Thermal Science and Engineering Progress于2025年8月发表了由Sharif University of Technology纳米生物技术实验室Mohammad Soleimani Roozbahani、Mohamadreza Soltani、Mohammad Reza Sayah、Amir Shamloo及机械工程学院Siamak Kazemzadeh Hannani团队共同完成的研究论文《Design and optimization of heat transfer channel using physics-informed neural networks (PINN) and deep Gaussian processes》。该研究提出了一种结合物理信息神经网络(PINN)与深度高斯过程(DGP)的混合建模方法，用于分析和优化带有旋转圆柱障碍物的二维通道内的传热性能。

在工程热物理研究领域，强化传热技术对太阳能电池板、地热系统、核反应堆等能源系统的性能提升具有重要意义。传统计算流体动力学(CFD)方法虽然能求解Navier-Stokes方程和能量方程，但在优化问题中需要反复求解，计算成本高昂。替代模型（如径向基函数或实验设计法）虽能加速优化过程，但在处理非线性交互或高维设计空间时存在局限。近年来，机器学习技术在复杂工程问题中展现出优势，但数据获取困难和模型泛化能力不足仍是主要挑战。为此，本研究引入无需实验数据的PINN方法，通过将控制方程直接嵌入神经网络框架，实现了物理定律与数据驱动模型的深度融合。

研究方法包含三大核心技术环节。首先建立了非维度化的物理控制方程体系：采用特征长度L=0.41m（通道宽度）对几何参数归一化，以最大入口速度u∞=1m/s对速度分量归一化，通过最大动压力ρu∞²归一化压力，采用壁面温度Twall归一化温度场。由此导出的无量纲动量方程(2)-(7)和能量方程(8)-(10)构成了PINN的物理约束基础。其次设计了独特的神经网络架构：采用8层MLP网络，每层100个神经元，隐藏层使用双曲正切激活函数，输出层为线性激活。训练过程分两阶段——前18,000次迭代使用Adam优化器（学习率1e-4），后续采用L-BFGS优化器（学习率1）。总配置68,400个配点，其中边界配点20,400个（圆柱区20,000，壁面2,000，入口/出口各200）。损失函数设计尤为关键，域内损失jdom包含10个残差项(12)-(21)，边界损失jboundary加权整合入口、出口、壁面和圆柱边界条件，通过调节系数αdom=5、αcir=25及其他边界系数α=10实现平衡。最终构建了基于DGP的优化框架：定义无量纲参数γ=1-y1/h/2、β=y3/y1、ξ=1-x/l/2作为设计变量，以传热性能系数(HTPC)η=Nu/Nup/(f/fp)^(¹⁄₃)为目标函数，通过17次迭代优化获得最佳几何配置。

研究取得以下重要发现：在模型验证阶段，PINN对三角形、矩形和圆形翅片的HTPC预测与Wang等实验数据相对误差均低于5%，其中圆形的最大偏差仅2.8%。三种案例研究显示，PINN与CFD结果高度吻合——温度场的平均绝对百分比误差(MAPE)分别为1.12%（案例1）、0.90%（案例2）和2.24%（案例3）；速度场MAPE介于2.74-3.61%之间；压力场MAPE最高为5.87%。优化后的通道设计（γ=0.4，β=0.75，ξ=0.8，r=0.03m）使Nu数比提升至2.0453，尽管压降从初始设计的2.7499Pa增至5.6619Pa，但HTPC达到η=1.1509，较无圆柱直通道提升15.09%。损失函数曲线显示，L-BFGS优化器使PDE残差骤降8个数量级，验证了混合优化策略的有效性。

该研究的科学价值体现在三方面：(1)理论层面，证实PINN无需实验数据即可精确求解耦合传热-流动问题，开辟了物理约束机器学习新范式；(2)方法学层面，首创PINN与DGP的混合架构，解决了传统代理模型在高维参数空间的局限性；(3)工程应用层面，优化的旋转圆柱设计为微型电子冷却系统提供了新思路。计算效率对比显示，基于RTX 3060 GPU的PINN消除了网格生成需求，较传统CFD（i7-7700HQ CPU）显著提升计算效能。

本研究的创新亮点包括：(1)首次将DGP优化与PINN建模相结合，形成智能优化的完整闭环；(2)设计了带旋转边界的特殊损失函数体系，有效处理移动边界问题；(3)通过非维度化处理解决了多物理场耦合的尺度差异难题。与同类研究相比，该方案的HTPC优于Hsieh等粗糙表面强化传热(η=1.09)和Shen等分叉微通道设计(η=1.11)，接近Li等肋化结构性能(η=1.22)。作者指出，该方法可扩展至瞬态问题和三维空间，为复杂工程系统的智能优化提供了普适性框架。研究数据可根据需求提供，且作者声明无利益冲突。