本项研究由武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室、汽车零部件技术湖北省协同创新中心以及新能源与智能网联车湖北工程技术研究中心的胡杰、钟鑫凯、陈瑞楠、朱令磊、徐文才、张敏超共同完成。研究成果以《基于模糊LQR的智能汽车路径跟踪控制》为题，发表于2022年《汽车工程》期刊第44卷第1期。
一、 学术背景
本研究隶属于智能汽车与自动驾驶领域中的车辆运动控制子领域，具体聚焦于路径跟踪控制这一关键技术。路径跟踪控制的核心任务是控制车辆的前轮转角，使车辆能够精确、稳定地沿着预设的参考路径行驶，最小化车辆实际轨迹与期望路径之间的偏差。在非极限工况下，跟踪精度是首要目标。
当前，路径跟踪控制方法主要分为无模型控制（如PID控制、模糊控制）和基于模型的控制（如纯追踪、Stanley、模型预测控制MPC、线性二次型调节器LQR）。其中，LQR方法因其能够兼顾多项性能指标（如跟踪精度、控制能量消耗），在中低车速下具有良好的控制效果，且计算效率高、对硬件要求低，在工程实践中备受青睐。然而，传统的LQR控制器在实际应用中面临几个关键挑战：首先，为了设计控制器而建立的车辆动力学模型通常是经过简化的（如本研究采用的二自由度单轨模型），且部分车辆参数（如轮胎侧偏刚度）难以精确获取，这会导致模型失配，进而产生无法通过LQR自身消除的稳态误差。其次，传统解决方案常采用基于同一简化模型的前馈控制进行补偿，但前馈控制与LQR同源，补偿能力有限，且由于以车辆质心为控制点，存在响应滞后，可能引发超调和车辆振荡。最后，也是本研究重点解决的问题，即固定权重参数的LQR控制器对不同车速的适应性较差。车速变化会显著影响车辆动力学特性，固定权重无法在宽车速范围内同时保证高精度和高稳定性。
因此，本研究旨在设计一种新型的路径跟踪控制器，以解决上述问题。其核心目标是：1）在LQR控制器基础上，引入一种不依赖精确模型、能有效减小稳态误差且避免超调的转角补偿方法；2）使LQR控制器的权重参数能够根据车速进行自适应调整，从而在不同车速下均能保持优良的跟踪性能。
二、 研究详细流程
本研究的工作流程可分为四个主要阶段：模型建立、控制器设计、算法实现与实车试验验证。
第一阶段：路径跟踪误差模型的建立。 首先，研究基于车辆动力学建立了控制器设计所需的数学模型。考虑到路径跟踪主要涉及车辆的侧向和横摆运动，研究采用了经典的二自由度单轨车辆模型作为基础。该模型假设车辆匀速行驶、前轮转角较小、轮胎侧偏特性处于线性区域。通过对车辆进行受力分析，推导出以纵向车速、横向车速、横摆角速度及前轮转角为变量的动力学方程。 接着，为了将控制问题具体化，研究定义了路径跟踪中的两个关键误差量：侧向误差（车辆质心到参考路径的最短距离）和航向误差（车辆当前航向角与参考路径在该点处切线方向的夹角）。结合车辆运动学关系与动力学方程，将侧向误差、侧向误差变化率、航向误差、航向误差变化率作为状态变量，前轮转角作为控制输入，构建了路径跟踪系统的状态空间方程。此模型清晰地描述了车辆状态误差与控制输入之间的数学关系，是后续设计LQR控制器的基础。
