本文档为发表在期刊《Applied Energy》2024年第358卷上的学术研究论文。该研究由俄罗斯萨兰斯克的国家研究奥加廖夫莫尔多瓦国立大学的Zongnan Zhang和Kudashev Sergey Fedorovich两位研究人员完成，并于2024年1月6日在线发表。文章标题为“基于多级纳什-多阶段鲁棒优化的多综合能源系统（Multi-Integrated Energy System, MIES）最优运行”。

本研究主要属于能源系统优化与调度领域，特别是针对耦合多种异质能源的综合能源系统（Integrated Energy System, IES）的协同运行问题。研究的背景是能源系统正在向多能流耦合和清洁替代转型，传统的电力用户正在转变为具有发电能力的“光伏产消者（PV Prosumer）”。由电、热、氢、气等多种能源构成的综合能源系统被认为是未来能源系统的重要形态，而多个综合能源系统（MIES）的协同运行可以有效提升能源利用效率。然而，电力价格和源-荷（source-load）的多种不确定性，以及多个MIES之间可能存在的利益冲突，给系统的建模、规划和运行带来了巨大挑战。现有研究或未能充分考虑氢能生产、储存和利用的全过程，或未能同时处理多个实体间的竞争与合作关系，亦或未能将多重不确定性与博弈关系相结合。因此，本研究旨在提出一种新颖的优化模型与方法，以解决上述问题。研究目标包括：1）构建一个集成电氢模块（Electric Hydrogen Module, EHM）和气氢掺混热电联产（Gas Hydrogen Doping Combined Heat and Power, GHDCHP）的多能流IES模型；2）建立一个能够精确刻画MIES与多光伏产消者（Multi-PV Prosumer, MPVP）之间交互特性的博弈框架；3）构建一个同时考虑电价与源-荷多重不确定性的鲁棒优化模型，并与博弈框架耦合；4）设计一个高效的分布式算法来求解所提出的复杂模型。

研究详细流程：

本研究并非传统意义上的实验研究，而是一项基于数学建模、优化算法和数值仿真（案例研究）的理论与方法学研究。因此，其“流程”主要体现在模型构建、算法设计和仿真验证的逻辑步骤上，而非实验操作步骤。研究流程大致可分为以下四个核心环节：

第一环节是系统建模与框架设计。首先，研究者对MIES进行了物理建模。他们提出了一个包含电力、热能、氢气和天然气四种能源流耦合的IES架构。该架构的创新之处在于引入了两个关键组件：电氢模块和气氢掺混热电联产机组。电氢模块将电解槽、氢能存储和氢燃料电池聚合为一个整体单元，实现了“电转氢”和“氢转电”两种模式的灵活切换。气氢掺混热电联产机组则可以将氢能存储释放的氢气掺入天然气中作为燃料，提高了新能源消纳能力。其次，研究者利用博弈论构建了一个纳什-斯塔克伯格-纳什（Nash-Stackelberg-Nash） 的三级博弈框架。第一级纳什博弈存在于多个光伏产消者之间；第二级斯塔克伯格博弈（主从博弈）存在于IES与光伏产消者聚合商之间；第三级纳什博弈存在于多个IES之间。这个框架同时捕捉了不同层级实体内部的竞争关系以及上下层级之间的主从互动关系。最后，针对单一IES，研究者构建了一个三阶段鲁棒优化（Three-Stage Robust） 模型。第一阶段决定调度运行计划的状态（如设备启停），以应对不确定性；第二阶段在给定第一阶段决策下，从电价不确定集中寻找使系统购售电成本最大的最坏情景；第三阶段则在给定前两阶段决策下，从源-荷不确定集中寻找使系统购气成本和电能存储使用成本最大的最坏情景。这个模型的目标是在最不利的不确定性情景下，最小化系统的总运行成本。

第二环节是模型整合与数学表达。研究者将上述三阶段鲁棒优化模型与三级纳什博弈框架进行耦合，提出了最终的“三级纳什-三阶段鲁棒优化模型”。这是一个极其复杂的多层、多主体、考虑不确定性的优化问题。为了进行数学求解，研究者将所有约束条件和目标函数用紧凑的矩阵形式进行了重新表述。模型中存在难以直接求解的双线性项（例如，上层IES制定的能源价格与下层用户能源需求量的乘积）。为此，研究者使用了KKT条件和对偶理论，结合大M法，将这些非线性项进行了线性化转换，将包含双层优化的斯塔克伯格博弈模型等价转化为单层混合整数线性规划问题，为后续算法求解奠定了基础。

