本文属于类型a，即单一原创研究论文。以下是根据文档内容撰写的学术报告。
本研究由来自慕尼黑路德维希-马克西米利安大学化学系与纳米科学中心的Jean Felix Dushimineza、Max Leo Leidl、Sebastian Sturm以及来自于利希研究中心恩斯特·鲁斯卡电子显微学与光谱学中心（Ernst Ruska-Centre for Microscopy and Spectroscopy with Electrons）的Thibaud Denneulin共同完成，通讯作者为Knut Müller-Caspary。论文于2026年2月24日投稿，2026年7月21日修订，2026年8月12日被接收，并发表于Small期刊。需要说明的是，文档中给出的DOI链接及卷号信息并不完整，但这不影响对该研究内容的理解。
该研究属于电子显微学与铁电材料表征的交叉领域，具体聚焦于四维扫描透射电子显微术（4D-STEM）在铁电材料局域离子位移成像中的应用。铁电材料（ferroelectrics）中的自发极化通常以畴（domain）的形式存在，不同畴之间的晶体取向可能存在微小差异。PbZr₀.₂Ti₀.₈O₃是一种典型的铁电材料，其相邻铁弹畴（ferroelastic domains）之间不仅存在约90°的极化旋转，还伴随约2°–3°的面内旋转（in-plane rotation）以及数个毫弧度（mrad）的面外倾斜（out-of-plane mistilt）。传统透射电子显微镜（TEM）在进行原子分辨率成像时，要求入射电子束严格沿晶体的低指数晶带轴（zone axis）方向，但由于畴间存在倾斜，单一取向的平面波照明无法同时满足两个畴的晶带轴条件，导致至少一个畴的原子像产生失真。离子位移本身在皮米量级，这种失真会严重影响铁电极化的定量测量。因此，本研究旨在克服由于晶体局部倾斜导致的成像失真问题，从而在跨畴区域获得可靠的原子结构投影。
为了实现这一目标，作者提出并验证了一种基于互易性原理（principle of reciprocity）的四维扫描透射电子显微学方法。互易性原理建立了扫描透射电子显微术与常规透射电子显微术之间的直接关系：在扫描透射电子显微术中，某一衍射盘坐标k⊥处的强度随扫描位置R的变化，等同于在常规透射电子显微术中，以具有相同横向波矢分量k⊥的平面波照明时，在位置R处获得的图像强度。由于扫描透射电子显微术中的会聚电子束包含一个连续的入射波矢范围，因此在每个扫描位置，总存在一个波矢分量与局部晶带轴精确对准。通过动态确定每个衍射花样中的劳厄圆中心（Laue-circle center），并选取该坐标处的强度随扫描位置重新成像，即可在存在晶体倾斜梯度的情况下获得全场晶带轴对准的常规透射电子显微像。该方法首先通过理论推导阐明，利用多片层模拟（multislice simulation）和冻结声子近似（frozen phonon approximation）对SrTiO₃和PbZr₀.₂Ti₀.₈O₃进行了数值验证。然后，作者开发了一种基于梯度下降的迭代优化算法来检测菊池带（Kikuchi band）的交叉点，从而实现对局域晶体倾斜和面内旋转的高精度测量，精度达到0.15 mrad。在实验数据采集方面，研究采用了基于欧洲核子研究中心（CERN）Timepix4探测器芯片的事件驱动电子探测模式，以1024×1024扫描像素和每像素10微秒的驻留时间在约10秒内完成整个四维扫描透射电子显微学数据集的采集，有效抑制了样品漂移的影响。
