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本文介绍的是由Jiahui Yun、Yadong Xu和Quan Zou*共同完成的研究成果，发表在《International Journal of Control, Automation, and Systems》2025年第23卷上，标题为《Integrated High-Gain Feedback Control and Deep Reinforcement Learning Control of a Flexible Link with End-Effector》。该研究由南京理工大学机械工程学院的研究团队完成，通讯作者为Quan Zou。
学术背景
柔性连杆（Flexible Link, FL）的精确轨迹跟踪控制在工业和航空航天领域具有重要应用价值，但其固有的非最小相位特性和分布式参数特性带来了显著挑战。传统控制方法如计算力矩控制（CTC）和滑模控制（SMC）依赖于精确的动力学模型，而模型不确定性（如未建模的高频动态和时变负载条件）限制了其实际性能。近年来，数据驱动方法如深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）为解决这些问题提供了新思路，但现有研究多集中于水平平面内的控制，忽略了重力影响，且计算效率不足。本研究旨在提出一种结合高增益反馈控制（High-Gain Feedback Control, HGFC）和基于Soft Actor-Critic（SAC）的DRL框架的混合控制架构（HGFC-SAC），以同时实现高精度轨迹跟踪和振动抑制。
研究流程
1. 问题建模与动力学分析
研究基于欧拉-伯努利梁理论，采用假设模态法（Assumed Modes Method, AMM）对柔性连杆系统进行建模。通过拉格朗日动力学推导出系统动力学方程（式1-26），并将其转化为状态空间表达式（式27）。控制目标为设计控制律，使末端执行器的轨迹跟踪误差和柔性模态坐标满足预设边界（式2-3）。
HGFC设计
HGFC基于拉格朗日动力学设计，通过高增益反馈增强瞬态响应特性。其控制律（式29）包含轨迹误差的范数及其时间导数，并通过李雅普诺夫函数（式45-48）证明其稳定性。HGFC在动态运动阶段表现优异，但对稳态精度和重力引起的静态变形补偿能力有限。
FL-SAC框架设计
研究提出基于SAC算法的DRL控制器（FL-SAC），其创新点包括：
混合控制律设计
提出基于轨迹速度的混合律（式43），动态融合HGFC和FL-SAC的输出。该混合律通过状态依赖的权重分配（θ̇nor）实现平滑过渡，避免控制力矩切换时的振荡问题（图16）。理论分析（式50-51）证明其闭环稳定性。
数值仿真验证
仿真对比HGFC-SAC与HGFC、FL-SAC、CTC和SMC的性能：
主要结果与逻辑关系
- HGFC在动态阶段通过模型驱动快速响应，而FL-SAC通过数据驱动优化稳态精度，二者互补性通过混合律实现（图5）；
- 奖励函数设计（式41）使FL-SAC训练效率提升，回报收敛更快（图6）；
- 混合律有效抑制了控制力矩振荡（图16），验证了其优于加法律（add）和切换律（switch）的平滑性。
结论与价值
HGFC-SAC框架的创新性体现在：
1. 方法学层面：首次将HGFC与SAC结合，通过混合律解决模型驱动与数据驱动的协同问题；
2. 技术层面：设计密集奖励函数和熵正则化策略，提升DRL在柔性系统控制中的适用性；
3. 应用价值：为无需变形测量的柔性连杆控制提供了通用解决方案，适用于重力场下的高精度操作场景。
研究亮点
- 混合架构：HGFC-SAC首次实现模型与数据驱动控制的动态融合；
- 算法改进：FL-SAC通过奖励函数和熵优化解决DRL训练不稳定问题；
- 工程意义：仿真表明其峰值动态误差降低17.3%，稳态误差降低48.2%（摘要数据），优于现有方法。
其他价值
研究为柔性机械臂的实时控制提供了新范式，未来可拓展至多连杆系统及实验验证。代码与参数已公开，便于复现（表1-2）。