这篇发表于IEEE Transactions on Cybernetics (2025年8月第55卷第8期)的研究论文，由Zeyi Zhang、Dong Shen、Hao Jiang、Samer S. Saab和Xinghuo Yu共同完成，提出了一种名为NEWS（Noisy Error-Adaptive Weighting Strategy）的创新策略，用于加速离散时间系统中的迭代学习控制（ILC，Iterative Learning Control）收敛速度同时保持对随机噪声的鲁棒性。
迭代学习控制作为一种重要的控制方法，已在多轴计算机数控机床、机器人操纵器、高速列车等具有重复行为的系统中得到广泛应用。传统ILC利用历史输入/输出数据来补偿未建模动态和重复干扰，相比纯反馈控制能消除对误差的响应滞后。然而，现有ILC方案存在两个关键挑战：一是需要大量迭代才能达到期望精度，耗费时间和资源；二是在实际应用中，控制器衍生的误差数据包含输入偏差和随机干扰两个部分，后者源于硬件限制、环境波动、传输干扰和负载变化等因素。
针对这些问题，研究团队提出了一种新颖的噪声误差自适应加权策略(NEWS)，旨在通过动态重新加权误差信号，在保持对随机噪声鲁棒性的同时，加速ILC收敛过程。该研究得到了中国国家自然科学基金(62173333, 12271522)、北京市自然科学基金(Z210002)、澳大利亚研究委员会发现项目(DP230101107, DP240100830)以及中国人民大学杰出创新人才培养项目的支持。
研究团队首先建立了一个离散时间线性时变多输入多输出系统模型：
xk,t+1 = Atxk,t + Btuk,t + ξk,t, t ∈ T^- yk,t = Ctxk,t + υk,t, t ∈ T^+ 其中，k表示迭代次数，t为时间点，x为系统状态，u为输入，y为输出，ξ和υ分别为系统噪声和测量噪声。研究采用提升技术将其表示为超向量形式：
yk = Huk + y° + dk 主要控制目标是：1)通过迭代学习期望输入ud最小化误差ek = yd - yk；2)在噪声存在的情况下，使得输入偏差引起的误差在均方和几乎必然意义下收敛到零。
研究提出的NEWS策略包括两个关键创新点：
噪声误差自适应加权策略：为每个测量误差分配一个权重，该权重随误差幅度增加而增加。具体来说，对于m个误差ek(1), ek(2), …, ek(m)，计算m个权重：
zk,i = m|ek(i)|^p/||ek||^p_p 其中p>0是控制加权强度的参数。
饱和机制：为了减轻噪声主导的小误差对权重计算的影响，引入饱和函数：
s^β_α(c) = α, |c| < α |c|, α ≤ |c| ≤ β β, |c| > β 然后计算加权系数：
wk,i = m s^β_α(ek(i))^p/||s^β_α(ek)||^p_p 研究团队设计了两种学习控制方案：
LCS-I（传统方案）：
uk+1 = uk + γkGek LCS-II（NEWS增强方案）： “`
一、研究团队与发表信息
本研究的核心作者包括来自中国人民大学数学学院的张泽一（Zeyi Zhang）、沈栋（Dong Shen, IEEE Senior Member）、蒋浩（Hao Jiang），黎巴嫩美国大学的Samer S. Saab（IEEE Senior Member），以及澳大利亚皇家墨尔本理工大学的余星火（Xinghuo Yu, IEEE Fellow）。研究成果发表于IEEE Transactions on Cybernetics第55卷第8期（2025年8月）。
二、学术背景与研究目标
科学领域：本研究属于控制科学中的迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）领域，专注于提升离散时间系统在重复任务中的跟踪性能。
研究动机：传统ILC在存在随机噪声时收敛速度受限，且对小误差噪声敏感。现有方法如增益调度（gain-scheduled）和H∞鲁棒控制虽有效，但依赖系统模型且收敛缓慢。因此，作者提出一种无需模型先验的轻量级加速策略，旨在通过动态误差加权平衡收敛速度与抗噪性。
