基于变分模态分解和模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断研究

作者及机构
刘长良、武英杰、甄成刚（华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室）的研究团队在《中国电机工程学报》（Proceedings of the CSEE）2015年第35卷第13期发表了题为《基于变分模态分解和模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断》（Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Variational Mode Decomposition and Fuzzy C Means Clustering）的论文。

学术背景

滚动轴承是机械设备中的关键部件，其故障可能导致严重后果，因此故障诊断具有重要意义。传统的故障诊断方法多采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）或局部均值分解（Local Mean Decomposition, LMD），但这些方法存在模态混叠（mode mixing）、端点效应（end effect）以及对采样频率敏感等问题，影响诊断的精确性和稳定性。

变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）是一种新型信号分解方法，通过变分优化框架将信号分解为若干具有不同中心频率的模态分量，避免了EMD的递归计算问题，并展现出更强的噪声鲁棒性。然而，VMD在机械故障诊断领域的应用尚未得到充分研究。本研究旨在探索基于VMD的滚动轴承故障特征提取方法，并结合模糊C均值聚类（Fuzzy C Means Clustering, FCM）实现高效的故障分类。

研究流程

1. 数据采集与预处理

研究采用美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承振动数据。实验轴承为6205-2RS SKF，人为引入0.1778 mm的故障点。数据采集于不同负荷条件下的轴承运转状态：
- 负荷0（1797 r/min）
- 负荷1（1772 r/min）
- 负荷2（1750 r/min）
- 负荷3（1730 r/min）
采样频率为12 kHz，每组数据截取2048或4096个采样点进行分析。

2. 变分模态分解（VMD）

VMD需预先设定模态数（k）。通过观察不同k值下的中心频率，发现k=4时能有效分解信号而不出现过分解（over-decomposition）。具体步骤如下：
1. 初始化：设定模态数k=4，惩罚因子α=2000，收敛参数τ=0.3。
2. 分解过程：通过交替方向乘子法（Alternate Direction Method of Multipliers, ADMM）迭代更新各模态函数及其中心频率，直至收敛。
3. 模态筛选：计算各模态与原信号的互信息（mutual information），剔除无效模态。结果显示，VMD分解的所有模态均有效，而EMD分解的模态4因互信息过低被剔除。

3. 特征提取与奇异值分解

对各模态信号进行奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），提取矩阵奇异值作为特征向量。奇异值具有比例和旋转不变性，能稳定刻画模态特征。

4. 模糊C均值聚类（FCM）

1. 训练阶段：采用负荷0下的20组已知故障数据（正常、内圈、外圈、滚动体故障各5组）形成标准聚类中心。
   
2. 测试阶段：利用海明贴近度（Hamming Nearness）计算测试样本与各聚类中心的相似度，实现故障分类。分类性能通过分类系数（F）和平均模糊熵（H）评价。
   
3. 变负荷验证：采用负荷1、负荷2、负荷3的数据测试方法的鲁棒性。
   

主要结果

1. 同负荷故障诊断

• 基于VMD的方法故障识别率达100%，且对FCM初始化不敏感，仅需一次运行即可得到准确聚类中心。
  
• 基于EMD的方法虽识别率同为100%，但对初始条件敏感，需多次运行FCM或改进算法。
  
• VMD的分类系数（F=0.988）显著高于EMD（F=0.874），平均模糊熵更低（H=0.037 vs. H=0.253），表明其分类性能更优。
  

2. 变负荷故障诊断

• 基于VMD的方法在变负荷下仍保持100%识别率。尽管外圈故障特征随负荷变化发生明显迁移，其余故障特征线仍围绕原聚类中心分布。
  
• 基于EMD的方法在变负荷下出现误判，外圈故障易被分类为内圈故障。
  

3. 模态分析对比

• VMD能有效分离频率相近的模态（如f1 < f2 < 2f1），避免EMD的模态混叠问题。
  
• VMD的包络谱清晰显示故障特征频率（如内圈故障频率161.1 Hz），而EMD的无效模态（模态4）包络谱无显著特征。
  

结论与意义

本研究提出了一种基于VMD和FCM的滚动轴承故障诊断方法，具有以下价值：
1. 科学价值：验证了VMD在机械故障特征提取中的优越性，为解决EMD的模态混叠问题提供了新思路。
2. 应用价值：该方法对负荷变化具有鲁棒性，适用于实际工业场景中样本不完整的故障诊断需求。
3. 技术创新：首次将VMD引入滚动轴承故障诊断，并结合奇异值分解和FCM实现了高精度分类。

研究亮点

1. VMD的适应性：通过变分优化框架实现非递归分解，避免了EMD的误差传播问题。
   
2. 特征提取稳定性：奇异值分解的数学特性确保了特征向量的可靠性。
   
3. 变负荷鲁棒性：在负荷变化条件下仍保持高识别率，展现了工程实用性。
   

局限性与展望

• VMD需预先设定模态数k，其最优值缺乏理论依据，未来可探索自适应k值确定方法。
  
• 研究仅针对单一故障尺寸（0.1778 mm），未来可扩展至不同损伤程度的诊断。
  

该研究为滚动轴承智能故障诊断提供了新方法，对提升设备运维效率具有重要意义。