在数据处理流程中，首先将四维扫描透射电子显微学数据按扫描区域划分为若干小块，对每一块内的会聚束电子衍射图样进行平均，得到位置平均会聚束电子衍射（PACBED）图样。随后，利用梯度优化模型同时处理全视场内的所有位置平均会聚束电子衍射图样，拟合菊池带交叉点即劳厄圆中心的位置，生成整个视场内的倾斜图（tilt map）和面内旋转图（rotation map）。根据倾斜图动态选择每个扫描位置对应的衍射空间坐标，将该坐标附近一定半径内的强度求和后映射到实空间，得到互易性透射电子显微像（reciprocal TEM image）。在PbZr₀.₂Ti₀.₈O₃的实验中，选取半径2 mrad（即0.8 nm⁻¹）的圆形区域进行强度积分，以提升信噪比。随后，对互易性透射电子显微像进行了三种定量分析：第一，对两个畴内的晶胞进行平均，以确定氧离子相对于铅离子对称位置的位移；第二，通过Wiener噪声滤波和高斯拟合，逐晶胞提取氧位移矢量，生成极化分布图；第三，计算氧亚晶格在水平和垂直方向上的平均距离之比，得到c/a比值分布图。
实验结果表明，在存在约3 mrad相对倾斜的两个PbZr₀.₂Ti₀.₈O₃畴之间，未经校正的互易性透射电子显微像几乎无法提供原子位置信息，而仅利用平均倾斜进行补偿的图像虽能部分显示原子晶格，但无法进行可靠定量分析。相比之下，使用局域倾斜动态校正后的互易性透射电子显微像清晰地显示了单个原子柱以及畴壁处的晶格弯折。由于样品厚度约为20 nm及聚焦条件的影响，氧柱的衬度显著强于铅和锆钛氧柱，这有利于直接测量氧位移。晶胞平均结果显示，在畴A中氧沿极性方向的相对位移δc/c为0.074，沿非极性方向为0.039；在畴B中分别为0.106和0.034。转化为绝对位移后，畴A和畴B的极性方向平均位移分别约为31 pm和44 pm。二维位移图给出的平均值略小，畴A和畴B分别约为24 pm和25 pm，这可能是由于扫描噪声、漂移和Wiener滤波的影响。c/a比分析得到畴A为1.027±0.017，畴B为1.076±0.019，二者的平均值与文献报道的1.05吻合良好。综合两种不同评估方法得到的平均极性位移约为38 pm，与先前研究结果一致。
本研究的主要结论是，基于互易性原理的四维扫描透射电子显微学方法能够在存在局域晶体倾斜梯度的情况下，通过后处理有效地生成晶带轴对准的常规透射电子显微像，从而实现跨铁弹畴壁的定量离子位移测量。该方法解决了传统透射电镜成像中由于相邻畴倾斜导致局域晶带轴失配的固有问题。与传统反向多片层叠层成像（inverse multislice ptychography）相比，该方法计算成本极低，不需要大量计算资源即可在数据采集后迅速获得原子结构、局域倾斜和面内旋转信息，特别适合需要快速反馈或需要连续采集以研究外场作用下畴结构演化的实验。研究还展示了事件驱动电子探测模式在四维扫描透射电子显微学高速数据采集中的可行性。此外，该方法不限于铁电材料，也适用于弯曲薄膜、位错或晶界等导致局部晶体倾斜的各类材料体系。但作者也指出，由于互易性成像中的点扩散函数在傅里叶空间发生偏移，该方法适用于不超过约10 mrad的倾斜范围，且需要较厚的样品以产生足够的菊池带衬度进行倾斜测量。对于更薄的样品，可以结合深度卷积神经网络进行倾斜和厚度测量。
该研究的创新点主要体现在三个方面：一是将互易性原理系统性地应用于四维扫描透射电子显微学数据，实现了对倾斜晶体的动态晶带轴校正；二是发展了一种基于梯度优化的高效菊池带拟合方法，可同时获得倾斜和面内旋转图；三是利用Timepix4事件驱动探测器完成了高速四维扫描透射电子显微学数据采集。该工作为铁电材料畴结构的原子尺度定量表征提供了一种实用、高效的新途径，在相变研究、畴壁运动以及外场调控等领域具有重要的应用前景。