第三环节是求解算法设计与开发。由于所提出的模型是NP难问题，无法直接求解，研究者创新性地提出了一种耦合AOP循环C&CG的交替方向乘子法（ADMM）算法。该算法是一个嵌套式的分布式求解框架。其核心流程是：1）外层ADMM循环：用于分布式求解三级纳什博弈问题。具体地，将合作博弈的纳什讨价还价模型等价分解为两个子问题P1（最大化合作效益）和P2（能源交易支付）。对于P1，每个IES独立求解自身的优化问题，并通过ADMM算法与相邻IES迭代交换交互功率信息，直至达成一致（收敛）。这个过程保护了各IES的隐私，仅需交换边界交互变量。2）内层AOP循环C&CG：用于求解每个IES内部的三阶段鲁棒优化问题（即P1中的核心部分）。C&CG是一种处理鲁棒优化的经典算法，它将问题分解为主问题和子问题进行迭代求解。本研究设计的“AOP循环C&CG”进一步将三阶段鲁棒的第二、三阶段嵌套求解：外层C&CG处理第一、二阶段（电价不确定性），内层C&CG处理第三阶段（源-荷不确定性）。通过这种“循环”结构，高效地找到了最坏情况场景和对应的最优调度策略。最终，ADMM算法负责协调多个IES的决策，而AOP循环C&CG负责处理每个IES内部的不确定性，两者耦合共同解决了整个复杂模型。

第四环节是案例研究与仿真验证。研究者设计了包含三个互联IES的仿真系统进行数值分析。其中IES1和IES3包含光伏产消者，IES2只包含普通用户。研究设置了包括电价、风电、光伏、电负荷、热负荷在内的多重不确定性集。他们使用MATLAB/YALMIP平台，调用Gurobi和MOSEK求解器，运行了所提出的算法。仿真内容主要包括：1）收敛性分析：展示了ADMM算法和C&CG算法在求解P1和P2时的迭代收敛过程，证明了算法的有效性和快速收敛性。2）调度计划分析：给出了在最坏情况场景下，各IES的详细调度方案，包括与外部电网的购售电、各设备（EHM、GHDCHP、EES等）的出力计划、以及IES间的交互功率。3）交易定价分析：展示了通过求解P2得到的IES之间的交易电价，以及IES与内部用户之间的Stackelberg博弈定价。4）对比分析：将所提方法与IES独立运行、确定性优化、静态鲁棒优化、仅考虑源-荷不确定的两阶段鲁棒优化等方法进行了对比。5）敏感性分析：通过改变不确定性水平（不确定时间段的占比），分析了系统运行成本和失负荷风险的变化趋势。

研究主要结果：

仿真结果全面支持了所提出模型和方法的有效性。首先，算法收敛性结果（图8, 图9）表明，ADMM算法在46次迭代后使交互功率残差达到收敛标准，三个IES的运行成本分别收敛至最优值，IES联盟总运行成本收敛至57，993.67元。ADMM算法在求解交易支付子问题P2时仅需16次迭代即可收敛，证明了分布式算法的良好性能。其次，调度结果（图12, 图15）显示，IES之间以及光伏产消者之间均发生了有效的能量交易。例如，在白天光伏出力高而负荷相对较低时，IES1和IES3向负荷较高的IES2输送电能；在夜间风电出力较高时，IES2向其他IES供电。这验证了协同运行能够提升整体能效。EHM的调度计划（图19）表明，在互联运行下，电转氢主要集中在电价谷段或新能源出力较高时，而氢转电则集中在电价峰段，起到了平滑波动和削峰填谷的作用。第三，最坏情况场景分析（图14）显示，三阶段鲁棒优化模型成功地识别出了使系统成本最高的电价与源-荷波动组合，这些场景通常表现为购电价格上涨、售电价格下跌、负荷增高等，符合鲁棒优化的预期。第四，对比分析结果（表2）具有关键意义。数据显示，三个IES通过互联协同运行，其最终总成本（交易结算后）相较于各自独立运行，分别降低了4.59%、24.81%和1.29%，整个IES联盟的总成本降低了10.63%。这强有力地证明了所提方法能够在保障各参与者个体利益（满足纳什合作前提）的同时，显著提升联盟整体经济效益。第五，模型优势对比（表3）显示，与确定性模型相比，本研究所提鲁棒模型虽然运行成本稍高（57993.67元 vs 51290.33元），但系统的失负荷量大幅减少（1600.51 kW vs 3832.66 kW），系统可靠性更高。与静态鲁棒模型相比，本模型的保守性得到显著改善。与仅考虑源-荷不确定的两阶段鲁棒模型相比，本模型因同时考虑了电价不确定性，运行成本有所增加，但更符合实际运行中价格波动的风险。第六，敏感性分析（表4）表明，系统运行成本与不确定性水平正相关，而失负荷风险与之负相关。当不确定性比例为0（即确定性优化）时，成本最低但风险最高；当比例为1时，风险最低但成本最高。这为实际运行人员根据自身风险偏好灵活调整不确定性参数、权衡经济性与可靠性提供了依据。

