本文档属于类型a（单篇原创研究论文），以下是针对该研究的学术报告：
《Computers and Chemical Engineering》2025年高效非线性间歇过程反馈迭代学习控制策略研究
一、作者与发表信息
本研究由Kaihua Gao（香港科技大学化学与生物工程系）、Jingyi Lu（华东理工大学能源化工过程智能制造教育部重点实验室）、Yuanqiang Zhou（同济大学电子与信息工程学院）及Furong Gao（香港科技大学/广州霍英东研究院）合作完成，发表于《Computers and Chemical Engineering》195卷（2025年），论文编号109005。
二、学术背景
研究领域：间歇过程（Batch Process）控制在化工生产（如制药、聚合物、半导体制造）中至关重要，但其非线性、原料波动和非重复性扰动（Non-repetitive Disturbances）导致传统模型控制算法难以直接应用。迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）虽能利用批次重复性提升性能，但因其前馈（Feedforward）特性无法实时抑制扰动。
研究动机：现有结合模型预测控制（MPC）的ILC方法（如ILC-MPC）虽能处理非线性与扰动，但在线计算负担高；而离线反馈ILC（Feedback ILC）设计多针对线性系统或忽略扰动特性。本研究旨在提出一种计算高效、模型无关的反馈ILC框架，通过策略优化（Policy Optimization）与高斯过程（Gaussian Process, GP）建模，实现非线性间歇过程的离线优化控制。
三、研究流程与方法
1. 问题建模与分解
- 控制目标：最小化状态跟踪误差的期望值（公式4），通过分布传播模型（Distribution Propagation Model, 公式3）量化扰动影响。
- 控制律设计：将控制输入分解为反馈策略（线性状态反馈，公式12）和前馈ILC项（公式2），分别通过策略搜索与随机优化问题求解。
2. 理想条件下的迭代优化框架
- 步骤1（问题2）：固定前馈输入，通过梯度下降（公式14）优化反馈参数𝜆（含增益矩阵𝐿与偏置𝑏）。
- 步骤2（问题3）：固定反馈策略，通过序列线性化（公式32）更新前馈输入增量Δ𝐮。
- 收敛性：通过目标函数单调递减性（算法1）保证迭代收敛。
3. 高斯过程建模与实用算法
- GP模型构建：利用输入-输出数据（公式6-11）训练多输出GP，预测状态分布（公式22），替代未知的真实过程模型。
- 梯度计算：基于GP模型解析推导策略梯度（公式21），结合矩匹配（Moment Matching）近似分布传播。
- 稀疏GP技术：为降低计算复杂度（𝑂(𝑛³)），采用诱导点（Inducing Inputs）稀疏化方法（Titsias, 2009）。
4. 数值验证
- 案例1（基准非线性系统）：
- 无扰动场景：算法在4个周期内实现完美跟踪（图2），误差指数𝐸𝑘趋近于0。
- 扰动场景（𝜎𝑆𝐷=0.01~0.04）：对比纯ILC和Liu等（2019a）方法，本文策略显著降低跟踪误差波动（图3），稀疏GP性能接近全GP（图4）。
- 案例2（半间歇反应器）：验证方法在工业反应器浓度与温度控制中的适用性。
四、主要结果与逻辑链条
- 反馈策略优化：通过GP模型精确逼近非线性动态，策略梯度法（公式27）有效更新𝜆，使反馈增益自适应扰动分布。
- 前馈-反馈协同：迭代框架（算法2）中，前馈项主导全局跟踪，反馈项抑制局部扰动，二者交替优化形成闭环。
- 计算效率：离线优化避免在线计算瓶颈，单周期平均耗时75~86秒（表1），稀疏GP进一步提速20%。
五、结论与价值
科学价值：
- 提出首个结合GP建模与策略搜索的反馈ILC框架，为非模型依赖的非线性控制提供新思路。
- 通过分布传播显式量化扰动影响，增强控制鲁棒性。
应用价值：
- 适用于高附加值产品的柔性制造（如制药），解决传统ILC对扰动敏感、MPC计算复杂的问题。
- 开源算法可实现性强，稀疏GP扩展支持大规模数据场景。
六、研究亮点
- 方法创新：首次将强化学习中的策略搜索引入ILC设计，结合GP实现模型无关优化。
- 理论贡献：证明迭代框架的单调收敛性（算法1），并解析推导GP-based梯度（公式21）。
- 工程兼容性：通过两阶段优化（反馈+前馈）降低问题维度，避免高维非线性控制的“维数灾难”。
七、其他价值
- 提供状态增强（State Augmentation，备注2）等扩展接口，支持时变系统与复杂参考跟踪。
- 讨论初始参数选择与计算效率平衡（备注3），增强方法实用性。
（报告字数：约1800字）