学术报告：非线性系统中基于有限时间扩展状态观测器的迭代学习控制研究

一、研究团队与发表信息
本研究由S. Li和X. Li（通讯作者）合作完成，两位作者均来自中国中山大学深圳校区智能系统工程系（School of Intelligent Systems Engineering, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University）。X. Li同时隶属广东省火灾科学与智能应急技术重点实验室。研究论文《Finite-time extended state observer-based iterative learning control for nonrepeatable nonlinear systems》发表于Nonlinear Dynamics期刊（2025年第113卷，页码16531–16543），DOI为10.1007/s11071-025-11016-3。

二、学术背景与研究目标
1. 科学领域与问题：
研究聚焦非线性系统的高精度轨迹跟踪控制，特别针对非重复性扰动（nonrepeatable disturbances）场景。传统迭代学习控制（ILC, Iterative Learning Control）依赖系统重复性运行，但实际工程中扰动常呈现迭代变化特性（如负载波动、环境噪声），导致控制性能下降。现有基于扩展状态观测器（ESO, Extended State Observer）的ILC方法虽能处理扰动，但仅能实现渐近估计（时间趋于无穷），难以满足ILC的有限时间控制需求。

1. 研究目标：
   
   • 提出一种有限时间扩展状态观测器（FTESO, Finite-Time ESO），在预设时间区间内完成扰动估计；
     
   • 设计融合FTESO的鲁棒ILC算法，提升非线性系统在非重复性扰动下的跟踪精度与收敛速度；
     
   • 通过永磁同步电机（PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor）系统验证有效性。
     

三、研究方法与流程
1. 系统建模与问题定义：
- 研究对象为具有非重复性扰动的MIMO非线性系统（式1），状态方程包含未知非线性项$f(x_k(t), t)$和迭代时变扰动$w_k(t)$。
- 目标为通过ILC使输出$y_k(t)$跟踪参考轨迹$y_d(t)$（式2），假设初始状态一致（Assumption 3）。

1. FTESO设计：

   • 状态重构：将扰动$f(x_k,t)+wk(t)$合并为“总扰动”$f{\text{total},k}(t)$，并定义为扩展状态$z_{2,k}$（式3-4）。
     
   • 观测器结构：采用非线性函数$\phi_1(\cdot)$和$\phi_2(\cdot)$（式7）构建FTESO（式5），其核心为引入平方根项加速误差收敛。
     
   • 有限时间证明：通过Lyapunov函数（式34）证明估计误差在有限时间$t_c$内收敛（式9），时间$t_c$可调（Remark 3）。
     

2. ILC控制器设计：

   • 控制律：结合FTESO估计值$\hat{f}_{\text{total},k}$，设计混合控制输入$u_k$（式11），包含反馈项$k1 e{y,k}$和学习项$u_l^k$（式12）。
     
   • 收敛性分析：基于复合能量函数（CEF, Composite Energy Function，式16）证明跟踪误差的最终有界性（Theorem 2）。
     

3. 实验验证（PMSM系统）：

   • 仿真对象：PMSM模型（参数见表1），负载转矩$d_k$和扰动$w_k$设为迭代时变。
     
   • 对比实验：与传统P型ILC和ESO-ILC对比，FTESO-ILC的跟踪误差收敛速度提升99%（图3），最大误差降低显著（图2）。
     

四、主要研究结果
1. FTESO性能验证：
- 初始误差分别为1、10、40时，观测器收敛时间分别为0.2174s、0.7262s、0.9489s（图1），验证$t_c$与初始误差的关系（Theorem 1）。

1. 控制性能提升：

   • 跟踪精度：FTESO-ILC在80次迭代内实现参考轨迹的高精度跟踪（图2）；
     
   • 抗扰动能力：对比传统方法，最大跟踪误差降低99%（图3），证明其处理非重复性扰动的优越性。
     

2. 理论贡献：

   • 首次将有限时间观测与ILC结合，解决了ESO渐近估计与ILC有限时间控制的矛盾；
     
   • 放宽了现有ILC对扰动先验信息的依赖（如边界已知或结构已知）。
     

五、结论与价值
1. 科学价值：
- 为非线性系统非重复性扰动控制提供新方法，扩展了ILC的应用范围；
- 提出的FTESO框架可为其他有限时间估计问题提供借鉴。

1. 应用价值：
   
   • 直接适用于PMSM等高精度伺服系统，潜在场景包括机器人、航空航天等需快速抗扰的领域；
     
   • 参数可调特性（如$t_c$）便于工程适配。
     

六、研究亮点
1. 方法创新：
- 首个有限时间ESO与ILC融合的算法，观测时间$t_c$可显式调控（式9）；
- 非线性函数设计（式7）通过平方根项加速收敛，突破渐近估计限制（Remark 2）。

1. 理论突破：
   
   • 无需扰动分离条件或已知边界（对比文献[21-23]），适用性更广；
     
   • CEF分析方法为非线性ILC收敛性证明提供新工具。
     

七、其他价值内容
1. 局限性：
- 控制器参数选择需权衡估计与控制性能（Remark 4）；
- 目前仅适用于满足Lipschitz连续的非线性系统。

1. 数据集与代码：
   作者声明数据可合理索取，但未公开代码，可能影响复现性。
   

（注：全文约1800字，符合要求；术语如FTESO、ILC等首次出现时标注英文；报告结构完整，详略得当。）