低温系统分层控制框架的计算效率提升研究学术报告

第一作者及研究机构

本研究的核心作者包括：Xuan-Huy Pham（1,2）、Mazen Alamir（1）、François Bonne（2）和Patrick Bonnay（2）。研究机构为法国格勒诺布尔阿尔卑斯大学（University of Grenoble Alpes）的两个实验室：1. GIPSA-Lab（控制、信号与图像处理实验室）；2. IRIG-DSBT（低温系统与技术研究部）。该研究成果发表于2022年IEEE第17届控制与自动化国际会议（ICCA），标题为《通过非线性隔离和约束处理在基于定点迭代的分层控制框架中减少计算时间》。

研究背景与目标

科学领域：本研究属于大规模系统分布式控制领域，聚焦于分层模型预测控制（Hierarchical MPC）在低温系统（如氦制冷机）中的应用。

研究动机：在传统分层控制框架（如作者团队先前工作[1]）中，系统分解需满足每条子系统至少包含一个控制输入和一个调节输出。这一假设限制了分解的灵活性，尤其在非线性系统中，可能导致优化问题规模庞大、计算负担过重。因此，本研究目标是放宽这一限制，允许子系统不包含控制输入或输出，从而将非线性部分与线性部分分离，提升计算效率。

核心问题：低温系统（如论文中的制冷箱）通常包含非线性组件（如涡轮机）和线性组件（如热交换器）。若强制所有子系统具备输入-输出对，会迫使非线性与线性组件合并，导致高维非线性优化问题（NMPC），成为实时控制的瓶颈。

研究方法与流程

1. 分层控制框架改进

研究提出一种扩展的分层控制架构，包含两级：
- 本地层：子系统分为两类——
- 受控子系统（$\mathcal{N}_{\text{ctr}}$）：具有控制输入（如阀门开度）和调节输出（如温度、液位）。
- 非受控子系统（$\mathcal{N}_{\text{unc}}$）：无控制输入，仅通过耦合信号（$v_{s’\to s}$）受其他子系统影响。
- 协调层：通过定点迭代算法（Fixed-point Iteration）优化全局成本函数（$J_c$），向本地层下发设定值（$r$）。

2. 定点迭代算法

（1）协调器向子系统发送初始猜测的耦合信号（$v^{\text{in},(\sigma=0)}_s$）；
（2）子系统计算输出耦合信号（$v^{\text{out},(\sigma)}s$）并反馈；
（3）协调器通过**置换矩阵（$g{\text{in}}$）重构输入耦合信号，并用滤波技术**（矩阵$\pi$）确保收敛；
（4）迭代至误差$\epsilon \leq \epsilon_{\max}$后，计算全局成本$J_c$。

3. 非线性优化改进

通过分解策略对比验证灵活性优势：
- 4子系统分解（4SS）：将低温系统分为J-T循环（线性MPC）、热交换器NEF2/NEF34（无控制）和涡轮T1（非线性NMPC）。
- 2子系统分解（2SS）：传统方法强制合并涡轮与热交换器，形成单一非线性子系统。

主要结果

1. 计算效率提升：

   • 4SS策略的NMPC求解时间显著低于2SS（图6），因非线性部分（涡轮）被独立处理，避免了整体系统的高维非线性优化。
     
   • 2SS策略因合并线性与非线性组件，导致计算时间常超过采样周期（$T_s=5$秒），而4SS策略满足实时性要求。
     

2. 控制性能：

   • 在扰动（如热源功率波动$ncr_{22}^{(w)}$）下，4SS策略的液氦液位（$ltb131$）和温度（$ttb108$）跟踪性能与2SS相当（图4），但计算负担更低。
     
   • 4SS通过局部成本约束（如$m_{\text{out}} \leq 70$ g/s）确保安全性，且无需牺牲实时性。
     

3. 模块化隐私保护：协调器无需知晓子系统数学模型（如方程(7)），仅通过信号交换实现优化，便于系统扩展。

结论与价值

科学价值：
- 提出了松绑子系统分解约束的分层控制框架，为大规模混合非线性/线性系统提供了高效优化路径。
- 通过定点迭代与滤波技术解决了耦合信号的隐式方程求解问题，兼具收敛性与隐私保护。

应用价值：
- 验证于SimCryogenics库建模的低温系统，为实际氦制冷机的实时控制提供可行方案。
- 方法可扩展至其他工业系统（如化工、能源），尤其适用于含局部非线性的场景。

研究亮点

1. 创新分解策略：首次允许无输入/输出的子系统存在，显著降低非线性问题维度。
   
2. 计算与性能平衡：在相同跟踪性能下，4SS策略计算耗时减少50%以上（图6）。
   
3. 通用性框架：不依赖子系统模型知识（仅需信号接口），支持模块化部署。
   

其他价值内容

• 实验验证了约束处理能力（如流量限制），通过局部成本函数（式(32)）实现软约束。
  
• 未来工作方向包括：扩展到更复杂低温设施、用残差迭代替代滤波、探索机器学习替代本地控制器。
  

（注：专业术语如NMPC=非线性模型预测控制；MPC=模型预测控制；J-T循环=焦耳-汤姆逊循环）