该文档属于类型a，是一篇关于足式机器人稳定行走的原创性研究论文。以下是针对该研究的学术报告：

作者与机构
本研究由北京理工大学的何玉东、王军政（通信作者）、柯贤锋、汪首坤共同完成，作者团队来自该校自动化学院及复杂系统智能决策与控制国家重点实验室。论文发表于《机械工程学报》（Journal of Mechanical Engineering）2016年第52卷第21期，DOI编号为10.3901/jme.2016.21.001。

学术背景
足式机器人（legged robots）因其在复杂地形中的适应能力成为机器人领域的研究热点。然而，机器人在行走过程中面临两大稳定性挑战：一是足端与地面的法向冲击力影响垂直稳定性，二是机械间隙、步态规划等因素导致的足端打滑引发水平方向失稳。现有被动柔顺（passive compliance）方法虽能减小冲击力，但易引发平台震荡；而水平稳定性问题尚未得到充分研究。本研究旨在通过主动柔顺控制（active compliance）和摆腿回缩技术（swing leg retraction, SLR），提升机器人垂直与水平方向的稳定性。

研究流程与方法
1. 单腿建模与等效简化
研究以液压驱动的三自由度单腿为对象，将其等效为弹簧负载倒立摆模型（Spring Loaded Inverted Pendulum, SLIP）。通过几何约束（保证髋关节、驱动点、足端三点共线）解决逆运动学多解性问题，并建立极坐标下的动力学模型（腿长l与角度θ）。

1. 主动柔顺控制器设计

   • 控制结构：采用外环力反馈+内环位置闭环的双环架构。外环导纳模型（admittance model）将足端接触力f转换为位置补偿Δx，牺牲部分位置精度以降低冲击力。
     
   • 目标导纳参数：设计二阶导纳模型（式6），设定惯量m=0、刚度k=16 N/mm，利用液压系统固有阻尼（约1 000 N·s/m）避免额外阻尼引入。
     
   • 实现方式：通过笛卡尔坐标-极坐标转换（图3），仅对SLIP模型的腿长l进行柔顺调节，保持角度θ独立以兼容后续SLR技术。
     

2. 摆腿回缩步态规划

   • 贝塞尔曲线轨迹生成：提出13控制点的贝塞尔曲线（式7）描述摆动相轨迹，分为抬腿、伸腿、缩腿、触地四阶段，通过调整控制点位置实现步长/步高调节。
     
   • 回缩率调控：引入时间映射函数（式9），通过参数k调节摆动相末端的足端回缩速度ω_r，并量纲一化为ω=ω_r√(l/g)。对比传统摆线步态（式10），验证SLR对摩擦力的影响。
     

3. 仿真与实验验证

   • 单腿抗冲击试验：负载18 kg下自由落体测试显示，主动柔顺使足端力峰值降低40%，震荡收敛时间缩短至1个周期（图7）。
     
   • 双腿行走试验：柔顺控制使平台垂直波动从20 mm降至7 mm（图9），足端力波动减少（图8）。
     
   • SLR效果分析：回缩率ω=0.24时，水平摩擦力最优（图10），机器人位移曲线线性上升（图11），打滑现象消失；ω增大至0.32可提升行走速度，但需更高能量输入。
     

主要结果与逻辑关联
1. 主动柔顺的垂直稳定性提升：试验数据表明，柔顺控制通过力-位置转换显著降低冲击力（图7-8），平台震荡幅度减小65%（图9），验证了导纳模型设计的有效性。
2. SLR的水平稳定性优化：仿真与实验证实，SLR通过调节回缩率ω可平衡正/反向摩擦力（图10），ω=0.208时实际机器人位移稳定（图14），且触地冲击力进一步降低（图12），平台垂直波动 mm（图13）。

结论与价值
1. 科学价值：
- 提出“主动柔顺+SLR”协同控制框架，解决了传统被动柔顺的震荡问题与水平打滑难题。
- 首次将贝塞尔曲线应用于足端轨迹规划，实现回缩率独立可调，为步态优化提供新方法。
2. 应用价值：
- 液压驱动四足机器人在60 kg负载下实现稳定行走，垂直与水平误差分别控制在7 mm和5 mm内，适用于复杂地形巡检、救援等场景。

研究亮点
1. 方法创新：
- 外环导纳+内环位置的双环控制结构简化了传统阻抗控制的实现复杂度。
- 贝塞尔曲线与时间映射函数结合，实现步态参数（如回缩率）的独立调控。
2. 实验验证全面性：涵盖单腿抗冲击、双腿行走、不同回缩率对比等多场景，数据支撑充分。

其他贡献
- 揭示了回缩率ω与能量效率的权衡关系（ω增大需更高能耗），为后续节能步态设计提供依据。
- 公开了液压单腿模型参数（表1），包括腿长、伺服阀流量等，便于同行复现研究。

该研究通过理论创新与实验验证，为足式机器人的稳定性控制提供了可工程化的解决方案，兼具学术前瞻性与实践指导意义。