本次研究发表于《Review of Scientific Instruments》期刊2001年3月的第72卷第3期，作者是来自布鲁克海文国家实验室国家同步辐射光源（National Synchrotron Light Source, Brookhaven National Laboratory）的 G. L. Carr。研究主题为“利用同步辐射探索红外显微光谱的分辨率极限”。
这项研究的学术背景主要集中于红外显微光谱学领域。红外显微光谱学是一种结合了显微镜和傅里叶变换红外光谱仪的技术，用于在微观尺度上分析材料的化学组成和分子结构。自20世纪80年代傅里叶变换红外（FTIR）光谱仪普及后，该技术得到了广泛应用。然而，其空间分辨率长期受到信号信噪比的限制。传统的热红外光源亮度较低，为了获得可接受的信噪比，通常需要使用约20微米大小的光斑，这远大于由光学衍射理论所决定的、在红外波段可能达到的微米级分辨率极限。因此，实际分辨率主要由信噪比需求决定，而非光学系统的理论极限。为了解决这个问题，研究者需要一种高亮度的宽带红外光源。同步辐射光源正好提供了这样的特性，其红外辐射亮度比传统热光源高出两到三个数量级，并且覆盖整个红外波段。这使得使用微米甚至亚微米尺度的孔径进行测量成为可能，从而可以实际探究红外显微镜在衍射极限下的真实分辨率。
本研究的核心目标是利用高亮度的同步辐射作为“点光源”，系统地研究红外显微光谱仪在实际操作中能够达到的空间分辨率极限，并量化衍射和光学像差（特别是由样品基底引入的色差）对分辨率的影响。具体目标包括：1. 在单孔径和共聚焦（confocal）两种光学配置下，测量仪器在不同红外波长下的空间灵敏度函数（即点扩散函数，PSF）。2. 将实验结果与基于衍射理论的计算模型进行对比验证。3. 研究孔径尺寸从远小于波长到大于波长变化时，分辨率从衍射限制到几何限制的转变过程。4. 分析常用红外透明基底（如BaF₂、KBr等）的色散特性导致的焦点偏移（chromatic aberration），并评估其对空间分辨率的影响，同时探讨可能的校正方法。
研究的工作流程主要包括以下几个详细步骤：
第一，实验仪器与系统配置。 本研究使用的核心仪器是一台Spectra-Tech IRMS™红外显微光谱仪。该仪器采用共聚焦光学设计，基于两个数值孔径（NA）约为0.65的施瓦茨希尔德（Schwarzschild）型反射物镜。样本放置在两个物镜的共同焦点处。空间分辨率通过位于物镜共轭焦点处的视场光阑（孔径）来控制，可以单独使用上方的孔径（照明光路），或同时使用上下两个孔径（照明与探测光路），形成共聚焦配置。这种全反射式设计本身无色差。实验是在布鲁克海文国家实验室国家同步辐射光源的U10B红外光束线上进行的，同步辐射的高亮度是实现衍射极限下测量的关键。
第二，空间分辨率的测量方法。 为了定量测量显微镜的空间灵敏度模式，研究采用了扫描已知锐利边缘的方法。样本是光刻制备的光刻胶台阶边缘，其边缘锐度优于1微米，厚度约2微米。该光刻胶在3至12微米波长范围内具有多个明显的红外吸收特征。基底分别采用BaF₂（用于透射测量）和镀金镜面（用于反射测量）。测量分为两类配置： 1. 单孔径配置： 仅使用显微镜上方的狭缝状孔径（宽度为32微米，经物镜放大后，在样本平面的有效宽度约为1微米）来限制照明区域（i®），探测光路不使用孔径。这使得系统成为非共聚焦模式。研究人员在台阶边缘两侧以1微米的步长采集一系列透射光谱，然后提取特定吸收波长（如3、6、8微米）处的吸光度轮廓。假设边缘是完美的突变，通过对测量到的吸光度轮廓进行解卷积，可以得到横向的照明模式i(x)。 2. 共聚焦配置： 为了测量共聚焦系统的灵敏度模式s®=i®×d®，研究采用了反射测量模式，即使用同一个物镜和孔径进行照明和信号收集。这样，照明模式i®和探测模式d®相同。使用相同的光刻胶台阶边缘（置于金基底上）进行测量，并通过类似的解卷积过程得到共聚焦系统的有效灵敏度模式。
