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张帆、孟德远和李雪芳发表在Automatica期刊2023年第151卷的研究论文《Chattering-free adaptive iterative learning for attitude tracking control of uncertain spacecraft》（无抖振自适应迭代学习在不确定航天器姿态跟踪控制中的应用），针对航天器重复姿态跟踪任务中存在的初始状态误差、系统不确定性以及控制信号抖动问题，提出了一种新型自适应迭代学习控制（AILC, Adaptive Iterative Learning Control）方法。

1. 研究背景

航天器在遥感观测、激光能量传输等任务中需要高精度的瞬态姿态跟踪性能。传统反馈控制方法（如滑模控制、模型预测控制、自适应控制等）主要关注稳态性能，而迭代学习控制（ILC, Iterative Learning Control）能通过历史数据学习实现固定时长内的完美跟踪。然而，传统ILC要求系统严格重复，而航天器姿态控制面临迭代变化的初始状态误差、未知惯量矩阵和外部干扰，且控制信号抖动可能激发未建模高频动态，降低性能。因此，本研究旨在开发一种无抖振的自适应ILC方法，克服上述挑战。

2. 研究流程

2.1 问题建模

研究以航天器姿态动力学和四元数运动学为基础，建立了姿态跟踪误差系统模型（式6）。通过引理1和2，证明了系统特性的关键性质，如四元数误差范数守恒、旋转矩阵正交性等，为控制器设计提供理论支撑。

2.2 控制器设计

提出无抖振自适应ILC方案：
- 控制律（式10）：结合比例-微分项和参数估计项，采用双曲正切函数（tanh）替代符号函数（sgn）以避免抖振。
- 参数学习律（式12）：引入“削减机制”（reduction mechanism），通过削减因子γ₂迭代更新参数估计值，解决初始状态误差和未知惯量问题。

2.3 收敛性分析

提出基于复合能量函数（CEF, Composite-Energy-Function）和压缩映射（CM, Contraction-Mapping）的混合分析方法：
- CEF构建（式13）：包含姿态误差能量和参数估计误差积分项。
- 迭代演化分析（式17-32）：证明CEF的有限界性和跟踪误差的收敛性（式7-8），克服传统CEF方法对非递增性的依赖。

3. 关键结果

1. 鲁棒性：在初始状态误差（假设3）、未知惯量和有界外部干扰（假设4）下，实现了姿态误差的全局一致有界性（式7）和渐进收敛（式8）。
   
2. 无抖振控制：通过tanh函数平滑控制信号（图3a），避免传统符号函数引起的高频振荡（图3b）。
   
3. 性能验证：仿真中，航天器在太阳同步轨道上重复执行姿态跟踪任务，最大欧拉角误差收敛至约1°，角速度误差至0.1°/s（图2）。
   

4. 研究价值

1. 理论贡献：
   
   • 首次在AILC中整合削减机制和tanh函数，解决初始误差与非负定问题。
     
   • 提出CEF-CM混合分析法，扩展了自适应ILC的收敛性证明框架。
     
2. 应用价值：为航天器周期性任务（如对地观测）提供高精度、低抖动的控制方案，无需惯量矩阵先验信息或初始误差均匀界。
   

5. 研究亮点

• 方法创新：削减机制与双曲正切函数的结合，兼顾鲁棒性和平滑性。
  
• 分析工具：CEF-CM混合法突破了传统ILC对l₂范数有界性的限制，实现l∞范数有界性。
  
• 工程适用性：控制器参数（如γ₂=0.01, σ=0.0001）通过权衡学习效率与稳定性确定（Wie et al., 1989），仿真验证了100Hz控制频率下的可行性。
  

6. 其他发现

• 保守性分析：尽管理论界（式44-45）因参数估计项显得保守，但实际仿真中通过调节σ和γ₂可进一步提升性能。
  
• 对比优势：相较于死区机制（Zhang et al., 2022）或边界层策略（Xie & Sun, 2009），该方法无需误差界限已知，适应性更强。
  

本研究通过理论创新与仿真验证，为不确定航天器的周期姿态控制提供了切实可行的解决方案，相关方法可拓展至多智能体协同控制等领域。