该研究由日本庆应义塾大学（Keio University）机械工程系的Masaki Morimoto（森本将生）、Kai Fukami（深見開，同时隶属于加州大学洛杉矶分校机械与航空航天工程系）以及Koji Fukagata（深潟康二）共同完成。研究成果于2021年8月30日在线发表在《Physics of Fluids》期刊上（第33卷，文章编号087121），论文标题为《Experimental velocity data estimation for imperfect particle images using machine learning》（基于机器学习的残缺粒子图像实验速度数据估计）。
粒子图像测速（Particle Image Velocimetry, PIV）是流体力学实验中广泛使用的非侵入式测速技术，能够获取二维甚至三维空间内的瞬时速度场。传统的PIV数据处理主要依赖互相关算法（cross-correlation method），通过计算两个连续时间帧中查询窗口（interrogation window）内粒子图像强度的相关性来估计局部平均速度。然而，在包含浸没物体的实际实验场景中，例如在风洞中研究方形柱体绕流时，激光片光在物体表面产生的不规则反射、物体边缘引发的晕光（halation）和阴影（shadow）会在拍摄到的粒子图像中形成固定的信息缺失区域（missing region）。这些区域的图像相关性极低，使得互相关算法无法给出可靠的速度矢量估计。尽管已有诸如表面涂黑、结合激光诱导荧光（Laser-Induced Fluorescence, LIF）等方法试图缓解该问题，但它们或无法完美解决问题，或操作繁复且涉及致癌物质（如罗丹明B，Rhodamine B）。
为克服上述实验局限，本研究提出了一种基于有监督机器学习（supervised machine learning）的方法，旨在从不完美的、含有固定缺失区域的粒子图像中直接估计并重建完整的高分辨率速度场。研究的目标是通过此方法，不仅填补缺失区域的速度信息，还能获取比传统互相关方法更为密集的速度矢量分布，从而揭示流场中被传统方法掩盖的精细和隐藏流动结构。
研究团队构建了一套完整的机器学习辅助PIV数据估计流程，主要包含训练数据生成、机器学习模型构建与训练、模型验证与应用三个核心环节。
1. 训练数据集的生成 为解决实验数据难以获取真值（ground truth）的问题，研究采用直接数值模拟（Direct Numerical Simulation, DNS）生成高精度的流场数据来作为“标准答案”。第一个研究对象是雷诺数（Reynolds number, ReD）为300的单一方形柱体绕流，第二个是同样雷诺数下的交错排列双方形柱体绕流，后者的尾流结构更为复杂。 研究者利用DNS计算得到的瞬时速度场，根据Okamoto等人提出的数学模型生成了人工粒子图像（Artificial Particle Images, APIs）。其原理是随机散布粒子，然后根据粒子所处位置的DNS速度矢量计算出其在微小时间间隔后的位移，再将两个时刻的粒子图像相加，模拟出实验中的双曝光或长曝光条纹图像。通过这种方式，生成了两种输入数据：完整的API（full APIs）和带有固定缺失区域的残缺API（lacked APIs）。缺失区域根据其实验风洞装置中拍摄到的低相关性区域（主要位于柱体下方及边缘）进行掩膜设置，即在图像相应位置将强度值置零。为了使API更接近真实实验图像，研究者还利用MATLAB的imhistmatch函数对API的强度分布直方图与实验粒子图像进行匹配，调整其统计矩（如均值、方差、偏度、峰度）。训练数据集共包含10,000个x-y截面快照，由20个z向位置、每个位置500个时间步的数据组成。
2. 机器学习模型架构与训练 研究采用了一种基于卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）的自动编码器（autoencoder）型架构。该模型由编码器和解码器两部分构成。编码器通过三个阶段的卷积层（convolutional layer）和最大池化层（max pooling layer）操作，将输入的粒子图像数据逐步降维并提取关键空间特征，压缩到一个低维的潜空间（latent space）。池化操作的引入增强了模型对输入中粒子位置随机变化的鲁棒性，并提供了降噪效果。解码器则通过三个对应的上采样层（upsampling layer）和卷积层操作，将潜空间的特征图逐步恢复至原始输入分辨率，最终输出估计的二维速度场（u, v）。所有隐藏层均采用ReLU（Rectified Linear Unit）作为激活函数，为模型引入非线性能力。 模型训练的目标是最小化估计速度场与DNS参考速度场之间的L2误差范数（L2 error norm）。训练使用了Adam优化器，并采用了早停法（early stopping）防止过拟合。研究分别使用完整的API和残缺的API训练了两个模型参数𝑤和Ŵ，以对比分析缺失区域对估计能力的影响。模型训练在NVIDIA Tesla V100图形处理器（GPU）上完成，耗时约20分钟。
