本文提出了一种用于配电网节点边际电价（DLMPs）日前概率预测的时空建模框架。研究团队来自比利时蒙斯大学、英国爱丁堡大学、英国伦敦城市大学、中国清华大学以及瑞士苏黎世联邦理工学院，通讯作者为Yi Wang。该论文发表于 IEEE Transactions on Smart Grid 第12卷第3期，2021年5月出版。

随着分布式能源资源（DERs）如光伏发电、电动汽车和户用储能的快速发展，本地能源市场在促进终端用户协调方面的作用日益突出。为了在本地能源交易中考虑网络约束，配电网节点边际电价被用来反映在每个母线上额外供应一单位电能的边际成本。DLMPs主要受网损、电压约束和三相不平衡的影响，当网络约束被违反时，不同节点的价格会出现分化。由于DLMPs是通过求解最小化配电系统总成本的最优潮流问题得到的对偶变量，因此这些价格信号在节点之间和时间维度上具有强相关性，同时受到上游能源价格、本地光伏出力和负荷消费等随机因素的影响。该研究的目的是开发一个数据驱动的概率预测工具，为配电系统运营商提供日前DLMPs的可靠概率预测，从而激励终端用户在交易过程中为网络提供支撑，同时避免配电系统运营商求解复杂的日前多相配电系统调度问题。

传统机器学习方法如随机森林、支持向量机和前馈神经网络主要用于静态学习输入与输出之间的关系，难以在时空位置之间有效共享信息。一种朴素的做法是为时空域中的每个点训练单独的模型，但随着系统规模扩大，模型数量急剧增加，且需要复杂的特征工程。另一种方式是同时预测所有输出，但当输出维度较高时，优化困难且容易过拟合。统计方法如向量自回归模型虽然能表征空间相关性，但其相关性结构需要预先设定，不适合DLMPs在不同运行条件下相关性模式变化的特点。循环神经网络特别是长短期记忆网络能够更好地捕捉复杂时间依赖，但将其直接应用于配电网径向拓扑的DLMP预测仍面临挑战，尤其是在新增节点时需要修改模型结构并推断缺失历史数据。

针对上述问题，本文提出了三点贡献。首先，利用深度双向长短期记忆网络（deep bidirectional LSTM）来捕捉多步预测中的复杂时间动态。与仅利用过去信息的标准LSTM不同，双向LSTM通过前向和后向两个隐藏层分别按时间顺序和逆序处理输入序列，使得每个时间点的预测都能利用整个预测时段内的上下文信息。其次，提出了一种通用空间信息编码方法，将节点位置指示和电网拓扑结构作为额外的解释变量输入模型。具体做法是使用二进制表示来编码每个节点所属的支路，并补充节点与支路根节点之间的距离信息。这种编码方式使得模型能够适应复杂的树状配电系统拓扑，而无需针对特定系统结构进行定制。第三，为了促进跨节点学习，每个节点的DLMP序列被视为独立样本输入同一个模型进行训练。这一策略使训练数据量扩大了节点数倍，降低了过拟合风险，同时将配电系统规模与模型输出维度解耦，并且天然支持对没有历史数据的新节点进行冷启动预测。

在输入特征选择方面，模型考虑了配电变压器低压侧聚合的光伏出力和负荷消费预测值，以及基于二进制表示的日历特征（如一天中的小时和一周中的星期几）。神经网络模型不直接使用历史价格作为解释变量。在概率预测方面，模型采用分位数回归方法，通过最小化平滑化的弹球损失（pinball loss）来同时预测多个条件分位数，从而无需假设误差分布即可获得非参数的概率预测结果。平滑化处理通过引入Huber范数解决了标准弹球损失在误差为零处不可微的问题。