研究目标：
1. 设计一种噪声自适应加权策略（Noisy Error-Adaptive Weighting Strategy, NEWS），通过差异加权加速大误差修正；
2. 引入饱和机制抑制噪声主导的小误差干扰；
3. 理论证明输入偏差诱导误差的渐近收敛性，并通过实验验证通用性。
三、研究方法与流程
1. 问题建模：
- 研究对象为离散线性时变多输入多输出系统（1），状态、输入、输出分别记为( x{k,t} )、( u{k,t} )、( y{k,t} )，受系统噪声( \xi{k,t} )和测量噪声( \upsilon_{k,t} )影响。
- 假设初始状态固定、噪声独立同分布且有界，通过提升技术（lifting technique）转化为超向量形式（2）。
2. 策略设计：
- 加权机制：对误差信号( ek(i) )按幅度赋予权重( z{k,i} \propto |ek(i)|^p )，参数( p )调控加权强度（公式6）；
- 饱和机制：定义饱和函数( s\beta^\alpha(\cdot) )，限制权重计算中的误差上下界（( \alpha )抑制噪声敏感，( \beta )防止过激更新）（公式12）；
- 控制律更新：将权重矩阵( W_k )融入ILC框架，生成输入更新规则（公式13）。
3. 理论分析：
- 收敛性证明：通过构造Lyapunov函数和随机逼近理论，证明在条件3（矩阵( G )与系统矩阵( H )的伪逆满足稳定性）下，误差均方收敛（定理1）；
- 加速机理：命题2表明，当噪声变化较小时，加权策略通过增强大误差影响力，加速( | \delta_k |_2 )的下降。
4. 实验验证：
- 仿真实验：在时变系统（状态矩阵含非线性扰动）中测试不同参数组合（( p, \alpha, \beta )），结果显示( p \in (0, 2.5) )显著减少达到预定精度所需的迭代次数（图2）；
- 对比实验：将NEWS与多阶段增益调度、自适应增益及卡尔曼滤波ILC对比，显示NEWS在早期迭代中加速效果显著（图4）；
- 实物平台：在多轴机器人测试床（图5）上验证，P型ILC结合NEWS后，平均绝对误差下降速度提升（图7），且参数( \alpha = 0.5 )有效抑制稳态振荡（图9）。
四、主要结果
1. 加速效果：
- 仿真中( p = 1.5 )时，收敛速度较传统ILC（( p = 0 )）提升约40%（图3a）；
- 实验中( p = 3 )使最大绝对误差在30次迭代内下降更快（图8）。
2. 抗噪性：
- 饱和参数( \alpha > 0.5 )时，稳态误差波动降低50%（图9b）；
- 定理1表明，当( \alpha > \sqrt{h(p, \alpha, \beta)} + \sqrt{d} )，误差几乎必然收敛至零。
3. 通用性：NEWS可无缝集成至PID型、梯度型等现有ILC框架，无需额外系统信息（表I）。
五、结论与价值
科学价值：
1. 提出了首个面向随机噪声的ILC加速理论框架，通过权重-饱和联合机制解决了收敛速度与鲁棒性的权衡问题；
2. 证明了输入偏差诱导误差的均方与几乎必然收敛性，扩展了ILC在非理想噪声环境下的应用边界。
应用价值：
1. 适用于数控机床、高速列车等重复任务系统，减少调参时间与资源消耗；
2. 参数调节直观（( p )控制加速强度，( \alpha )、( \beta )抗噪），便于工程部署。
六、研究亮点
1. 方法创新：
- 动态加权策略首次将误差幅度信息纳入ILC更新规则；
- 饱和机制为噪声环境下的权重计算提供了通用解决方案。
2. 理论贡献：明确了饱和参数( \alpha )、( \beta )与收敛精度的定量关系（定理1），弥补了现有ILC缺乏噪声自适应分析的空白。
3. 实验设计：结合仿真参数扫描（图2-3）与实物平台验证（图7-9），全面覆盖线性/非线性、噪声/无噪声场景。
七、其他价值
作者提出的调参流程（先验实验确定( \beta )，渐进增加( p )与( \alpha )）简化了实际应用复杂度，为工业控制系统提供了可复用的优化范式。