学术研究报告：基于复数信号分析的感应电动机匝间短路故障分类新方法
一、 研究团队与发表信息
本研究由来自墨西哥瓜纳华托大学（University of Guanajuato）工程系的胡安·何塞·卡德纳斯·科尔内霍、多拉·卢兹·阿尔曼萨·奥赫达（IEEE会员）、阿德里安·冈萨雷斯·帕拉达、韦罗妮卡·埃尔南德斯·拉米雷斯以及马里奥·阿尔贝托·伊巴拉·曼扎诺（IEEE会员）共同完成。研究成果以题为《用于感应电动机的绕组间短路故障的复杂信号分析》的论文形式，发表于 IEEE Sensors Journal 期刊，具体为第25卷第8期，于2025年4月15日出版。
二、 学术背景与研究目标
本研究属于工业设备状态监测与故障诊断领域，具体聚焦于三相感应电动机（Induction Motors, IMs）的早期电气故障检测。感应电动机因其坚固、可靠、维护成本低而在工业中广泛应用，但其长期运行易导致故障，其中定子绕组匝间短路（Inter-Turn Short Circuit, ITSC）是最常见且严重的电气故障之一，约占定子绝缘相关故障的36%。ITSC故障初期，同相绕组内因绝缘失效产生微弱电接触，导致局部温升和电流微小变动，若未及时检测，可能迅速升级为更严重的故障，造成不可逆损害。因此，实现ITSC故障的早期、自动、精确检测与分类，对于预防性维护、保障生产安全和降低经济损失至关重要。
当前，针对ITSC故障的检测方法众多，包括基于电流/磁通频率分析、深度学习（Deep Learning, DL）、图像处理（如热成像结合卷积神经网络CNN）以及多种信号处理与机器学习（Machine Learning, ML）结合的技术。然而，这些方法面临一些挑战：深度学习方法通常依赖图像数据，需要额外的预处理或专用设备；许多基于信号处理的方法直接从原始时域或频域信号中提取特征，计算复杂度高，且在故障早期阶段，信号差异微小，容易混淆，特征提取和区分具有挑战性。
基于此背景，本研究旨在提出一种创新、高效且鲁棒的方法，用于对感应电动机的ITSC故障（包括不同相位和严重程度）以及健康状态进行多类别分类。核心目标是：通过将三相定子电流信号映射到复数空间进行建模和分析，绕过直接从原始信号提取复杂特征的步骤，利用几何和优化方法参数化信号在复平面中的形状，从而以更低的计算成本实现高精度的故障分类。 研究的具体贡献包括：1）提供一个涵盖13个故障类别（每相4个严重级别）和1个健康状态的实验数据集；2）提出基于复数平面的几何分析新框架；3）首次在复数平面内使用四种方法参数化电流信号行为；4）使用公开数据集验证方法的普适性和鲁棒性。
三、 详细研究流程
本研究的工作流程清晰模块化，主要包含四个关键阶段：数据集获取与对齐、复数空间公式构建、信号行为建模、以及基于机器学习的分类。整体方法框架如图1所示。
1. 数据集获取与预处理： * 研究对象与样本： 研究使用了两个数据集。第一个是作者团队自行构建的实验数据集（后文称“自有数据集”）。数据来源于一个仪器化的三相感应电机测试台（电机功率0.75马力，转速1725 RPM，电源频率60 Hz）。通过前面板开关，可以模拟每相（A, B, C）绕组发生10%、20%、30%、40%四种不同严重程度的短路故障。因此，该数据集共包含 3相 × 4个故障级别 + 1个健康状态 = 13个类别。所有数据均在空载条件下采集，以排除扭矩波动对分类的影响。三相电流信号以1 kHz采样率同步记录。 * 第二个数据集 是一个公开可用的数据集（来自文献[27]），用于验证所提方法的泛化能力。该数据集包含两台相似电机，模拟了高阻抗（HI，初期故障）和低阻抗（LI，完全短路）两种故障类型，每种类型下有1.41%、4.81%、9.26%三种严重程度，共构成 7个类别（6个故障+1个健康）。本研究仅选用其空载条件下的电流信号进行分析，以确保对比环境的一致性。 * 数据处理： 对采集到的三相电流信号 (s_1(t_1), s_2(t_2), s_3(t_3)) 进行时间对齐。由于三相电流固有120°相位差，直接组合会引入不同步。研究通过数学推导，计算了信号 (s_2) 和 (s_3) 相对于参考信号 (s_1) 需要移除的样本点数 (x_s)，以实现精确的相位同步，为后续复数构建奠定基础。
