作者Xuan Zhou, Claudio Sbarufatti, Marco Giglio和Leiting Dong的研究工作由Politecnico di Milano机械工程系和Beihang University航空科学与工程学院联合完成，该研究发表于期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》2023年第191卷，文章标题为“Fuzzy-set-based joint distribution adaptation method for regression and its application to online damage quantification for structural digital twin”。

研究背景
结构健康监测（Structural Health Monitoring, SHM）通过传感器数据实时评估结构部件的状态，是保障航空和机械系统运行安全的关键技术之一。数字孪生（Digital Twin, DT）通过创建物理产品的数字化表示，为其生命周期内的运行和维护提供决策支持，近年来引起了广泛关注。然而，由于数据标注成本高以及制造和使用差异的影响，不同部件的损伤量化任务面临标签数据不足的困难。现有的领域自适应（Domain Adaptation）方法可利用类似结构/损伤的历史数据来辅助当前任务，但大多应用于分类问题，对于连续实数值标签的回归问题效果有限。为此，本文提出了一种新型的基于模糊集的联合分布自适应回归算法（Online Fuzzy-set-based Joint Distribution Adaptation for Regression, 简称OFJDAR），并构建了一个结合该算法的在线损伤量化框架，用于结构健康监测中的数字孪生系统。

研究目标
研究旨在解决传统领域自适应算法在处理工程中损伤量化回归问题时准确性不足的问题，通过提出一种新型算法提高损伤量化的在线诊断精度，并将其成功应用于模拟与实验数据的结合实例中，为数字孪生的广泛应用提供支持。

研究流程

1. 算法设计
   研究中提出的OFJDAR算法通过引入模糊集（Fuzzy Set）以解决连续实数值标签难以直接计算条件分布差异的问题。算法包括以下核心步骤：
   • 使用核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）获取标签的分布情况，并基于这些分布设计模糊集（如小、中、大三类模糊类）。
   • 使用模糊隶属度矩阵（Membership Degree Matrix）计算标签的模糊隶属度，构造条件分布的最大均值偏差（MMD）矩阵，从而同时适配边际和条件分布。
   • 求解Lagrange优化问题，得到最优适应矩阵以将特征投影到共享的隐空间中。

此外，为了克服数据不足的挑战，研究在进行域自适应时加入了伪标签细化迭代步骤，通过几轮迭代提高预测精度。

1. 在线损伤量化框架的提出
   在框架设计上，研究将领域自适应方法与损伤量化任务结合，提出了一个在线流程：

   • 离线阶段：构建一个包含所有模拟或已有实验数据的历史数据集。
   • 在线阶段：实时采集传感器数据并抽取特征，结合历史数据进行领域自适应。通过训练回归器对当前的未标记数据进行损伤大小预测，随后将预测结果与实际监测值对比，以优化模型，实现闭环改进。

2. 实验验证
   研究以典型的直升机面板为实验对象，其结构包括铝合金蒙皮和加强筋，损伤类型包括铆钉开裂和加强筋失效：

   • 数值仿真数据集：7个不同铆钉位置下的模拟数据用于验证跨位置自适应能力。
   • 实验数据集：结合铆钉开裂和加强筋损伤的实验测量数据作为目标领域，用以验证从仿真到实验的领域自适应功能。

在不同情况下，研究对比了OFJDAR与多种基线方法（如仅目标领域模型、在线迁移组件分析算法OTCAR等）的效果，考察了预测步长、噪声水平和标签分布对结果的影响。

主要研究结果

1. 预测步长影响
   测试中，小步长（ΔN=1）时，OFJDAR表现最佳，而较大步长（如ΔN=10）时，尽管误差有所增加，但依然优于基线方法。此结果表明OFJDAR在小样本顺序学习中具有较强的鲁棒性。

2. 跨领域预测效果
   在不同铆钉位置之间的领域自适应中，OFJDAR均优于仅使用目标领域或简单域组合的模型。对于仿真到实验的自适应，OFJDAR显著减少了因实验环境噪声导致的偏差。尤其在真实损伤位置和模拟损伤位置差异较大时，OFJDAR仍可保持相对较高的准确性。

3. 复杂案例适配
   实验进一步验证了OFJDAR方法在跨类型损伤预测的适用性（从铆钉开裂实验数据到加强筋失效实验数据），其预测精度显著提高。这表明在面对新型未知损伤时，OFJDAR具有利用过去数据的潜力。

4. 抗噪性能
   通过模拟不同标准差的噪声干扰，研究展示了OFJDAR相较于其他方法在高噪声条件下的鲁棒性，其预测误差在增加噪声水平时仍优于基线方法。

研究结论

本文提出了一个新型的领域自适应算法OFJDAR，成功解决了现有方法在回归问题中的条件分布适配问题，将其应用于实际的结构健康监测中显著提高了算法的预测精度和适用性。研究成果不仅推动了领域自适应方法在数字孪生中的实用化，还为多领域、多损伤类型监测提供了新的解决思路。

研究亮点

1. OFJDAR算法实现了条件分布和边际分布同时适配，填补了回归问题领域自适应方法的研究空白。
2. 算法结合模糊集转为分类问题，再进行分布差异的适配，是针对复杂问题的创新技术。
3. 实验中，OFJDAR表现出优良的跨领域迁移学习能力，并在高噪声、多损伤类型等条件下仍然具有稳定表现。
4. 提出的在线损伤量化框架易于实现，可方便扩展到机队层级数字孪生管理。

研究价值

本文研究为结构健康监测提供了一种新型而高效的自动化损伤量化方法，同时表明领域自适应技术在数字孪生系统中的巨大应用潜力。这对于复杂环境下的结构寿命延长、风险评估及维修优化具有重要意义。