本文属于类型a：单篇原创研究的学术报告

一、主要作者与机构
该研究由Gan Ruan（伯明翰大学计算机科学学院CERCIA中心）、Leandro L. Minku（伯明翰大学计算机科学学院CERCIA中心，IEEE高级会员）、Stefan Menzel（本田欧洲研究所）、Bernhard Sendhoff（本田欧洲研究所，IEEE Fellow）及Xin Yao（伯明翰大学CERCIA中心与香港岭南大学，IEEE Fellow）合作完成，发表于2024年12月的 IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence 第8卷第6期。

二、学术背景
研究领域为动态多目标优化（Dynamic Multi-Objective Optimization, DMOPs），其核心问题在于目标函数随时间变化时帕累托前沿（Pareto Front, PF）或帕累托解集（Pareto Set, PS）的跟踪。传统DMOPs研究多假设目标数量固定，而现实中目标数量可能动态增减（如项目调度中预算目标因紧急需求取消，或能源管理中新目标加入）。

已有算法如动态双档案进化算法（Dynamic Two Archive Evolutionary Algorithm, DTAEA）通过维护收敛性档案（CA）和多样性档案（DA）应对目标数量变化，但在PF形状非凸、不连续或解空间高维非可分等问题中表现不佳。为此，本研究提出知识迁移动态多目标进化算法（KTDMoEA），旨在解决以下问题：
1. 目标数量变化引发的多样性不足；
2. 知识迁移如何优化动态环境下的搜索过程。

三、研究流程与方法
1. 问题建模
- 定义动态目标数量DMOPs：目标函数向量维度随时间变化（如式(1)），包含目标增加（PS维度扩展）或减少（PS维度收缩）两种场景。

1. 算法设计

   • 核心创新：提出PS扩展与收缩机制（图4）：
     
     • 目标增加时扩展PS（Algorithm 1）：从旧PS极值点生成探测解集，构建扩展方向，沿方向生成新解以覆盖新PF（图7）；
       
     • 目标减少时收缩PS（Algorithm 3）：通过极值点与其邻近解生成收缩方向，优化解集分布均匀性（图8）。
       
   • 整体框架（Algorithm 4）：单一种群维护，检测到目标变化时触发PS扩展/收缩，否则执行常规进化优化（模拟二进制交叉与多项式变异）。
     

2. 实验验证

   • 测试基准：13个动态DMOPs（基于DTLZ与WFG系列改造），覆盖凸/非凸、不连续PF及非可分、欺骗性解空间。
     
   • 对比算法：
     
     • 静态MOEAs（NSGA-II、MOEA/D）；
       
     • 动态MOEAs（DNSGA-II、MOEA/D-KF）；
       
     • 目标数量变化专用算法（DTAEA、DSID）。
       
   • 评价指标：超体积（HV）、世代距离（GD）、最大分布（MS）；
     
   • 参数设置：种群规模300，独立运行31次，变化频率τt∈{5,25,50,200}。
     

3. 数据分析

   • 统计检验：Friedman与Nemenyi测试比较算法整体排名，Wilcoxon秩和检验分析单问题显著性（补充文件详述）。
     

四、主要结果
1. 知识迁移效果
- 目标增加（2→3）：KTDMoEA的PS扩展显著提升初始解多样性，HV与MS优于DTAEA（图5、表6-8）。例如在WFG4上，DTAEA的DA仅覆盖部分PF，而KTDMoEA通过方向扩展覆盖全PF（图1 vs 图7）。
- 目标减少（3→2）：PS收缩机制使解集快速收敛至新PF，GD降低12%（图6）。

1. 优化性能

   • 高频变化环境（τt=5）：KTDMoEA的HV均值比DTAEA提高23%（图9），因PS扩展/收缩缩短了重新收敛时间（图16）。
     
   • 目标数量突变（如2→5）：仍保持最优（图13），验证算法鲁棒性。
     

2. 理论贡献

   • 解空间分析揭示：传统算法（如DTAEA）在非可分问题中，决策空间均匀采样无法保证目标空间均匀分布（图1-2），而KTDMoEA通过方向性迁移解决该问题。
     

五、结论与价值
1. 科学价值
- 首次系统分析目标数量变化对PS/PF拓扑结构的影响，提出“维度扩展/收缩”理论框架；
- 证明知识迁移需结合问题特征（如PF形状）设计定向机制。

1. 应用价值
   
   • 适用于实时调度、能源管理等动态场景，如电动汽车设计中因预算变化调整优化目标（文献[26-27]）。
     

六、研究亮点
1. 方法论创新：
- PS扩展/收缩机制将拓扑学思想引入动态优化，突破传统“复制-重评估”迁移模式；
- 参数θ（扩展方向解数）鲁棒性验证：θ∈{1,2,4}时性能无显著差异（图14）。

1. 实验设计：
   
   • 覆盖DTLZ（简单特征）与WFG（复杂特征）问题，验证算法普适性；
     
   • 计算效率：单档案设计使运行时间较DTAEA减少19%（图15）。
     

七、其他价值
- 开源代码与测试问题集（补充材料DOI:10.1109/TETCI.2024.3389769）推动领域标准化；
- 现实案例验证（水资源管理、车辆碰撞设计）证实工程适用性（图17）。

（全文约2400字）