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基于Ball λ-Bezier曲线的多任务无人机路径规划模型及协同进化多群粒子群优化算法（CMPSO）研究

一、作者与发表信息

本研究由Gang Hu（西安理工大学应用数学系与计算机科学与工程学院）、Mao Cheng（西安理工大学应用数学系）、Essam H. Houssein（埃及Minia大学计算机与信息学院）和Heming Jia（三明学院信息工程学院）合作完成，发表于期刊Advanced Engineering Informatics第63卷（2025年），文章标题为《CMPSO: A Novel Co-evolutionary Multigroup Particle Swarm Optimization for Multi-Mission UAVs Path Planning》。

二、学术背景

研究领域：本研究属于无人机（UAV）路径规划的交叉领域，涉及计算智能、优化算法与几何建模。
研究动机：现有路径规划算法（如人工势场法、A*算法、RRT算法）在高维复杂环境中存在局部最优、计算效率低等问题，且多数研究仅关注单任务点场景，而实际应用中无人机常需途经多个任务点（如灾害救援中的多点物资投送）。
科学问题：如何构建一个满足多任务点连续性约束（G0/G1连续性）、避障、平滑性及飞行高度限制的路径规划模型，并设计高效求解算法。
目标：
1. 提出基于Ball λ-Bezier曲线（BλB）的多任务路径规划模型，通过曲线半径模拟无人机尺寸，中心曲线表征路径方向；
2. 开发新型协同进化多群粒子群优化算法（CMPSO），解决传统粒子群算法（PSO）易陷入局部最优的缺陷。

三、研究流程与方法

1. 模型构建阶段
- 路径表示：采用Ball λ-Bezier曲线（BλB），通过控制顶点（坐标+半径）定义三维空间中的球形路径，其中心曲线为λ-Bezier曲线（含形状参数λ），半径函数为线性组合（式3-6）。
- 约束条件：
- 避障：通过几何判断（式11-12）检测路径球体与障碍物的碰撞（图3-4）；
- 雷达规避：定义雷达探测范围为球体，检测路径与球体的安全距离（式13）；
- 平滑性：限制中心曲线曲率（式14）；
- 爬升角与高度限制：计算相邻路径点高度差（式15）及最低飞行高度（式16）；
- 任务点连续性：强制相邻路径段在任务点满足G0/G1连续性，并约束控制顶点高度一致（式18-19）。
- 目标函数：最小化路径长度、曲率最大值、爬升角最大值及任务点连续性误差（式21）。

2. 算法设计阶段
- CMPSO核心改进：
- 双分组学习机制：
- 基于适应值的分组：将种群分为精英粒子（更新速度依赖全局最优）与普通粒子（依赖个体历史最优）；
- 基于活跃度的分组：以速度模中位数为阈值，将粒子分为活跃群（探索）与停滞群（开发），采用不同速度更新策略（式24-25, 29-34）。
- 变异机制：根据粒子活跃度动态调整变异概率，增强种群多样性（式38）。
- 对比实验：在CEC 2017测试函数和21个工程优化问题上验证CMPSO性能，并与15种元启发式算法（如PO、SEOA、HFPSO等）对比。

3. 实验验证阶段
- 仿真环境：设计三种不同复杂度的无人机任务场景（静态障碍、动态雷达、多任务点）。
- 评价指标：路径长度、成功率、约束满足率及算法稳定性。

四、主要结果

1. 算法性能：
   
   • CEC 2017测试中，CMPSO平均排名第一（3.72），在21个工程问题中的18个上表现最优且稳定（表4）。
     
   • 收敛速度与精度显著优于对比算法（图12-13），如函数F1的MAE（平均绝对误差）为2.0577e+03，优于PO（3.5927e+03）和SEOA（2.9059e+03）。
     
2. 路径规划效果：
   
   • 在三种环境中均实现100%任务成功率，生成的路径满足所有约束（避障、平滑性等）；
     
   • BλB曲线通过调整λ值（-1至1）灵活适应复杂地形（图2）。
     
3. 创新性验证：分组学习机制有效平衡探索与开发，变异策略减少局部最优风险（图7-9）。
   

五、结论与价值

科学价值：
1. 首次将BλB曲线引入多任务无人机路径规划，通过几何约束实现物理可飞行性建模；
2. CMPSO为复杂约束优化问题提供了新的协同进化框架。
应用价值：适用于灾害救援、军事侦察等需多点任务执行的场景，提升无人机任务效率与安全性。

六、研究亮点

1. 模型创新：BλB曲线结合半径函数与形状参数，兼顾路径平滑性与无人机尺寸模拟；
   
2. 算法创新：双分组机制与活跃度变异策略显著提升PSO性能；
   
3. 工程适用性：实验覆盖从理论测试（CEC 2017）到实际工程问题（如热交换网络设计，表5），验证广泛适用性。
   

七、其他价值

• 开源潜力：算法流程（图10）与伪代码（表2）详细公开，便于复现；
  
• 跨学科意义：为机器人路径规划、自动驾驶等领域提供优化方法参考。
  

（注：文中专业术语如“G0/G1连续性”指几何连续性条件，“MAE”为Mean Absolute Error的缩写。）