2. 复数空间公式构建： * 将对齐后的三相电流信号 (a_1(t), a_2(t), a_3(t)) 组合成一个复数信号 (z(t))。具体公式为：(z(t) = a_1(t) + a_2(t)e^{j2\pi/3} + a_3(t)e^{j4\pi/3})。在理想平衡状态下，(z(t)) 在复平面上的轨迹应是一个圆。然而，由于噪声、不平衡及故障的存在，实际轨迹会变形为椭圆形或其他扭曲形状（如图3所示）。这种复数表示将三维的电流信息压缩到二维复平面，为后续的几何分析提供了直观且信息丰富的载体。
3. 信号行为建模与参数化（核心创新步骤）： * 本研究的核心创新在于对复数信号 (z(t)) 的形状进行数学建模和参数化，而非处理原始波形。首先，对 (z(t)) 进行子采样（窗口大小 (w_s=50)，无重叠），得到一系列子形状 (z_s(t))。 * 研究提出并比较了四种不同的方法来拟合和参数化这些子形状，目标是提取能够表征电机状态（健康或特定相位/程度的故障）的特征参数。所有方法最终都旨在获取描述椭圆形状的五个关键参数：倾斜角 (\theta)、中心 ((x_o, y_o))、长轴 (a)、短轴 (b)。 * a) 基于几何与统计的方法： 首先使用最小二乘法拟合数据点，计算椭圆倾斜角 (\theta)。然后旋转椭圆使其长轴与实轴对齐。接着，分别对横坐标和纵坐标为正的点进行多项式回归（阶数n=10），在 (x=0) 和 (y=0) 处求值来估计短轴 (b) 和长轴 (a)。同时，计算子样本 (z_s(t)) 的均值和方差（幅值与角度）作为补充统计特征。 * b) 参数化方法： 同样先计算倾斜角并旋转对齐。然后，将数据点横纵坐标的平均值设为椭圆中心 ((x_o, y_o))。长轴 (a) 估计为 (|x_r(t) - x_o|) 的最大值，短轴 (b) 估计为 (|y_r(t) - y_o|) 的最大值。 * c) 基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）的方法： 将椭圆参数 ((\theta, a, b, x_o, y_o)) 的优化视为一个搜索问题。GA以一组随机参数开始，通过选择、交叉、变异等操作（参数见表I），迭代优化这些参数，使得由这些参数定义的椭圆与原始数据点 (z_s(t)) 之间的误差（定义为估计点与原始点之间的欧氏距离）最小化。 * d) 基于粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）的方法： 与GA类似，PSO也是一种优化算法（参数见表II）。它通过模拟鸟群觅食行为，粒子（即参数集）在解空间中飞行，根据个体和群体最优经验更新位置，最终找到使上述误差最小的椭圆参数。 * 这四种方法为同一种物理现象（复数电流轨迹）提供了不同的数学描述，研究通过后续的机器学习分类性能来评估哪种参数化方式最有效。
4. 机器学习分类： * 特征与数据准备： 对于每个数据样本（对应一种电机状态），通过上述任一建模方法，可以提取出一组特征参数（如椭圆参数、统计量）。这些参数构成了机器学习分类器的输入特征向量。 * 模型训练与评估： 研究采用了 k折交叉验证（k=30） 来确保评估的稳健性。在自有数据集上，测试了多达25种不同的机器学习分类器（包括朴素贝叶斯、K近邻KNN、支持向量机SVM、决策树、集成方法如Bagged Trees等）。流程是：将数据集随机划分为训练集和验证集，用训练集训练分类器，然后在验证集上评估性能，循环k次取平均。最终的评价指标是分类准确率。
四、 主要研究结果