第二阶段：路径跟踪控制器的设计。 本研究的核心创新在于控制器结构，其整体架构包含三个层次：作为主体的LQR控制器、用于转角补偿的预瞄PID控制器、以及用于参数自适应的模糊调节器。 1. LQR控制器设计： 基于第一阶段建立的连续时间状态空间误差模型，研究采用双线性离散化方法将其转化为离散时间系统，以适应数字控制。随后，定义了LQR的标准二次型性能指标函数，该函数同时权衡了状态误差（跟踪精度）和控制输入（转向动作幅度/能量）。通过求解Riccati方程，即可得到使性能指标最优的状态反馈控制律，即LQR控制器。该控制器能计算出使车辆趋向参考路径的基础前轮转角。 2. 预瞄PID转角补偿器设计： 为克服模型简化及参数不准确带来的稳态误差，并改善响应滞后问题，研究没有采用传统的前馈补偿，而是引入了一种独立的预瞄PID补偿器。该补偿器不依赖于车辆模型。其工作原理是：在车辆前方根据车速设置一个预瞄点（预瞄距离=固定值+车速×预瞄时间），计算该预瞄点与参考路径之间的偏差（预瞄误差）。然后，采用经典的PID控制算法，根据此预瞄误差计算出一个额外的补偿转角。预瞄机制赋予了控制器一定的“预见性”，可以有效缓解系统滞后，避免超调；而PID控制则能针对误差进行直接、有效的修正。最终输出给车辆的总转向盘转角是LQR基础转角与预瞄PID补偿转角之和乘以转向传动比。 3. 权重参数模糊调节器设计： 为解决固定权重LQR对不同车速适应性差的问题，研究提出了一种基于车速的模糊逻辑调节策略。具体而言，研究分析了车速对控制需求的影响：低速时，车辆响应平缓，应侧重提高跟踪精度（即增大状态误差的权重）；高速时，车辆惯性大、相同转角引起的位移变化大，为防止超调和振荡，应侧重限制控制动作的幅度（即增大控制输入的权重）。研究选取了LQR权重矩阵中对侧向误差和前轮转角影响最直接的两个参数作为调节对象。以车速作为模糊输入，以这两个参数的调整量作为模糊输出，设计了包含“负大、负小、零、正小、正大”五个语言变量的隶属度函数和相应的模糊规则库（例如：车速“正大”时，侧向误差权重调整量“负大”，前轮转角权重调整量“正大”）。通过模糊推理和解模糊化，即可根据实时车速动态计算出最优的权重参数，从而实现LQR控制器特性的在线自适应调整。
第三阶段：实车试验平台与软件架构搭建。 为了验证所设计控制器的实际性能，研究团队搭建了实车试验平台。试验车辆由纯电动线控乘用车底盘改装而成，配备了摄像头、毫米波雷达、激光雷达、GPS、IMU（惯性测量单元）等多种传感器。软件采用分层控制架构：上层路径跟踪控制算法在Simulink中开发，运行于上位机（PC），负责核心计算；底层驱动程序在NI控制器上使用LabVIEW编写，负责与车辆VCU（整车控制器）、传感器等的通信（通过CAN总线）和执行控制指令。上下层之间通过UDP协议进行数据交互。试验在封闭场地进行，参考路径为“Fishhook”型，车速由独立的PID控制器维持恒定，路径跟踪控制频率为50 Hz。
第四阶段：对比试验与数据分析。 研究设计了多组对比试验来系统评估所提出控制器的性能。 1. 转角补偿效果试验： 在固定车速（3 m/s）下，对比了三种控制器：(a) 无转角补偿的基准LQR控制器；(b) 带传统前馈补偿的LQR控制器；© 本文提出的带预瞄PID补偿的模糊LQR控制器（此时模糊调节功能关闭，使用固定最优权重）。通过记录车辆实际轨迹、侧向偏差、航向偏差和转向盘转角，分析不同补偿策略的效果。 2. 权重参数模糊调节效果试验： 在带预瞄PID补偿的LQR控制器基础上，分别在低车速（1.5 m/s）和高车速（4.5 m/s）下，对比了固定权重方案与模糊调节权重方案的控制效果。固定权重使用的是中速（3 m/s）下的最优权重。通过分析不同车速工况下的跟踪误差和转向盘转角曲线，验证模糊调节策略的有效性和必要性。
