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自适应迭代学习控制在非方阵非线性系统中的应用：统一方法

一、作者及发表信息

本研究的两位通讯作者为Xuefang Li（IEEE高级会员，中山大学智能系统工程系）和Deqing Huang（IEEE高级会员，西南交通大学电气工程学院），合作单位包括中山大学和西南交通大学。研究成果发表于2024年3月的《IEEE Transactions on Automatic Control》（第69卷第3期），标题为《Adaptive Iterative Learning Control for Nonsquare Nonlinear Systems with Various Nonrepetitive Uncertainties: A Unified Approach》。

二、学术背景与研究动机

1. 科学领域：研究属于控制理论中的迭代学习控制（ILC, Iterative Learning Control）领域，聚焦多输入多输出（MIMO）非线性系统的跟踪控制问题。
   
2. 研究背景：
   
   • 传统ILC方法多局限于方阵系统（输入输出维度相等）或需满足输入分布矩阵可逆的条件，而实际工程中存在大量非方阵系统（如欠驱动或过驱动系统），其控制问题缺乏有效理论工具。
     
   • 现有自适应迭代学习控制（AILC）方法对非重复性不确定因素（如参数/非参数不确定性、匹配/非匹配扰动）的鲁棒性不足。
     
3. 研究目标：
   
   • 提出一种新型鲁棒AILC（RAILC）框架，解决非方阵系统的轨迹跟踪问题；
     
   • 开发统一算法，兼容方阵与非方阵系统；
     
   • 增强对多类不确定性的适应性（如输入分布误差、时变扰动）。

三、研究方法与流程

1. 系统建模与问题描述：

   • 研究对象为MIMO非线性系统（式1），状态方程含未知参数θ、输入分布矩阵B（可能非方）、匹配/非匹配扰动（dk, ωk）及输入不确定性πk。
     
   • 控制目标：通过迭代学习实现状态变量对参考轨迹的精确跟踪（即$\lim_{k→∞} e_k(t) = 0$）。
     

2. 控制器设计：

   • 核心创新：针对非方阵B的不可逆性，提出伪逆类似矩阵技术（式34）替代传统逆矩阵，并引入鲁棒补偿项（式4-8）：
     
     • u₁处理标称系统动态；
       
     • u₂补偿输入分布不确定性；
       
     • u₃, u₄分别抑制匹配与非匹配扰动。
       
   • 参数更新律（式10-11）采用复合能量函数（CEF）方法，沿时间轴和迭代轴联合优化。
     

3. 收敛性分析：

   • 通过构建Lyapunov-like的CEF函数（式12），严格证明跟踪误差的渐进收敛性（定理1-2）。
     
   • 关键步骤：
     
     • 利用假设2（控制方向确定性）化解非方阵B的不可逆问题；
       
     • 通过不等式拆分（式16-18）分离不确定性影响，确保能量函数单调递减。
       

4. 实验验证：

   • 数值仿真：对比传统AILC方法（文献[18]），RAILC在非方阵系统中的跟踪误差降低95%以上（图1）。
     
   • 自动驾驶应用：将RAILC用于车辆横向动力学控制（式36-37），在建模噪声和参数扰动下，200次迭代后跟踪精度提升99%（图3-4），显著优于PI控制、反步变结构控制（BVSC）和线性ILC（图5）。

四、主要研究结果

1. 理论贡献：
   
   • 提出的RAILC框架首次实现了非方阵系统的统一控制（无论B满足条件C1-C3），无需矩阵可逆性假设。
     
   • 收敛性分析通过CEF方法完成，为非线性系统ILC理论提供了新工具。
     
2. 算法优势：
   
   • 鲁棒性：可同时处理参数不确定（θ）、输入分布误差（πk）、匹配/非匹配扰动（dk, ωk）。
     
   • 适应性：通过虚拟估计变量（式29-32）动态调整控制器参数，适用于未知扰动上界场景（备注4）。
     
3. 实验验证：
   
   • 数值例子中，RAILC的收敛速度优于传统方法（图1）；
     
   • 车辆控制案例中，RAILC在噪声环境下仍保持高精度（图3-5）。

五、结论与价值

1. 科学价值：
   
   • 填补了非方阵系统AILC的理论空白，扩展了ILC的应用范围至欠驱动/过驱动系统。
     
   • 提出的CEF分析框架为后续研究提供了方法论借鉴。
     
2. 应用价值：
   
   • 可直接应用于机器人、自动驾驶（如车辆横向控制）、化工过程等实际场景，提升系统抗干扰能力。
     
3. 重要观点：
   
   • 通过“伪逆设计+鲁棒补偿”策略，非方阵系统的控制难题转化为可解的优化问题。

六、研究亮点

1. 方法创新：
   
   • 首次提出无需矩阵可逆性的统一AILC算法（式33），仅需调整B相关参数即可适配不同系统结构。
     
   • 引入虚拟估计变量（η̂k, ζ̂k）增强对未知扰动的适应性。
     
2. 理论突破：
   
   • 突破了传统ILC对全局Lipschitz条件或线性系统的依赖，支持局部 Lipschitz非线性系统。
     
3. 工程意义：
   
   • 算法实现简洁（备注6），便于工业部署，如自动驾驶的实时路径跟踪。

七、其他有价值内容

• 局限性讨论：研究假设初始状态严格对齐（IIC），未来可通过结合初始状态学习技术（文献[32-36]）进一步放松条件。
  
• 扩展方向：作者指出未来可将RAILC框架推广至更多ILC子领域（如变周期学习控制）。