1. 自有数据集（13类别）上的结果： * 表III展示了使用自有数据集时，四种建模方法结合不同分类器所取得的最高准确率。关键发现是：基于几何的方法整体表现最佳，与多种分类器结合都能达到90%以上的准确率。其中，几何方法结合Bagged Trees（袋装树）分类器取得了最高的95.30%的准确率。 * 参数化方法也表现良好，但略逊于几何方法。而基于优化（GA和PSO）的方法准确率相对较低。 * 图6展示了最佳模型（Bagged Trees）在四种建模方法下的混淆矩阵。可以清晰看到，几何方法和参数化方法的混淆矩阵对角线元素非常集中，错误分类极少，证明了其高可靠性。而GA和PSO方法的混淆矩阵中出现了更多的非对角线元素（错误分类）。 * 结果逻辑关系： 这些结果表明，对于复数电流轨迹的形状参数化，基于几何和统计的解析方法比基于搜索的优化方法（GA， PSO）更有效、更稳定。这很可能是因为电流轨迹的椭圆形状相对规整，解析方法足以精确捕捉其几何特征，而优化方法可能陷入局部最优或引入不必要的复杂度。高分类准确率直接验证了“复数空间轨迹参数”可以作为区分不同ITSC故障状态的有效特征。
2. 公开数据集（7类别）上的验证结果： * 为了证明所提方法的普适性，研究在公开数据集[27]上重复了实验。表IV列出了在该数据集上平均准确率超过95%的分类器结果。同样，基于几何的模型表现最为突出。 * 图7展示了对应最佳分类器的混淆矩阵，几何模型再次显示出近乎完美的分类性能。尽管该数据集的故障类别（7类）少于自有数据集（13类），但其代表的是更早期、变化更微弱的ITSC故障（高阻抗HI状态）。在此数据集上的成功验证，强有力地证明了本方法对于早期故障检测同样具有很高的敏感性和鲁棒性。
3. 方法效率评估： * 研究记录了从信号对齐、复数构建、参数提取到分类的整个处理流程的时间。对于41个测试样本，总处理时间约为0.18406秒。这表明该方法具有较高的计算效率，满足在线或实时监测的潜在需求。
4. 与现有技术的比较分析： * 表V将本研究方法与相关文献中的先进方法进行了对比。在13个类别的分类任务中，本方法达到了95.30%的准确率。与一些基于深度学习或图像的方法（如[15]在6类和11类上达到100%，[30]在28类上达到99.16%）相比，本方法的准确率具有高度竞争力。 * 更重要的是，本方法无需依赖热成像等专用传感器，也无需将信号转换为图像进行复杂的CNN处理，提供了一种更直接、成本更低的数据处理途径。与一些仅针对单相故障或使用复杂特征提取的方法（如[28], [29]）相比，本方法能同时处理三相故障，且流程更简洁。 * 研究还额外使用克拉克变换（Clarke Transform）处理了自有数据集，并与文献[28]的方法进行对比，结果（表VI）显示本方法在多相分类上的整体准确率（约87%）优于对比方法在单相分类上的表现，进一步证明了其综合优势。
五、 研究结论与价值
本研究成功提出并验证了一种基于复数信号分析（Complex Signal Analysis, CSA）的感应电动机匝间短路故障自动分类新方法。主要结论如下： 1. 有效性： 通过将三相电流映射到复数平面并对其轨迹形状进行参数化，能够有效捕捉不同相位、不同严重程度ITSC故障的独特特征，从而实现高精度的多类别分类（13类95.30%，7类近100%）。 2. 优越性： 在复数空间进行几何建模和参数化的方法，优于直接从原始信号提取特征或使用优化算法进行形状拟合的方法。几何+Bagged Trees的组合被确定为最佳方案。 3. 鲁棒性与普适性： 方法在自有数据集和公开数据集上均表现优异，表明其对不同电机、不同故障模式（包括早期故障）具有良好的适应性和泛化能力。 4. 实用性： 方法计算效率高，无需复杂预处理或专用成像设备，为工业现场实施在线监测与诊断提供了一种具有潜力的、实用的解决方案。
研究的价值体现在： * 科学价值： 创新性地将电机故障诊断问题转化为复数平面上的几何形状分析问题，为信号处理与模式识别在故障诊断领域的结合提供了新思路。提出的四种参数化方法（尤其是几何法）具有方法论上的参考意义。 * 应用价值： 所开发的方法模块化程度高，计算负载相对较低，准确率高，非常适合集成到嵌入式系统或工业物联网（IIoT）平台中，作为电机预测性维护（PdM）工具，帮助工业企业减少意外停机，降低维护成本。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
研究指出了未来工作方向：计划将实验设置扩展到考虑电机频率和扭矩变化的更复杂工况，并致力于将该算法作为诊断工具，在嵌入式硬件上实现原型化，例如应用于原型电动汽车中，以在真实运行条件下进行测试和验证。这显示了研究团队致力于将实验室成果推向实际应用的持续努力。