3. 模型评估与应用验证 研究首先通过统计指标评估模型对人工粒子图像的速度场估计精度，包括平均中心线速度剖面、速度的概率密度函数（Probability Density Function, PDF），以及随训练快照数量变化的L2误差范数收敛情况。同时，对模型的鲁棒性进行了测试，考察其对测试图像强度变化和添加高斯噪声的敏感度。在可视化解释方面，研究提取了CNN各隐藏层的特征图，分析模型在识别柱体位置和提取尾流区域速度波动方面的注意力机制。最后，将训练好的模型直接应用于真实的实验粒子图像，并将估计结果与传统互相关方法获取的速度场在分辨率和完整性方面进行直接对比。对实验结果，还通过平均中心线速度剖面和雷诺剪切应力（Reynolds shear stress）分布等统计量与DNS数据进行校验。
1. 基于人工粒子图像的性能评估 在单一柱体案例中，使用完整API和残缺API训练的模型估计的速度场均与DNS参考数据高度吻合，L2误差范数均在约10%左右，表明固定缺失区域的存在并未显著影响模型的估计能力。统计结果显示，两者预测的中心线速度剖面与DNS几乎完全重合，速度PDF也呈现出相同的高度一致性。随着训练快照数量从50增加到10,000，L2误差范数从较高水平迅速下降并在1000快照附近收敛至约10%，展现了模型的学习能力。 在双方柱案例中，尽管流动结构更为复杂，两种模型仍实现了约10%的L2误差范数。但误差分析显示，误差主要集中在下游第二方柱下方区域，该处存在由柱体排列遮挡的复杂流动结构。通过本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）分析发现，即使是那些被掩膜遮盖、能量占比约15%的复杂动态结构，使用残缺API训练的模型依旧能成功估计出来，其性能与使用完整API的模型相当。 鲁棒性测试表明，模型对测试图像整体强度变化不敏感，误差变化小于2%；对噪声的耐受度在噪声幅度（j）达到0.10时仍保持良好，但在更高噪声水平下精细尺度结构的估计会退化。
2. 特征可视化分析 对CNN各隐藏层输出的可视化揭示了一个层次化的注意力逻辑：较浅的编码层（如第2和第4卷积层）对柱体的空间位置表现出强烈的关注，明确了流场的几何约束；而靠近输出的解码层（如第12和第13卷积层）则聚焦于速度波动剧烈的尾流区域。进一步的输出层通道分析显示，不同通道分别学习到了正速度分量和负速度分量的分布特征，从而能够在最终的线性层组合中重建出完整的速度矢量场。
3. 实验数据应用验证 将模型应用于真实实验粒子图像后，估计得到的平均中心线速度与DNS数据完全吻合，雷诺剪切应力分布的结构也被成功捕获，尽管其峰值比DNS略低。最显著的成果体现在与互相关方法的对比上：机器学习模型成功重建了物体下方缺失区域及图像边缘的速度场，而互相关方法在这些区域基本失效。更重要的是，机器学习模型直接输出了每个像素点上的速度矢量，其数据密度是互相关方法（在32×32像素查询窗口下）的约40倍，能够揭示流场中更小尺度的结构。在计算效率上，处理10,000个快照，机器学习模型仅需约10秒（GPU），远快于互相关方法的约40分钟（CPU）。
4. 泛化能力测试 研究通过交叉测试评估了模型的泛化边界。结果表明，用单一柱体流场训练的模型无法准确估计双方柱流场，反之亦然，估计结果严重受训练数据中柱体排列信息的影响。然而，当将两类数据混合训练后，模型就能够成功处理两种构型的流场。进一步的尝试表明，即使是用方柱数据混合训练的模型，面对圆柱体这样的新几何形状和不同的雷诺数（ReD=100）时，也几乎完全失效。这说明对于绕流问题，有监督模型的几何形状和流动工况泛化能力目前仍非常有限，训练数据的准备至关重要。
本研究成功提出并验证了一种基于有监督机器学习的、能够从带有固定缺失区域的实验PIV粒子图像中估计完整高分辨率速度场的全新方法。 科学价值在于：该方法证实了利用DNS生成的合成数据训练的CNN自编码器模型能够学习到从粒子图像分布到速度场的复杂映射关系，并且能有效克服因光学问题造成的数据缺失，甚至恢复出被遮挡的复杂流动结构。这为处理传统算法难以解决的不完美实验数据提供了一条新思路，也加深了我们对深度学习模型如何理解流场图像特征（如先后识别物面和尾流）的认识。 应用价值极其显著：该方法无需改变现有实验硬件，仅通过数据驱动的方式即可突破传统互相关算法的限制。它既能“补全”因反射、阴影等原因丢失的流场信息，又能在不需要高规格高速相机和激光器的条件下，将速度场的数据密度提高一个数量级以上，揭示出传统方法无法分辨的细微流动结构。这对于空气动力学、液流实验等领域的高保真复杂流场测量和分析具有重要的实际应用潜力。
本研究的亮点主要体现在三个方面： 方法的创新性：首次将有监督机器学习应用于解决因浸没物体导致固定缺失区域的PIV速度场估计难题，思路清晰且新颖。 策略的巧妙性：利用DNS+API构建训练对，以精准的合成数据驯化模型，再迁移应用于真实实验数据，有效规避了实验真值缺乏和噪声干扰的问题。 发现的深刻性：系统的可解释性分析和泛化能力测试不仅揭示了模型的工作机制，也明确指出了当前数据驱动方法在处理绕流问题时的关键局限——对几何形状和流动参数的强依赖性，为未来的研究指明了改进方向，例如结合无监督学习或融合光学流方法。