本研究由Chia-Hao Lee、Abid Khan、Di Luo等人完成，主要作者来自University of Illinois Urbana-Champaign的材料科学与工程系、物理系、电子与计算机工程系以及Beckman Institute for Advanced Science and Technology。通讯作者为Pinshane Y. Huang。论文发表于Nano Letters，2020年4月3日在线发表，卷号为20，页码3369–3377。
这项研究属于二维材料、电子显微学和机器学习交叉领域。二维过渡金属二硫属化物（transition metal dichalcogenides, TMDCs）中的原子级缺陷及其诱导的应变场对其光学和电学性质有显著影响，但如何以亚皮米精度直接观测这些应变场一直是一个重大挑战。传统像差校正扫描透射电子显微镜（scanning transmission electron microscopy, STEM）虽然具有原子级空间分辨率，但受限于信噪比和电子束损伤，单原子缺陷的应变场测量精度通常只能达到8–20 pm，难以检测局域约1%的应变或长程应变场。本研究的目的是利用深度学习对大量原子分辨率图像进行自动缺陷识别和分类，再通过类平均（class averaging）方法提升信噪比，从而在2D材料中实现亚皮米精度的应变测量。
研究的工作流程主要包括五个环节。首先是样品制备与图像采集。研究对象为化学气相沉积法合成的单层WSe2−2xTe2x合金，该样品中自然存在Te替位和Se空位等点缺陷。样品被转移到透射电镜网格上后，使用像差校正环形暗场STEM采集图像。为减小样品漂移引起的畸变，每张图像由10帧短驻留时间（2 μs/像素）序列图像平均得到，总电子剂量为1.24 × 10^7 e−/nm^2，低于显著损伤阈值。研究者共获取了9个不同区域的图像，覆盖约4000 nm^2，包含约130,000个原子。
第二步是深度学习模型的训练与缺陷分类。该研究采用基于全卷积网络（fully convolutional networks, FCNs）的ResUnet架构，利用Computem软件生成的模拟STEM图像作为训练数据。为了使模拟数据更接近实验条件，作者在模拟图像上添加了高斯噪声、探针抖动、图像剪切和空间采样变化，并引入低频对比度变化模拟表面污染。该模型对实验数据的缺陷识别真阳性率达到98%，并且与基于手工标注实验数据训练的模型性能相当，但大幅减少了人工劳动。源代码已在GitHub上公开。
第三步是类平均图像的生成。利用FCNs识别出的大规模缺陷群体，作者筛选出孤立缺陷（与其他缺陷间距大于6.6 Å），最终获得180个双Te替位（2Te）、312个单Te替位（SeTe）、576个单Se空位（SV）、18个双Se空位（DV）以及437个无缺陷（2Se）区域。这些图像切片按照缺陷类型分组，通过刚性配准（rigid registration）对齐并叠加，获得高信噪比的类平均图像。在整个过程中，作者没有对原始STEM图像进行任何平滑、傅里叶滤波或探针反卷积处理，以避免引入伪影。
第四步是原子间距和应变测量。通过二维高斯拟合确定原子柱位置，测量缺陷周围最近邻W−W间距。利用自举法（bootstrap）生成多组类平均图像以评估测量精度。结果显示，类平均后SeTe替位处的W−W间距为331.6 ± 0.4 pm，无缺陷处为329.5 ± 0.3 pm，测量精度比亚埃级，优于单张图像的6–8 pm约20倍。此外，作者还分析了类平均图像中信噪比和精度的标度规律：信噪比增益随叠加图像数n以√n增长，而测量精度按初始精度/√n改善，最终逼近0.3 pm，受仪器漂移限制。
第五步是位移场和应变场的计算与模型对比。作者将类平均缺陷图像中的原子位置与无缺陷参考图像逐列对比，得到二维位移矢量场，再通过插值和空间微分计算应变张量分量（ϵxx, ϵxy, ϵyx, ϵyy）及膨胀场（dilation，即ϵxx + ϵyy）。实验结果表明，单Se空位和双Se空位导致晶格局域收缩，单Te替位和双Te替位导致局域膨胀。为进一步验证，作者将实验应变场与基于各向同性弹性连续介质理论的Eshelby夹杂模型以及密度泛函理论（density functional theory, DFT）模拟结果进行对比。连续介质模型只能预测单调衰减的应变场，而实验和DFT均显示应变场围绕空位呈现六重对称的径向振荡，即交替的收缩与扩张环。作者还采集了包含2939个单Se空位的更大数据集，使测量精度达到0.2 pm，清楚观察到这种振荡现象。沿特定方向的线剖面显示，实验应变振荡的极大值和极小值位置与DFT-PBE计算结果吻合良好，但实验应变峰值幅度略小，这可能是由于DFT-PBE近似低估了弹性常数，或部分空位被钝化所致。
研究的主要结论是：通过深度学习和类平均方法，可以在不增加单位面积电子剂量的条件下，将2D材料中原子级缺陷的应变测量精度提升至0.2 pm，首次在实空间中直接观测到Se空位周围的径向应变场振荡现象。该工作证明了机器学习驱动的计算机视觉方法能够在电子束敏感材料中实现高精度表征，并将为缺陷力学模型的验证和修正提供实验依据。此外，该方法可推广至谱学成像和四维STEM等其他原子分辨率电子显微学数据。
本研究的亮点主要体现在三个方面。第一，方法学上的创新：利用深度学习自动识别和分类点缺陷，并通过类平均手段突破电子束损伤对信噪比的限制，实现了亚皮米精度的测量。第二，科学发现上的突破：首次在实验中直接观测到二维材料中空位诱导的径向应变场振荡，这一现象自20世纪50年代被理论预测以来一直未被直接成像。第三，研究对象的选择具有代表性：WSe2−2xTe2x合金中天然存在的替位缺陷和空位为验证方法提供了理想平台，同时研究结果对缺陷工程和应变工程在二维材料中的应用具有实际意义。研究还测定了样品中Te分数（x = 0.06）和空位浓度（约3%的上界），并发现金属位点缺陷极为罕见，这些统计信息为了解合金成分和缺陷分布提供了定量依据。