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作者及机构
本研究由Lin Gu（第一作者，中国电子科技集团公司第五十八研究所/河海大学物联网工程学院）、Zhongwen Fei（河海大学机电工程学院）、Xiaobin Xu（通讯作者，河海大学机电工程学院）合作完成，发表于《Infrared Physics & Technology》期刊2022年第120卷，论文标题为《Enhancement method of weak lidar signal based on adaptive variational modal decomposition and wavelet threshold denoising》，在线发表于2021年12月4日。

学术背景
研究领域为激光雷达（LIDAR）信号处理，聚焦弱信号增强问题。激光雷达在航空航天、自动驾驶等领域应用广泛，但其远距离探测时回波信号微弱，传统阈值检测或峰值检测算法难以准确识别。现有降噪方法（如小波阈值、经验模态分解EMD、压缩感知等）存在局限性：小波阈值依赖基函数选择和分解层数；EMD存在模态混叠和端点效应；压缩感知计算复杂度高。因此，本研究提出一种结合自适应变分模态分解（VMD）与小波阈值（WT）的级联降噪方法，旨在提升低信噪比（SNR）环境下激光雷达弱信号的检测精度。

研究流程与方法
1. 信号分解与自适应模态选择
- VMD算法：将回波信号分解为有限带宽的固有模态函数（BLIMFs），通过变分问题求解，最小化各模态带宽总和。核心参数包括模态数k和惩罚因子α（经验值设为2000）。
- 自适应k值确定：基于能量损失比（公式9）设定阈值th=1e-4，迭代调整k值直至残差能量低于阈值。
- 模态筛选：通过巴氏距离（Bhattacharyya distance）计算各模态与输入信号的相似性（公式10-13），结合斜率最大值（公式14）和相似性阈值（公式15）确定重构信号的有效模态（如BLIMF1和BLIMF2）。

1. 小波阈值降噪

   • 对VMD重构信号（公式17）采用“db4”小波基和软阈值函数（公式19），通过Stein无偏风险估计（SURE）优化阈值。
     
   • 分解层数设为2，逐层阈值处理以进一步抑制噪声。

2. 仿真与实验验证

   • 仿真数据：使用含高斯白噪声的bumps信号（SNR=-3dB至12dB），对比WT-db4、EMD-DT、SVD-WT等方法。
     
   • 实验数据：实测激光雷达弱回波信号（峰值20mV，噪声4mV），计算均方误差（MSE）和信噪比提升效果。
     

创新方法
- 复合模态选择准则：结合能量损失比和概率密度相似性（公式16），解决传统单一准则导致的信号丢失问题。
- 级联降噪框架：VMD分离信号频域成分后，WT针对残余噪声二次处理，显著抑制脉冲噪声（spike noise）。

主要结果
1. 仿真性能
- 输入SNR=-3dB时，所提方法输出SNR达7.8587dB，优于WT-db4（5.4801dB）和SVD-WT（6.9813dB）。
- 不同小波基对比中，“db4”性能最优（表2）。

1. 实验验证

   • 实测信号降噪后，所提方法的均方根误差（RMSE=0.0043）低于WT-db4（0.0046）和EMD-DT（0.0044）（图9）。
     
   • 脉冲噪声被有效消除，回波信号细节保留完整（图6 vs 图7）。
     

2. 计算成本

   • 所提方法耗时1.37秒，高于WT-db4（0.03秒），但降噪效果显著提升（表3）。
     

结论与价值
1. 科学价值
- 提出复合模态选择准则，解决VMD重构信号的信息丢失问题。
- 验证级联降噪框架在时频联合域处理弱信号的有效性，为非线性非平稳信号处理提供新思路。

1. 应用价值
   
   • 提升激光雷达在低SNR环境下的探测距离与精度，适用于自动驾驶、遥感测绘等领域。
     
   • 方法可扩展至其他微弱信号检测场景（如声呐、医学成像）。
     

研究亮点
1. 方法创新：首次将自适应VMD与WT级联用于激光雷达弱信号增强，结合频域分解与阈值滤波优势。
2. 性能突破：在-3dB极低SNR下仍能实现7.86dB的输出SNR，优于现有主流算法。
3. 工程意义：通过FPGA硬件加速可进一步优化计算效率，具备实际部署潜力。

其他发现
- VMD的模态数k需根据信号特性动态调整，固定k值可能导致模态混叠或信号缺失（图3）。
- 小波基选择对降噪效果影响显著，“db4”在保留信号陡峭边缘方面表现最佳（表2）。