本研究由台湾清华大学工业工程与工程管理学系的林国义（Kuo-Yi Lin）与游惠淳（Hui-Chun Yu），以及元智大学资讯管理学系的徐嘉裕（Chia-Yu Hsu）共同完成。该研究于2014年1月22日收稿，同年3月17日被接收，最终发表于《International Journal of Computational Intelligence Systems》第七卷增刊2（2014年7月），第66至73页。徐嘉裕为通讯作者。
本研究属于半导体制造领域的先进过程控制与制造智能研究。在半导体制造过程中，设备维护是确保生产效率和产品良率的关键环节。工艺工程师通常根据不同的维护策略采取维护行动，包括运行至故障维护（Run-to-Failure, R2F）、定期维护（Scheduled Maintenance）、状态维护（Condition-Based Maintenance, CBM）和预测性维护（Predictive Maintenance, PDM）。维护行动虽然能够提高设备的正常运行时间（Uptime）和可用性（Availability），并降低运营成本和废品率，但维护后工艺条件会发生变化，这种变化将导致工艺输出不一致。随着器件尺寸的不断微缩，对工艺控制的要求日益严格。在实际生产中，工艺工程师通常难以在第一时间发现这种不一致性，往往在生产出缺陷晶圆（Defect Wafer）后，才在下一次量测时发现问题，这直接造成晶圆良率损失。
为解决这一问题，虚拟量测（Virtual Metrology, VM）技术被提出。虚拟量测利用原位测量数据（In-situ Measurements）和晶圆状态信息来预测工艺后的量测变量。当前虚拟量测虽然能够解决工艺控制中等待量测的时间浪费问题，但并未处理寻找最优设备参数设置的时间消耗问题。已有文献涉及运行至运行控制（Run-to-Run, R2R）、晶圆至晶圆控制（Wafer-to-Wafer, W2W）、先进过程控制框架（Advanced Process Control Framework）以及用于故障预测的虚拟量测系统，然而，针对维护补偿以提升良率的研究却很少。本研究旨在提出一种用于半导体制造设备维护补偿的虚拟量测方法，通过利用实时工具工艺参数流预测产品量测值，并建立关系模型补偿产品配方的工艺参数值，以调整设备设置，实现良率提升。
本研究提出的虚拟量测方法包含三个核心部分：数据预处理（Data Preprocessing）、虚拟量测建模和工艺补偿（Process Compensation）。
工艺工程师通过评估设备状况执行维护。在此过程中，大量数据会被自动或半自动地记录在数据库中，包括从生产设备采集的工艺参数和制造过程后的晶圆量测数据。然而，这些收集到的数据常常包含噪声、缺失和不一致。因此，研究首先进行数据准备，包括数据清理（Data Cleaning）、数据集成（Data Integration）、数据转换（Data Transformation）和数据归约（Data Reduction）。为识别与工艺输出变化相关的参数改变，研究在预测模型中考虑了五种统计量：标准差（Standard Deviation）、平均值（Average）、极差（Range）、最大正差（Max Positive Difference）和最大负差（Max Negative Difference）。在模型构建前，分析数据集被划分为训练数据集（Training Dataset）和测试数据集（Testing Dataset），训练数据用于推导规则，测试数据用于估计预测模型的有效性。
虚拟量测方法旨在不进行实际量测的情况下预测工艺输出。研究将参数及其统计量分为可控和不可控两类，并采用通用线性多输入多输出模型（General Linear Multi-Input-Multi-Output, MIMO）推导工艺输入与输出之间的关系。该模型基于以下方程构建：工艺输出向量受系统增益矩阵、过程变量系数矩阵、平均漂移率向量及多变量白噪声序列的影响。预测模型通过估算系统增益矩阵、系数矩阵和平均漂移率向量来计算估计工艺输出向量。模型的准确性由测试数据计算的平均绝对误差（Mean Absolute Errors, MAE）来量化，其值越接近零，表示模型准确度越高。VM的预测结果需经过测试数据验证，并在执行工艺控制行动前由领域专家（Domain Experts）评估。
工艺控制阶段的目标是通过改变工艺配方来补偿工艺输出。补偿模型通过考虑可控参数和可控统计量的工艺控制，计算出在特定运行批次下的配方补偿值，以便使工艺输出趋近于目标值（Target Values）。