三、 主要研究结果
关于转角补偿效果的试验结果： 试验数据清晰表明，预瞄PID补偿策略显著优于传统前馈补偿和无补偿方案。在3 m/s车速下： * 路径跟踪精度： 本文提出的控制器（LQR+预瞄PID）表现最佳，最大侧向偏差控制在0.14米以内，最大航向偏差在1.35度以内。带前馈的LQR控制器最大侧向偏差为0.38米，但航向偏差波动剧烈，最大达到9.25度，且出现了约16度的摆动。无补偿的LQR控制器精度最差，最大侧向偏差达0.71米。 * 控制平滑性与稳定性： 从转向盘转角曲线看，带前馈的LQR控制器输出转角存在大幅跳变（峰值约500度），由于执行机构响应滞后，导致了明显的超调和车辆航向振荡。而无补偿LQR和本文控制器的输出转角均平滑，车辆实际转角能很好跟随，行驶平稳无摆动。 * 结果分析： 这些结果证实了研究假设：基于同一简化模型的前馈补偿能力有限，且会因滞后引发超调；而独立的预瞄PID补偿器能更有效地抑制稳态误差，其预瞄机制避免了超调，从而在提高精度的同时保证了控制平滑性。
关于权重模糊调节效果的试验结果： 试验结果充分验证了自适应权重调节的重要性。 * 低速工况（1.5 m/s）： 模糊调节控制器将侧向偏差进一步减小到0.07米以内，航向偏差在0.8度以内，精度略优于固定权重控制器。两者转角输出均较平滑，稳定性相当。 * 高速工况（4.5 m/s）： 固定权重控制器出现了严重问题：侧向偏差和航向偏差均发生大幅振荡（振幅分别达0.64米和19度），且收敛缓慢，车辆长时间不稳定。其转向盘转角输出频繁大幅调整，是导致振荡的直接原因。相反，模糊调节控制器表现优异：跟踪误差快速收敛，无剧烈振荡，最大侧向偏差0.15米，最大航向偏差约3度，车辆行驶稳定。 * 结果分析： 高速下固定权重控制器的失败，源于其权重参数是针对中速优化的。在高速下，相同的转角会导致车辆产生更大的横向位移，固定权重下控制器为纠正误差会输出过大转角，进而因滞后产生超调，引发正反馈式的振荡。模糊调节器则根据车速自动增大了对控制量（转角）的权重限制，虽然略微牺牲了部分理论精度，但有效抑制了转角幅度，避免了超调和振荡，从而在实际中获得了更好的综合性能（精度与稳定性）。这逻辑严密地证明了基于车速的自适应调节是解决LQR控制器车速适应性的有效途径。
四、 研究结论与价值
本研究成功设计并实车验证了一种结合了预瞄PID转角补偿和模糊权重调节的智能汽车路径跟踪控制器。该控制器有效解决了传统LQR方法因模型简化、参数失准和固定权重导致的稳态误差大、车速适应性差的问题。主要结论如下： 1. 所提出的预瞄PID转角补偿方法，相较于传统模型前馈补偿，能更有效地消除稳态误差，且凭借其预瞄特性避免了超调现象，提升了路径跟踪的精度和平顺性。 2. 所提出的基于车速的LQR权重系数模糊调节策略，能够使控制器根据车速动态调整控制倾向（低速重精度，高速重稳定），显著增强了控制器在全车速范围内的适应性和鲁棒性。 3. 实车试验表明，该复合控制器在不同车速下均能保持较高的跟踪精度和良好的行驶稳定性，综合性能优于传统的LQR及其改进方案。
本研究的科学价值在于提出并验证了一种改进LQR控制器实用性能的有效框架，即“核心最优控制器 + 数据驱动/智能补偿 + 参数自适应”的混合架构。其应用价值突出，所设计的控制器结构清晰，计算量适中，易于在实车嵌入式平台上实现，为智能汽车路径跟踪控制的工程化应用提供了一种高性能、高可靠的解决方案。
五、 研究亮点