光学频率域反射技术中基于Buneman频率估计算法的超弱光纤布拉格光栅阵列稳健高效解调研究

一、 作者、机构与发表信息

本项研究的通讯作者是Chen Zhu教授（工作于美国密苏里大学科技分校电气与计算机工程系），第一作者是Zhaopeng Zhang（隶属于浙江实验室计算感知研究中心）。合作作者包括Yuxuan Cao, Xu Liu, Dingcheng Wang以及Bo Liu。他们的所属机构包括浙江实验室、浙江大学光学科学与工程学院以及密苏里大学科技分校。该项原创性研究成果以论文形式发表于Optics Express期刊，具体为第34卷，第1期，出版日期为2026年1月12日。

二、 研究学术背景

本研究属于光纤传感领域的核心分支——分布式与准分布式光纤传感技术。具体聚焦于光学频率域反射计（Optical Frequency Domain Reflectometry, OFDR） 这一高性能传感平台。OFDR凭借其高空间分辨率和卓越的测量灵敏度，已成为中短距离传感需求的优选方案。近年来，结合超弱光纤布拉格光栅（Ultra-Weak Fiber Bragg Grating, UWFBG） 阵列的OFDR传感系统，因其相较于传统的基于瑞利背向散射（Rayleigh Backscattering, RBS） 的分布式传感方案，具有信噪比更高、光谱形状稳定、测量应变范围更大、对复杂环境（如非纯拉伸状态）适应性更强等优点，在飞机机翼形变监测、形状传感等需要高精度点式或准分布式测量的应用场景中展现出巨大潜力，成为研究热点。

然而，将该技术推向实际应用面临一个关键瓶颈：解调效率低下。其根源在于OFDR系统涉及海量数据处理。传统主流解调算法是基于互相关运算和频谱细化（通常通过对距离域数据进行补零再做逆快速傅里叶变换（IFFT）实现）的方法。互相关算法虽然稳健，但频谱细化过程导致数据量急剧膨胀，而互相关操作的时间复杂度为O(n²)，这严重拖慢了整体解调速度，制约了系统的实时测量能力。

针对提升解调效率，一种已知的有效算法是Buneman频率估计（Buneman Frequency Estimation, BFE）算法。该算法基于一个简单公式（时间复杂度O(1)），通过分析信号频谱峰值附近几个采样点的强度对比来精确估计真实峰值位置，从而无需频谱细化即可实现高精度解调，已被证明适用于单个强反射FBG的解调。然而，当将其直接应用于UWFBG阵列时却遇到了挑战。这主要源于当前UWFBG制备工艺的限制：为了实现准分布式传感，光栅通常以“准连续”方式刻写，即光栅之间存在微小间隙。这种工艺缺陷会导致两个主要问题：1) 光谱分裂：当OFDR的解调滑动窗口覆盖到两个相邻光栅之间的间隙时，重建的光谱会出现双峰分裂；2) 光谱畸变：刻写过程中的不完美可能导致单个光栅的光谱形状发生随机失真。这些非理想的光谱形态使得直接应用BFE算法进行峰值寻踪变得不可靠，会产生解调误差点。

因此，本研究旨在解决这一矛盾：如何在保持UWFBG阵列解调稳健性（应对光谱分裂和畸变）的同时，大幅提升解调效率？ 研究目标在于提出并实验验证一种融合了互相关算法稳健性和BFE算法高效性的新型统一解调方案，以推动基于OFDR的UWFBG传感走向实际应用。

三、 研究详细工作流程

本研究的工作流程包含理论方案设计、数值仿真验证以及完整的实验演示与性能对比分析。

1. 理论与算法方案设计 本研究提出的核心创新方案是“基于粗糙互相关谱的BFE解调法”。其工作流程摒弃了传统的“高分辨率频谱细化 → 互相关”路径，采用以下步骤： a. 数据采集与预处理：首先，运行OFDR系统两次，分别采集待测物理量（如应变、温度）变化前（参考状态）和变化后（测量状态）的光频域数据。通过快速傅里叶变换（FFT） 将两组数据转换到距离域。 b. 局部频谱重建：使用一个确定空间分辨率的滑动窗口，沿距离域滑动。对于每个窗口位置，提取窗口内的局部距离域数据。关键区别在于：传统方法会对该数据大量补零后进行IFFT以获得精细光谱；而新方案直接对原始局部数据（不补零或少量补零）进行IFFT，得到一个数据点稀疏的“粗糙”FBG光谱。 c. 生成粗糙互相关谱：对来自参考状态和测量状态的、同一窗口位置的两个粗糙FBG光谱进行互相关运算。由于数据点少，此操作的计算开销极低。 d. 应用BFE算法进行峰值精确定位：将BFE算法应用于步骤c得到的粗糙互相关谱，而非原始的粗糙FBG光谱。BFE算法利用其核心公式，仅需互相关谱主峰附近几个采样点的幅值，即可高精度估计出代表光谱偏移量的峰值位置，进而换算出应变。