第三，分辨率模型的建立与计算。 为了与实验结果对比，并深入理解物理机制，研究进行了理论计算。 1. 点扩散函数（PSF）计算： 使用Zemax™光学设计软件计算了照明物镜的点扩散函数，这等价于无像差时的衍射图案。由于施瓦茨希尔德物镜存在中心遮拦（次级镜），其PSF是两个贝塞尔函数的线性组合，这会导致中心主峰变窄，但同时增强一阶及高阶衍射环的强度。 2. 共聚焦模式预测： 在共聚焦模式下，使用相同物镜和孔径，仪器的总灵敏度模式应为PSF的平方（i²）。预计这将使灵敏度模式的半高全宽（FWHM）比单孔径情况窄约30%。 3. 孔径尺寸影响的计算： 为了研究孔径尺寸对分辨率的影响，计算了当孔径宽度从远小于波长增加到大于波长时，有效灵敏度模式宽度的变化。这通过将几何孔径形状与衍射PSF进行卷积来实现。 4. 基底色差的计算： 对于由基底材料色散引起的焦点偏移，研究者根据斯涅尔定律推导了一个近似公式：f_shift ≈ d/n0 * [1 - n(λ)/n0]。其中d是基底厚度，n(λ)是材料在波长λ处的折射率，n0是在某个参考波长（如可见光570 nm）处的折射率。利用此公式计算了多种常见红外基底材料（如BaF₂， KBr等）在不同波长下的焦点偏移量。
第四，基底色差的实验验证。 为了验证色差计算并展示其实际影响，研究者进行了一组专门的透射实验。使用一块2毫米厚的BaF₂基底，将显微镜孔径设置为约5微米×5微米。首先在没有基底时采集背景光谱。然后插入BaF₂基底，并将物镜聚焦在基底的一个表面上（视觉对焦位置设为f_shift=0）。随后，通过移动物镜改变其焦点位置（f_shift从0到160微米变化），并测量每个位置下BaF₂基底的相对透射光谱。通过分析不同波长下透射率达到最大值时对应的f_shift，即可得到实验测得的焦点偏移曲线，用于与理论计算对比。
研究获得的主要结果如下：
关于空间分辨率与衍射极限的结果： 1. 单孔径模式的照明模式（i®）： 对不同波长（3， 6， 8微米）下测量得到的吸光度轮廓进行解卷积，成功提取出了照明模式i(x)。例如，在6微米波长处，实验测得的i(x)模式与Zemax软件计算的PSF高度吻合，不仅中心主峰形状一致，连一阶衍射环的位置和强度也匹配良好。通过高斯拟合提取的中心主峰半高全宽（FWHM）大约为2λ/3（λ为波长）。 2. 共聚焦模式与单孔径模式的对比： 实验测量的结果显示，对于多个不同的吸收特征波长，共聚焦配置下灵敏度模式的FWHM确实比单孔径配置窄。具体数据如图4所示：单孔径模式（实心圆点）的FWHM随波长线性增加，其斜率与计算得到的PSF宽度（实线）一致；共聚焦模式（空心圆点）的FWHM更小，与计算的PSF平方的宽度（虚线）基本吻合，证实了约30%的改进。由于共聚焦模式下光两次通过极小孔径，信噪比较差，数据误差较大，但趋势明确。 3. 共聚焦模式的额外优势： 计算分析揭示了共聚焦模式一个可能更重要的优势：改善图像对比度。对于存在中心遮拦的施瓦茨希尔德物镜，其单孔径的衍射图案中，只有约50%的光强集中在中心主峰，其余大量光强分布在一阶和高阶衍射环中，这会严重降低扫描成像时对微小区域的隔离能力和图像对比度。而在共聚焦模式下，由于是PSF的平方，超过80%的灵敏度被限制在中心主峰内，极大地抑制了来自邻近区域的信号串扰，从而获得更清晰的图像。
关于孔径尺寸影响的结果： 通过测量不同宽度的单孔径在8微米波长下的分辨率，研究者发现了从衍射限制到几何限制的转变。如图7所示，当孔径的实际物理宽度小于所研究的波长（8微米）时，测量到的分辨率宽度（FWHM）基本保持在一个最小值不变，即达到了衍射极限。即使进一步缩小孔径，分辨率也不再改善。只有当孔径宽度增加到接近或大于波长时，分辨率宽度才开始线性增加，进入由几何尺寸控制的区域。理论计算（图7中虚线）预测的转折点比实验（实心圆点）更早。作者认为这种差异可能是因为孔径在宽度小于波长时类似于波导，只支持基模传播，使得出射光场如同来自一个衍射受限的点，其有效尺寸与孔径物理尺寸无关，直到孔径足够大支持高阶模为止。因此，为了在达到衍射极限的同时获得最佳信噪比，应将孔径尺寸设置为大致等于感兴趣的波长。
