本文介绍的是由Andrea Vici（比利时KU Leuven大学和imec）、Robin Degraeve、Jacopo Franco、Ben Kaczer、Philippe J. Roussel及Ingrid De Wolf（imec和KU Leuven大学）共同完成的一项原创性研究，题为《Analytical Markov Model to Calculate TDDB at Any Voltage and Temperature Stress Condition》，发表于2023年12月的《IEEE Transactions on Electron Devices》第70卷第12期。研究聚焦于金属氧化物半导体（MOS）系统中栅极氧化物在电压和温度应力下的时间依赖性介电击穿（Time-Dependent Dielectric Breakdown, TDDB）预测模型开发。

学术背景

TDDB是半导体工业中栅极绝缘层可靠性的核心问题，过去50年备受关注。传统研究基于渗流模型（Percolation Model），认为氧化物中随机生成的缺陷形成导电通路导致击穿，但缺陷生成与应力条件（电压、温度）的关系尚不明确。现有模型（如Wu等人的物理模型和Padovani等人的热化学形式）或依赖逆向工程，或需复杂原子模拟，缺乏普适的解析解。因此，本研究提出一种基于马尔可夫链的解析模型，仅需初始电流-电压（Ig-Vg）测量数据，即可预测任意电压和温度下的TDDB，填补了材料依赖性建模的空白。

研究流程与方法

1. 模型框架设计

   • 理论基础：将缺陷生成建模为多能级马尔可夫过程（图2）。缺陷前驱体需通过多个能量状态（含亚稳态中间态）才能形成稳定缺陷，其跃迁概率由电压依赖的势垒降低（式11）和温度依赖的载流子捕获截面（式13）决定。
     
   • 关键参数：通过蒙特卡洛模拟（图7）确定渗流路径的临界缺陷密度（dot,crit）和形状参数（βot），并引入高斯分布描述前驱体势垒能量的离散性（图5）。
     

2. 电压与温度依赖性建模

   • 电压效应：缺陷生成效率ξ（式12）采用饱和指数函数（式11）拟合，低电压时呈指数下降，高电压时趋近恒定（图9）。
     
   • 温度效应：通过修正捕获截面σcross的温度依赖性（式13），解释非阿伦尼乌斯行为（图11）。
     

3. 解析求解与验证

   • 主方程（式7）：通过矩阵对角化（式4）高效计算临界缺陷形成所需的迭代次数，转换为时间尺度（tbd = i × f⁻¹ph）。
     
   • 实验验证：对比1.9–4.2 nm氧化层的TDDB实测数据（图10），误差<10%，并绘制{T, Vg}空间下的寿命图谱（图12-13）。
     

主要结果

1. 缺陷生成动力学：模型重现了幂律时间依赖性（dot ∝ t^m，m≈0.35），且分布宽度σ(ΔE)影响生成速率（图8）。σ=100 mev时与文献一致，证实多能级过程的合理性。
   
2. 电压依赖性：解析解覆盖1–5 V范围，无交叉现象（图10），支持功率律经验模型的理论基础。
   
3. 温度依赖性：捕获截面的温度修正（c=5.39×10⁻¹⁵ cm², d=2.15×10⁻² °C⁻¹）准确预测了非阿伦尼乌斯行为（图11d）。
   

结论与价值

本研究首次提出全解析的TDDB预测框架，具有以下创新：
1. 科学价值：统一了渗流统计与缺陷生成的微观机制，明确了电压（载流子能量）和温度（捕获截面）的协同作用。
2. 应用价值：仅需初始Ig-Vg数据即可生成寿命图谱（图13），为芯片设计提供快速可靠性评估工具。

研究亮点

1. 方法新颖性：将马尔可夫链与渗流理论结合，避免复杂模拟，实现解析求解。
   
2. 普适性：模型适用于不同厚度（1.4–4.2 nm）和应力条件，且保留泊松面积缩放特性（式1）。
   
3. 实验兼容性：参数均来自可测量量（如jg、σcross），便于工业界采用。
   

其他价值

附录B提供了2.8 nm氧化层的分步计算示例，验证了模型的透明性和可重复性。未来可扩展至高κ介质或其他缺陷机制研究。