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作者及机构
本研究由加拿大Carleton University的Courtney Bashnick（博士研究生）和Steve Ulrich（副教授，AIAA高级会员）共同完成，发表于《Journal of Guidance, Control, and Dynamics》2023年5月第46卷第5期，DOI: 10.²⁵¹⁴⁄₁.G007314。

学术背景
研究领域为航天器自主交会对接（Rendezvous and Docking, RVD）的实时制导算法。随着在轨服务与空间碎片清除任务的需求增长，RVD技术需满足实时避障（obstacle avoidance）、燃料优化及动态目标追踪等要求。传统方法（如滑翔斜率法、人工势场法）计算效率高但解非最优；而基于优化的方法（如非线性模型预测控制，Nonlinear MPC, NMPC）虽能提升性能，但计算复杂度限制了实时性。因此，本研究旨在开发一种快速模型预测控制（Fast MPC）算法，结合凸优化与梯度下降方法，实现实时、燃料最优的RVD路径规划。

研究流程
1. 问题建模
- 控制目标：在三维和二维场景下，追踪航天器（chaser）需规避动态障碍物，最终对接或保持至目标航天器（target）的预设距离。
- 动力学模型：
- 三维场景采用Clohessy-Wiltshire（CW）方程描述近圆轨道相对运动；
- 二维场景简化为平移-旋转模型（含力矩控制）。
- 约束条件：包括推力限制、椭球体避障约束（线性化为超平面）、动态保持半径（dynamic holding radius）及对接入口锥（entry cone）。

1. 优化问题构建

   • 将问题转化为凸二次规划（Quadratic Programming, QP），目标函数最小化状态误差与控制能耗，约束条件通过直接线性化（direct linearization）处理非凸障碍。
     
   • 采用不可行启动牛顿法（Infeasible Start Newton Method, ISNM）求解，通过Cholesky分解和Schur补加速计算。
     

2. 算法实现

   • Fast MPC核心：基于Wang和Boyd提出的框架，开发定制求解器，避免矩阵直接求逆，代之以分解与迭代优化。
     
   • 对比基线：与商业求解器（IPOPT、MATLAB的fmincon）在计算时间、燃料消耗（总冲量）等指标对比。
     

3. 仿真与实验验证

   • 三维仿真：低地球轨道（705 km高度）场景，追踪器质量6500 kg，障碍物为移动球体。
     
   • 二维仿真：基于地面实验平台SPOT（Spacecraft Proximity Operations Testbed），模拟静态/旋转目标对接。
     
   • 硬件验证：在Raspberry Pi 3上部署算法，验证实时性（平均单步计算时间<0.05秒）。
     

主要结果
1. 仿真性能
- 三维场景：Fast MPC总冲量（33.98 kN）接近IPOPT NMPC（32.93 kN），优于fmincon（34.33 kN）；计算时间平均0.021秒，但存在避障机动时峰值延迟。
- 二维场景：Fast MPC在燃料最优性上表现最佳，且无计算延迟。

1. 实验验证

   • 静态障碍物避障与对接任务中，实际轨迹与仿真高度吻合，验证算法在低算力硬件（Raspberry Pi 3）上的可行性。
     

2. 求解器对比

   • Fast MPC通过结构优化（如块对角矩阵处理）显著提升效率，但需权衡最优性与实时性。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 提出首个针对RVD的Fast MPC框架，将凸优化与实时控制结合，为复杂空间任务提供新方法。
- 通过实验验证了算法在硬件限制下的鲁棒性，填补了理论到应用的空白。

1. 应用价值
   
   • 适用于在轨服务、太空碎片清理等需高实时性的任务，尤其适合计算资源有限的航天器平台。
     

研究亮点
1. 方法创新：
- 将ISNM与MPC结合，开发轻量化求解器，避免传统QP求解器的计算瓶颈。
- 动态保持半径与入口锥约束的线性化策略，提升避障路径的可行性。

1. 实验设计：

   • 覆盖三维轨道动力学与二维地面实验，多维度验证算法普适性。
     

2. 开源贡献：

   • 修正了文献[22][26]中的公式错误（如线性化障碍约束的泰勒展开点选择）。
     

其他价值
- 研究揭示了未来方向：优化线搜索算法以减少计算峰值，并扩展至旋转/平移目标的实验验证。
- 成果为后续研究提供了可复现的基准（如仿真参数表1-2）与硬件部署参考。

（报告总字数：约1800字）