理论依据：FBG的理论光谱形态近似sinc函数。两个光谱的互相关运算，由于其对称性，近似于它们的卷积。根据傅里叶变换对关系，sinc函数的卷积结果仍近似为sinc函数。因此，粗糙互相关谱的包络形状仍然满足BFE算法适用的数学模型前提，这为将BFE应用于互相关谱提供了理论支持。

2. 数值仿真验证 为预先验证所提方案的有效性，研究团队进行了仿真。基于耦合模理论，生成了一个反射率为-40 dB、半高全宽为0.8 nm的UWFBG仿真光谱，并设置采样间隔为0.5 nm（与后续实验条件匹配）。模拟了施加1000 µε应变前后的光谱。结果显示，直接对粗糙采样光谱寻峰或对粗糙互相关谱寻峰（不使用BFE），得到的光谱偏移估计为1 nm，与真实值1.21 nm偏差显著。而当应用所提方案（对粗糙互相关谱应用BFE）时，估算出的偏移量为1.206 nm，误差仅为4 pm，证明了该方法在粗采样条件下依然能实现高精度解调的潜力。

3. 实验系统与流程 a. 实验装置：搭建了标准的OFDR系统用于检测UWFBG阵列。光源采用可调谐激光器（Santec TSL-770），扫频范围1545-1555 nm。系统包含辅助干涉仪以消除扫频非线性，采用偏振分集接收机（PDR）抑制偏振衰落。探测信号经平衡光电探测器（BPD）和模数转换器（ADC）采集后，交由个人电脑进行算法处理。传感光纤为一段10米长的UWFBG阵列，其前接有引线单模光纤。该UWFBG阵列通过准连续刻写工艺制备，每个光栅长度9 mm，间隔1 mm，其反射率比标准单模光纤的瑞利散射高约23 dB，确保了更高的信噪比。 b. 实验设计与数据处理流程： * 对比基准建立：首先，使用传统“插值-互相关”方法作为性能基准。该方法对局部距离域数据补零至5000点后进行IFFT，得到波长采样间隔为2 pm的精细光谱，再进行互相关和峰值寻迹。 * 直接BFE法测试：为了展示直接应用BFE于FBG光谱的问题，研究对粗糙FBG光谱（通过直接对局部数据IFFT得到，约62个数据点）应用BFE公式进行峰值波长跟踪。 * 所提方案测试：执行本文核心方案：对参考和测量状态的粗糙FBG光谱进行互相关，得到粗糙互相关谱，再对其应用BFE算法计算光谱偏移。 * 实验场景：在UWFBG阵列末端一段0.1米区域施加2000 µε的局部应变，以模拟一个局部传感事件。滑动窗口长度设为5 mm，对应系统的空间分辨率。 * 性能扩展实验：为评估UWFBG阵列在大应变测量范围方面的优势，对UWFBG阵列和标准单模光纤（基于RBS传感）分别施加从1000到5000 µε（步进1000 µε）的应变，对比两种传感机制在不同应变水平下的解调表现。 * 效率对比实验：系统比较了三种方案（直接BFE、所提BFE-互相关联合法、传统插值法）在不同传感距离（2米至10米）下的总计算时间。

四、 主要研究结果

1. 直接BFE法的局限性与误差来源：实验结果显示，直接对粗糙FBG光谱应用BFE算法在UWFBG阵列大部分位置能得到与基准方法一致的结果，但出现了孤立的解调误差点（表现为距离域曲线上的“毛刺”）。通过对这些误差点位置的光谱分析，研究明确揭示了两个主要原因：(i) 光谱分裂：当滑动窗口覆盖相邻光栅间隙时，重建光谱出现双峰，若参考与测量状态下双峰的强度对比发生变化，BFE的峰值估计会失效（图5b）。(ii) 光谱畸变：由于刻写工艺缺陷，部分光栅的光谱形状发生随机失真，不再是规则的类sinc形状，导致BFE算法依据的模型不匹配，从而产生误差（图5c）。