关于基底色差的结果： 1. BaF₂基底的焦点偏移验证： 实验测量的BaF₂基底在不同波长下的最佳焦点位置（对应最大透射率）与根据公式（1）计算得到的焦点偏移曲线高度吻合（见图10）。这直接证明了由基底色散引起的焦点偏移是显著存在的。 2. 色差的影响程度： 计算结果（图10）显示，对于一块2毫米厚的BaF₂基底，在10微米波长处，焦点偏移可达100微米以上。对于KBr等其他常用基底，问题同样存在，只是在不同的波长范围内表现不同。这个偏移量远大于显微镜试图观察的微米级区域，会导致严重的离焦，从而显著降低实际的空间分辨率和信号通量。 3. 对光谱测量的影响： 由于焦点偏移随波长变化，在一次测量中不可能让所有波长同时准确聚焦。例如，对于BaF₂基底，在1000 cm⁻¹附近一个200 cm⁻¹宽的光谱带内，焦点偏移就可能超过20微米，是该中心波长（10微米）的两倍，这意味着整个吸收带都无法被清晰聚焦。
研究的结论是明确且具有重要指导意义的。本研究通过高亮度同步辐射光源，首次系统地实验验证了红外显微光谱仪在优化条件下可以达到由衍射理论预测的分辨率极限。具体结论包括：1. 在衍射极限条件下，单孔径红外显微镜的灵敏度模式半高全宽约为2λ/3，而共聚焦配置可将其改善至约λ/2。2. 共聚焦配置不仅能略微提高分辨率，更重要的是能通过抑制高阶衍射环的能量来大幅提升图像的对比度，这是其在超衍射极限成像中的关键优势。3. 达到衍射极限的实用条件是：将仪器的孔径尺寸设置到与感兴趣的光波长大致相等。更小的孔径不会带来分辨率提升，只会损失信噪比。4. 商业红外显微镜的光学系统本身可以达到衍射极限性能，但常用的红外透明基底会引入严重的色差（焦点偏移），其量级可达数十甚至上百微米，这成为限制实际空间分辨率的主要因素。这种色差无法通过简单的机械调焦完全校正，因为它随波长变化。
本研究的科学价值在于，它首次为红外显微光谱学的衍射极限分辨率提供了清晰、定量的实验数据和理论分析框架，澄清了该领域关于实际分辨率限制的模糊认识。其应用价值巨大，为从事红外微区分析的研究人员提供了至关重要的操作指南：首先，为实现最高分辨率，应尽可能使用同步辐射或其它高亮度光源，并采用共聚焦模式。其次，在设置孔径大小时，应以波长为参照，而非盲目追求更小。最后，也是最重要的，必须高度重视样品制备中基底引入的色差问题。研究建议了几种缓解策略：使用更薄的基底；对于非成像光谱仪，可将样品置于基底上表面，仅用照明孔径实现分辨率，而将收集光路的孔径打开以降低对焦误差的敏感性；对于必须使用透射模式或共聚焦模式的情况，则需要针对不同的光谱区间分别调整焦距进行多次测量。
本研究的亮点突出：第一，创新性地利用同步辐射作为理想的高亮度点光源，使得直接测量衍射极限下的红外显微镜性能成为可能，这是实验设计的核心创新。第二，研究内容非常系统和全面，不仅测量了分辨率，还深入分析了共聚焦的优势机制、孔径尺寸的转折点以及基底色差这一常被忽视的关键实际问题。第三，紧密结合实验与理论计算（Zemax模拟和衍射公式），相互印证，结论可靠。第四，研究成果具有极强的实用性，文中给出的具体数据（如λ/2的分辨率、孔径尺寸设置建议、各种基底的焦点偏移曲线）可以直接指导科研实践。
其他有价值的内容还包括：研究指出了使用焦平面阵列探测器（红外相机）的成像型红外显微光谱仪由于其非共聚焦的本质，难以达到与共聚焦扫描系统相同的衍射极限性能和图像对比度。此外，对于基底色差问题，研究不仅提供了理论计算和实验验证，还明确指出了在某些情况下（如宽光谱测量），可能无法让整个目标吸收带都处于清晰聚焦状态，这对光谱数据的解释提出了新的考量。这些见解对于红外显微技术的用户和仪器开发者都具有重要的参考意义。