研究结论与意义：

本研究的结论可总结如下：1）所提出的集成EHM和GHDCHP的IES模型，能够有效耦合电、热、氢、气多种能源流，平抑可再生能源波动，提高系统整体能效。2）所构建的Nash-Stackelberg-Nash三级博弈框架，既能通过主从博弈有效描述IES与用户间的个体特性，实现源-荷利益解耦，引导需求响应；又能通过纳什博弈增强IES联盟和光伏产消者联盟的经济效益，并保证各主体间利益分配的公平性。3）所提出的三级纳什-三阶段鲁棒优化模型，能够有效应对电价与源-荷多重不确定性带来的风险，在多个IES的经济性能和鲁棒保守性之间取得平衡。4）所设计的耦合AOP循环C&CG的ADMM分布式求解算法，具有良好的收敛性能，能够在保护各参与方隐私的前提下有效求解该复杂模型。5）考虑多重不确定性后，系统的鲁棒调度计划运行成本增加，但应对风险的能力增强。计划的保守性取决于不确定参数集的取值，实践中各IES可根据自身情况灵活选择参数，实现收益与风险的平衡。

本研究的价值体现在科学价值与应用价值两个方面。在科学价值上，它首次将描述竞争与合作的复杂博弈框架（三级纳什）、刻画时序决策与最坏情况防御的多阶段鲁棒优化、以及电-热-氢-气多能流耦合的物理模型进行深度融合，为能源系统协同运行与不确定性管理领域提供了一个创新的、系统的建模与求解范式。在应用价值上，所提出的方法可直接用于指导包含高比例可再生能源和氢能设备的区域综合能源系统群（如园区、社区）的优化调度与市场交易，帮助系统运营商在不确定环境下制定经济、鲁棒的运行策略，并促进不同利益主体间的公平、高效合作。

研究亮点：

本研究的亮点突出，主要包括：1）模型创新：提出了一个集成电氢模块和气氢掺混热电联产的多能流综合能源系统新架构。2）框架创新：构建了Nash-Stackelberg-Nash三级博弈框架，同时刻画了多主体间竞争、合作与主从的复杂交互关系。3）优化方法创新：提出了将三级博弈与三阶段鲁棒优化相耦合的“三级纳什-三阶段鲁棒优化模型”，全面考虑了电价和源-荷的多重不确定性。4）算法创新：设计了耦合AOP循环C&CG的ADMM分布式算法，成功求解了这一NP难的复杂大规模优化问题，并保证了隐私性和收敛性。这些创新点使得本研究在解决多综合能源系统协同运行的复杂性、不确定性和利益冲突方面，较现有文献（参见文中表1的详细对比）取得了显著进展。

其他有价值内容：

文中附录部分提供了详细的模型推导过程、算法伪代码以及仿真所需的全部参数和数据表格（表A1-A3，图A1-A3等），增强了研究的可复现性和透明度。此外，案例研究部分不仅验证了核心模型，还对交易定价策略、不同运行模式对比、不确定性敏感性等进行了深入分析，使研究结论更加丰满和具有指导意义。