2. 所提联合解调方案的卓越性能：

   • 解调精度与稳健性：如图6所示，对于前述导致直接BFE失效的分裂光谱和畸变光谱，其对应的粗糙互相关谱（图6a-c）均呈现出单一、清晰的主峰，形态规则。将BFE应用于这些互相关谱，成功消除了所有“毛刺”误差，得到的整个10米UWFBG阵列应变分布（图6d）准确反映了施加的2000 µε局部应变，且在未应变区域与基准方法具有一致的噪声基底，证明了其解调的准确性和稳健性。同时，对于50 µε的小信号（图6e），该方法也能实现与基准方法同精度的解调，验证了其高灵敏度。
   • 继承UWFBG的宽应变测量范围优势：对比实验（图7、图8）证实，采用所提联合BFE算法，UWFBG阵列成功解调了从1000 µε到5000 µε的所有应变信号，无误差点。而基于RBS的传统方法，在应变达到3000 µε时开始出现解调误差，4000 µε时信号几乎无法识别。这是因为RBS光谱随机，在大应变下参考与测量光谱的重叠区域大幅减小（图8a），导致互相关失效（图8b）。而UWFBG光谱形状固定，即使大应变偏移，其互相关谱仍保持高质量单峰（图8c,d），使BFE算法能有效工作。这表明新算法完全保留了UWFBG阵列作为传感单元的核心优势之一。

3. 解调效率的显著提升：计算时间对比结果（图9）是关键发现。直接对FBG光谱应用BFE与对粗糙互相关谱应用BFE，两者耗时几乎相同，表明在粗糙光谱上进行互相关操作增加的额外计算开销可忽略不计。而与传统的插值法相比，所提联合BFE方法展现出巨大的效率优势，且该优势随着传感距离的增加而放大。在2米传感距离时，效率提升约5.5倍；当距离扩展至10米时，效率提升高达15.3倍。这是因为随着距离增加，依赖于距离的局部数据处理（尤其是互相关）的计算量呈平方级增长，而BFE算法O(1)的恒定低复杂度优势被放大。

五、 研究结论与价值

本研究成功提出并实验验证了一种用于OFDR-UWFBG阵列传感系统的稳健且高效的新型解调方案。该方案创造性地将Buneman频率估计（BFE）算法应用于粗糙的互相关谱，而非直接应用于可能发生分裂或畸变的原始FBG光谱。这一巧妙结合既利用了互相关算法对噪声和光谱畸变的天然鲁棒性，又充分发挥了BFE算法无需频谱细化、计算效率极高的优点。

科学价值与应用价值：该研究解决了UWFBG阵列在OFDR解调中“效率”与“稳健性”难以兼得的核心矛盾。所提算法在保持与传统高精度方法相当测量分辨率的前提下，实现了数量级级的解调速度提升，并且继承了UWFBG阵列大应变测量范围的固有优势。这为构建高性能、实用化的OFDR-UWFBG准分布式传感系统扫清了一个主要障碍，尤其适用于航空结构健康监测、形状传感等对实时性、高精度和宽动态范围有严苛要求的领域。

六、 研究亮点

1. 方法学的创新性：提出了“BFE + 粗糙互相关”的混合解调框架。这并非简单地将两种算法串联，而是针对UWFBG阵列的实际问题（光谱分裂/畸变），将BFE的应用场景从原始光谱巧妙地转移到更具鲁棒性的互相关谱上，是解决特定工程约束下科学问题的典范。
2. 显著的性能提升：实验明确量化了所提方案的效率优势（高达15.3倍加速），并证实该优势随系统规模（传感距离）扩大而增强，凸显了算法在实际长距离、大容量传感网络中的应用潜力。
3. 全面的问题分析与验证：研究不仅展示了新方法的成功，还通过详尽的实验（图4, 5）深入剖析了直接应用BFE失效的根本原因（光谱分裂与畸变），并进一步通过对比实验（图7, 8）验证了新方法如何保留了UWFBG相对于RBS的宽应变范围优势，论证逻辑严密完整。
4. 强应用导向：研究从实际工艺限制（准连续刻写导致的问题）出发，旨在解决阻碍技术实用化的瓶颈（解调效率），具有明确的工程应用指向性。

七、 其他有价值内容

论文在讨论部分还指出了未来研究方向：随着传感距离进一步增加，算法效率提升因子有望继续增大，这表明该方法特别适合中长距离的OFDR传感应用。此外，研究团队获得了中国国家自然科学基金的资助，为工作的开展提供了支持。