类型a：学术研究报告

作者及机构
本研究的通讯作者为Jie Liu*（标注*），来自中国国防科技大学复杂系统软件工程实验室（Laboratory of Software Engineering for Complex Systems, National University of Defense Technology）。其他作者包括Qingyang Zhang、Xiaowei Guo、Xinhai Chen和Chuanfu Xu，分别隶属于国防科技大学并行与分布式处理技术实验室（Science and Technology on Parallel and Distributed Processing Laboratory）、高性能计算国家重点实验室（State Key Laboratory of High Performance Computing）及量子信息研究所（Institute for Quantum Information）。研究论文《PINN-FFHT: A Physics-Informed Neural Network for Solving Fluid Flow and Heat Transfer Problems Without Simulation Data》于2022年6月8日发表在《International Journal of Modern Physics C》（Vol. 33, No. 12）。

学术背景
研究领域为计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）与人工智能交叉学科，聚焦于流体流动与传热（Fluid Flow and Heat Transfer, FFHT）问题的数值求解。传统CFD方法依赖网格生成和仿真数据，计算成本高且需人工干预。近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）通过将偏微分方程（PDEs）约束嵌入损失函数，实现了无网格、无仿真数据的PDE求解。然而，现有研究多单独预测流场或温度场，而工程中两者相互耦合（如换热器设计），需同步求解。本研究旨在开发一种新型PINN架构（PINN-FFHT），同步预测流场与温度场，并提出动态损失平衡策略以解决多任务学习中单位不一致导致的优化问题。

研究流程
1. 理论框架构建
- 基于Navier-Stokes方程（连续性方程、动量方程、能量方程）和三类传热边界条件（Dirichlet、Neumann、混合边界条件），建立流体与传热的耦合数学模型。
- 提出混合边界条件施加方法（Hybrid Manner）：通过平滑函数部分满足边界条件，剩余边界作为惩罚项加入损失函数，避免传统“硬约束”需精确解析解的局限性。

1. 网络架构设计

   • PINN-FFHT包含四个子神经网络（各3隐藏层，每层20神经元），分别预测速度场（u, v）、压力场（p）和温度场（T）。
     
   • 引入动态损失平衡策略：自适应调整速度损失（Lu）与温度损失（Lt）的权重系数（θ₁, θ₂），通过损失函数（式10）自动平衡多任务优化。
     

2. 数值实验验证

   • 案例1：平面Couette流动（Cartesian坐标系）
     
     • 稳态与瞬态模拟，验证Dirichlet边界下的速度与温度预测。
       
     • 结果：与传统PINN相比，L2误差降低至10⁻⁶量级，收敛速度提升50%。
       
   • 案例2：Taylor-Couette流动（圆柱坐标系）
     
     • 旋转内筒与固定外筒的剪切流动，测试混合边界条件的适应性。
       
     • 结果：自适应权重策略使速度与温度误差同步收敛，用户定义缩放因子（λ=100）对结果影响微弱。
       
   • 案例3：充分发展Poiseuille流动（Neumann边界）
     
     • 分拆温度场为壁面温度（T₁）与局部温差（T₂），分别施加热通量边界与零值约束。
       
     • 结果：无需仿真数据即实现L2误差<10⁻⁶，解决了传统方法因局部极小值失效的问题。
       

3. 对比实验

   • 与梯度增强PINN（GPINN）、自适应激活函数PINN（AAF-PINN）对比，PINN-FFHT在收敛速度与精度上均显著优于基线模型。
     

主要结果
- 混合边界方法的有效性：仅需1/20边界点即可达到高精度，验证了平滑函数部分约束的可行性。
- 动态损失平衡的优越性：θ₁与θ₂随训练动态调整，解决了速度与温度单位不一致导致的优化失衡问题（图4, 图10）。
- 多场耦合预测能力：在Poiseuille流动中，同步预测速度场与受热流影响的温度场，误差较迭代法降低两个数量级（图16）。

结论与价值
1. 科学价值：提出首个可同步求解流场与温度场的PINN架构，为多物理场耦合问题提供无网格、无数据驱动的新范式。
2. 工程应用：适用于换热器设计、电子器件散热等需快速评估流热耦合的场景，减少传统CFD的仿真成本。
3. 方法论创新：混合边界约束与动态损失平衡策略可扩展至其他PDE求解任务，如湍流或可压缩流动。

研究亮点
- 架构创新：PINN-FFHT首次实现流场-温度场端到端预测，突破传统PINN单场限制。
- 算法突破：动态权重策略（式10）通过对数项约束θ₁, θ₂的尺度，避免手动调参。
- 工程友好性：混合边界方法降低了对精确解析解的依赖，更适应复杂几何边界。

其他价值
开源代码（GitHub: qingyangzhang-cn/ffht）提供了三种坐标系的实现案例，支持后续研究复现与扩展。未来工作将针对可压缩流与湍流问题进一步优化架构。