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随机森林机器学习在基于非平衡湍流假设的复杂流动与传热湍流封闭模型中的应用

作者及机构
该研究由Huakun Huang（南方科技大学力学与航空航天工程系，广东省湍流研究与应用重点实验室）、Qingmo Xie（同前）、Tai’an Hu（中国船舶及海洋工程设计研究院）、Huan Hu（中国船舶科学研究中心）和Peng Yu（南方科技大学复杂流动与软物质研究中心）共同完成，发表于《Journal of Computational Physics》第533卷（2025年），论文编号113995。

学术背景
湍流封闭模型是计算流体力学（CFD）的核心问题之一，尤其在涉及复杂流动（如射流冲击、旋流、层流-湍流转捩）和传热问题时，传统雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模型常因能量产生与耗散的非平衡特性（non-equilibrium turbulence）而预测失准。尽管高保真方法（如直接数值模拟DNS或大涡模拟LES）能提供更精确的结果，但其计算成本高昂。为此，研究团队提出了一种基于随机森林（Random Forest）机器学习的湍流模型（SST-ML），通过调整能量产生与耗散项，避免直接学习雷诺应力（Reynolds stresses），从而兼顾计算效率与精度。

研究流程与方法
1. 模型框架设计
- 以SST（Shear Stress Transport）模型为基线，引入四个无量纲参数（(f_{Pk})、(f{Dk})、(f{P\omega})、(f{D_\omega})），分别修正湍流动能（(k)）和比耗散率（(\omega)）方程中的产生与耗散项。这些参数定义为高/低保真数据与基线模型对应项的比值，确保模型隐式求解的稳定性。
- 创新点：不直接修正雷诺应力，而是通过机器学习调整能量平衡，避免传统数据驱动模型因显式修正导致的数值不稳定问题。

1. 数据生成与处理

   • 训练数据集：包含14种流动场景（如层流-湍流转捩、射流冲击、旋流、后向台阶流动），通过RANS、LES或实验数据生成。例如，平面射流冲击（(Re=20,000)）和圆射流冲击（(Re=23,000)）的数据来自团队前期工作，并针对不同喷嘴-平板间距（(H/D=2-14)）进行扩展。
     
   • 高保真数据处理：对LES/DNS数据，通过积分长度尺度（(l_{int})）和涡粘性系数（(\mu_t)）推导能量项，确保与RANS框架兼容。
     
   • 输入特征选择：采用13个旋转不变、无量纲的物理特征（如湍流强度(q_2)、压力梯度(q4)、涡粘性(q{12})），通过随机森林评估特征重要性（图5显示(q_2)、(q4)、(q{12})贡献最大）。

2. 机器学习训练

   • 使用Scikit-learn库的随机森林回归算法，优化树数量（(N_t=390)）和特征数（(N_f=9)）。
     
   • 数据划分：90%训练集，10%测试集，袋外误差（OOB error）为2.9%，测试集均方根误差7.04%，表明模型泛化能力良好。
     
   • 代码开源：GitHub仓库（https://github.com/hhkbob/randomforest-rans-model）公开了完整实现。

3. 验证与测试

   • 验证案例：6种未见过的流动（如不同雷诺数的射流冲击、几何变体），评估模型在速度场和传热率（Nusselt数(Nu)）上的表现。
     
   • 结果示例：
     
     • 层流-湍流转捩（T3B平板）：SST-ML准确预测了转捩位置（(Re_x=2\times10^5)）和峰值摩擦系数，优于基线SST模型（图6）。
       
     • 射流冲击（(H/D=2)）：模型捕捉到二次传热峰值（(r/D=2.5)），与实验数据误差小于5%（图7）。
       
     • 后向台阶流动（Pitzdaily）：SST-ML预测的再附着点（(x=0.012\ m)）与WALE模型误差仅0.87%（图12-13）。
       

主要结果与逻辑关联
- 能量项修正的有效性：四参数组合（(f_{Pk})、(f{Dk})、(f{P\omega})、(f{D\omega})）在复杂流动中表现最优。例如，仅使用(f{P_\omega})时，射流冲击的二次传热峰值误差达40%，而全参数组合将误差降至5%以内（图17）。
- 计算稳定性：所有案例的残差均收敛至(10^{-4})量级（图14），且迭代过程中物理量（如径向速度(U_r)）趋于稳定（图15），证明隐式求解的鲁棒性。

结论与价值
1. 科学价值：提出了一种新型数据驱动湍流模型框架，通过机器学习非平衡湍流特性，避免了传统方法中雷诺应力学习的数值病态问题。
2. 应用价值：模型兼容高/低保真数据，可广泛应用于工业设计（如涡轮机械、换热器优化），且代码开源促进社区协作。
3. 方法论创新：首次将随机森林与湍流能量项修正结合，为CFD与机器学习交叉研究提供了新范式。

研究亮点
- 多物理场兼容性：模型在转捩、分离流、旋流等复杂场景中均表现优异，超越了单一修正模型的局限性（如表1对比Kato-Launder、(v^2)-(f)等模型的局部有效性）。
- 计算效率：仅需一次前向预测即可生成修正参数，显著降低计算成本。
- 物理可解释性：特征重要性分析（图5）揭示了湍流强度与压力梯度的主导作用，为后续模型优化提供方向。

其他价值
- 研究团队验证了低雷诺数数据（如RANS结果）在高保真数据不足时的替代可行性，拓宽了数据驱动模型的适用场景。
- 开源代码与数据集（GitHub）为后续研究提供了可复现的基础。

此报告全面涵盖了研究的背景、方法、结果与创新点，适合向中文读者传递该研究的核心贡献。