本研究由武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室和机械传动与制造工程湖北省重点实验室的刘帅、赵慧和刘清宇（通讯作者）共同完成，论文《四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略》（Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground）发表于《工程科学学报》（Chinese Journal of Engineering）2022年第44卷第3期，DOI: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001。
四足仿生机器人因其多关节结构和离散落足点特性，在非结构化环境中具有理论优势，广泛应用于星际探索、仓储物流、军事侦察等领域。然而，机器人在软硬程度不同的地面（如沥青马路与松软草地）运动时，由于地面刚度差异导致的反作用力不同，易引发机身姿态不稳定问题。传统方法（如零力矩点ZMP、中枢模式发生器CPG、虚拟模型控制VMC）在高速动态步态下存在局限性，难以有效应对突变地形。
本研究旨在解决四足机器人在变刚度地面过渡时的姿态控制问题，提出一种基于足-地耦合动力学的腿部主动变刚度调节策略（Active and Variable Stiffness Adjustment Strategy for Legs, AVSL），通过实时估计地面刚度并动态调整腿部刚度，实现对机身俯仰角（pitch angle）和滚转角（roll angle）的补偿修正。
研究首先建立对角双足支撑下的动力学模型（图1）：
- 模型参数：机身质量（m=5.103 kg）、转动惯量（J）、等效虚拟腿刚度（kleg1=kleg4=2000 N/m）、软硬地面刚度（ksoft=2×10⁴ N/m, khard=10⁷ N/m）。
- 关键方程：推导耦合刚度公式（式1-2），其中k₁和k₄分别表示前后腿与地面的串联刚度。运动方程（式3-4）描述机身垂直加速度（az）和俯仰角加速度（αy）与腿部压缩量（x₁, x₄）的关系。
基于Raibert“三分法”解耦控制理念：
- 速度控制：通过规划落足点位置（式5）调节水平速度，其中kp为反馈增益，ts为着地时间。
- 关节力矩分配：利用多项式函数规划摆动腿轨迹，通过PD控制器驱动关节运动（图4）。有限状态机（FSM）监控腿部状态（腾空或着地）。
结合常规姿态反馈控制（CAFC）与AVSL策略：
- 高度控制：通过虚拟腿刚度补偿（kregister）补充系统能量损失。
- 姿态控制：
- CAFC：通过侧摆髋关节力矩（式8-9）调节滚转角，前摆髋关节力矩设为0。
- AVSL：计算刚度差Δk（式12），将其转化为腿部力差Δf（式18），并通过膝关节力矩（式23-24）调整俯仰姿态。等效压缩量x₁、x₄通过积分机身加速度和角速度实时更新（式13-15）。
使用Simulink-SimMechanics构建四足机器人模型（图6），参数包括机身尺寸（0.35×0.18×0.03 m）、腿长（0.16 m）、初始速度（1 m/s）等（表1）。对比实验分为两类场景：
- 同一刚度地面：验证CAFC的有效性。
- 变刚度地面：对比CAFC单独使用与AVSL+CAFC联合控制的效果。
仿真显示（图7-10）：
- 着地相期间，CAFC可将滚转角控制在±0.01 rad内，侧向位移≤5×10⁻⁴ m。
- 俯仰角在腾空相最大达-0.0235 rad，着地后通过CAFC稳定至接近0。
关键发现（图11-14）：
- 仅CAFC：滚转角偏差达-0.027 rad（≈-1.547°），俯仰角波动明显（最大-0.033 rad）。
- AVSL+CAFC：
- 滚转角速度在0.15 s内稳定至0.1 rad/s，离地时俯仰角仅-0.004 rad（≈-0.229°）。
- 主动刚度调节使软地面着地腿（k₁）刚度增加，硬地面腿（k₄）刚度减小，有效补偿姿态偏移。
论文还对比了相关研究（如Bosworth的Super Mini Cheetah实验、Miller的SLIP模型刚度控制），指出AVSL在突变地形适应性上的优势。未来工作将聚焦于物理样机测试和多地形泛化能力验证。