为验证所提方法的有效性，研究使用了IEEE欧洲低压测试馈线系统，该系统具有树状拓扑结构，包含6条支路，共57个节点，其中55个为单相居民产消者，2个为三相社区级光伏电站。在55个居民用户中，40个配备了光伏和电池系统，15个仅有不可控负荷。DLMP数据来自基于2012年10月至2014年3月英国客户主导网络革命试验数据的三相概率调度结果。数据共478天，其中286天用于训练，96天用于验证，96天用于测试。预测时段为每日48个半小时间隔。

研究中设置了多个基准模型进行对比。静态模型包括四种拓扑结构：单独预测每个时空点、按时间点联合预测所有节点、按节点联合预测所有时间点、以及一次性预测所有时空点。这些拓扑结构分别应用于前馈神经网络、深度前馈神经网络、分位数回归森林和梯度提升回归树。循环模型包括标准LSTM、循环与深度前馈混合模型、双向LSTM、深度双向LSTM以及不含空间信息的深度双向LSTM。此外还与ARIMA-GARCH模型和朴素经验分布方法进行对比。模型超参数通过随机搜索进行优化，并采用早停法防止过拟合。评价指标包括均方根误差、分位数可靠性、预测区间平均宽度、总弹球损失和Winkler评分。

实验结果表明，所有神经网络模型均显著优于朴素方法和ARIMA-GARCH统计模型。这一结果与已有研究一致，即计量经济模型的线性特性难以捕捉电价信号的高度非线性行为和快速波动。在时间建模方面，双向LSTM相比标准LSTM将预测精度提高了约20%，这证明了在多步预测中利用未来上下文信息的优势。深度架构同样带来了明显改善，当双向LSTM的隐藏层数从1层增加到5层时，弹球损失从1.33 c£/kWh下降到1.19 c£/kWh。最优的深度双向LSTM结构包含5个隐藏层，每层20个神经元。在空间建模方面，将所有节点联合预测的多输出架构（R2）相比单输出架构（R1）性能下降了21%，表明紧凑模型在处理高维度输入输出空间时具有更好的泛化能力。对于静态模型，多输出拓扑结构同样导致了约16%的精度损失。

在冷启动预测实验中，研究者向原系统新增了一个100 kW的三相工业负荷（节点D），然后利用在原57节点系统上训练好的模型对新节点进行预测。结果表明，所提工具展现出了良好的泛化能力，能够有效确定新节点的价格曲线。然而，由于工业负荷规模较大，对系统潮流产生了显著影响，训练好的模型在面对这些新运行条件时校准度下降，全局弹球损失从1.19 c£/kWh增加到2.62 c£/kWh。不含空间信息的深度双向LSTM模型损失恶化更为严重，弹球损失增加到2.88 c£/kWh，说明所提空间编码方法不仅能够有效捕捉节点间价格差异，还使模型对运行条件变化更具鲁棒性。

案例分析还展示了所提模型对不同类型节点的日前概率预测结果。在夏季高光伏出力日，预测区间能够有效捕捉DLMP曲线中的不确定性。在正午光伏高发和负荷较低的时段，电压越限风险增加，导致节点间价格出现分化，模型成功捕捉到了这些空间依赖关系。在秋季工作日，网络受约束的概率接近零，DLMP不确定性主要由能量分量驱动，价格不确定性在早晚高峰时段较高。

该研究的科学价值在于提出了一种统一处理时空依赖性的概率预测框架。与已有方法相比，该框架不需要针对特定配电网络拓扑定制模型结构，也不需要在新增节点时重新训练模型，而是通过通用的空间编码和跨节点学习实现对新节点的快速适应。应用价值方面，该工具能够为配电系统运营商提供有价值的日前信息，激励产消者在电价较低的日中时段增加自发自用以缓解过电压问题，在电价较高的时段削减负荷以引导更安全的运行状态。研究的亮点包括：深度双向LSTM在多步电价预测中的显著优势、将空间信息编码与单模型跨节点训练相结合的通用方法、以及冷启动预测能力。此外，该方法还具有推广到输电节点边际电价预测、电压越限概率预测或线路阻塞概率预测等其他时空预测问题的潜力。