为验证所提方法的有效性，研究在台湾一家领先半导体公司的化学气相沉积（Chemical Vapor Deposition, CVD）工艺上进行了实证研究。CVD是一种通过喷淋头（Shower Head）沉积化学物质在晶圆上形成薄膜的工艺。本研究中涉及的CVD腔体（Chamber）包含六组喷淋头和旋转基座。每片晶圆在CVD工艺中经历六个沉积步骤，过程中由各类传感器收集并记录化学泄漏率（Chemical Leak Rate）、功率（Power）、温度（Temperature）和压力（Pressure）等工艺参数。
为避免晶圆变形，工艺过程中参数执行的均匀性至关重要。工程师执行维护以预防工艺漂移造成的良率损失。研究表明，最佳定期维护间隔为每45片晶圆进行一次。然而，维护会导致腔体条件改变，使沉积速率急剧下降，造成维护前后晶圆厚度存在差异。在一个包含13片晶圆的维护周期数据中，维护前晶圆（晶圆1和2）与维护后晶圆（晶圆4至14）之间存在明显的厚度差异，差值高达697埃（Å），超出了给定的同批次规格350埃（Å）。为在后续的化学机械平坦化（Chemical Mechanical Polishing, CMP）工艺中避免良率损失，必须对厚度差异进行补偿。
研究共收集了47片晶圆的量测数据和9个工艺变量的过程数据，涵盖4个维护周期。9个参数涉及化学泄漏率、低频（Low Frequency, LF）正向功率、低频负载、低频反射、高频（High Frequency, HF）正向功率、高频负载、高频反射、压力和温度。通过对每个工具参数计算前述五种统计量，共生成了45个参数统计量用于构建VM预测模型。数据被分为训练数据（3个周期）和测试数据（1个周期）以验证模型。
预测模型为一个包含9输入1输出的通用线性模型。训练数据（维护周期1至3）和测试数据（维护周期4）的预测结果显示，各周期的平均绝对误差依次为84.97、94.5、96.5和98.1。训练数据与测试数据的平均绝对误差保持一致，证明了所提预测模型的有效性。误差值较低，表明预测模型的准确性较高，工艺工程师可以借此在无需中断工艺的情况下识别不一致的工艺输出。
根据与领域工程师的讨论，研究为每个维护周期提供了决策支持表。工艺工程师可依据决策支持表在主维护前改变配方，以补偿厚度变异。经过工艺补偿后，维护周期内的晶圆厚度从原始厚度（THK）优化为改进后的厚度（Improved THK），改进后的厚度差异显著减小。具体数据表明：训练数据中，维护引起的厚度差异从571埃（Å）降低至77埃（Å）；测试数据中，差异从564埃（Å）降低至210埃（Å）。各周期的改进率分别为：周期一原差异413埃（Å），控制后为-115埃（Å），改进率达72%；周期二原差异602埃（Å），控制后为79埃（Å），改进率达87%；周期三原差异697埃（Å），控制后为36埃（Å），改进率达95%；周期四原差异564埃（Å），控制后为-210埃（Å），改进率达62%。这些结果验证了所提方法在实际应用中的可行性，且嵌入该开发算法的智能系统已得到实施。
本研究得出以下结论：有效的维护对于防止微粒污染和工艺漂移造成的良率损失、维持工具生产力至关重要。然而，CVD工艺后晶圆厚度在维护后急剧下降，导致了额外的成本和时间浪费。本研究提出的虚拟量测方法通过调整配方补偿厚度差异，有效减少了厚度变异。分析结果证明了该方法在提升良率和减少损失方面具有实际可行性。
本研究的科学价值在于，它将虚拟量测的应用从传统的工艺控制预测拓展至设备维护后的配方自动补偿领域，填补了相关研究空白。其应用价值体现在，为半导体制造企业提供了一套可直接嵌入智能系统的解决方案，使工艺工程师能在维护后无需等待实际量测即可对工艺进行预补偿，从而极大缩短了工艺恢复时间，避免了因维护造成的批次性良率损失。此外，研究提出的决策支持表形式，为现场工程师提供了直观、可操作的工具，降低了决策门槛。
本研究具备以下亮点：首先，研究聚焦于一个长期被忽视的实际工程问题——设备维护后工艺状态的突变及其补偿，具有很强的现实意义。其次，研究创新性地将虚拟量测技术与工艺配方补偿相结合，构建了一整套从数据预处理、预测建模到决策支持的完整闭环控制方法。再次，研究所采用的五类统计量能够从多个维度刻画工艺参数的时序变化特征，为捕捉维护引起的微小但关键的设备状态变化提供了有效手段。最后，该研究不仅停留在理论模型层面，还通过真实工厂的CVD工艺数据进行了严格验证，并最终将算法嵌入实际运行的智能系统，体现了其强大的实际应用潜力。
作者指出，未来研究可将该方法扩展至其他工艺步骤的设备，以推导在先进设备控制中实施该方法的知识体系。此外，还可利用数据挖掘（Data Mining）技术分析先进晶圆厂所收集的海量设备相关因素的大数据（Big Data），从中提取有用的制造智能（Manufacturing Intelligence），进一步用于维护和良率提升。