本研究由曲阜师范大学计算机学院的冯靖靖、李婉钰、姜梅雪和吴俊华（通信作者）共同完成，相关研究成果以“基于模糊神经网络的无人机pid控制系统分析”为题，发表于《电子技术》期刊2024年第53卷第2期（总第567期）。论文收稿于2023年3月3日，修回于2024年2月12日，是一项得到国家大学生创新创业训练项目（202110446162）资助的学术研究。
从学术背景来看，该研究属于自动控制与智能系统交叉领域，具体聚焦于四旋翼无人机（Quadcopter Drone）的飞行姿态控制问题。研究团队之所以开展此项工作，是基于一个普遍存在的工程实践难题：在无人机控制中广泛使用的传统PID（比例-积分-微分）控制器，其性能严重依赖于比例项系数（Kp）、积分项系数（Ki）和微分项系数（Kd）这组参数的精确调试。然而，无人机飞行环境复杂多变，一组在特定条件下调试出的理想参数，在环境发生变化时往往难以维持预期的控制效果，导致系统响应迟缓、超调（Overshoot）或振荡，难以达到“智能化”与高精度的控制要求。因此，研究的目标是提出一种能够动态适应环境变化、自主调整控制策略的方法，以提升无人机控制系统的精度、稳定性和响应速度。为了实现这一目标，研究团队引入了模糊逻辑（Fuzzy Logic）与人工神经网络（Artificial Neural Network）相结合的智能控制技术。模糊逻辑擅长处理不精确和模糊的语义信息，模仿人类经验进行决策；而神经网络则具备强大的非线性映射和学习能力。将两者融合形成的模糊神经网络（Fuzzy Neural Network, FNN），旨在结合两者优势，实现对PID参数的在线自适应优化。
研究的核心工作流程与方法是构建并验证一个基于模糊神经网络的无人机PID控制系统。整个研究主要包含三个关键步骤：首先是问题分析与系统架构设计，其次是模糊神经网络模型的详细构建与训练，最后是通过仿真实验进行性能对比验证。研究的主要对象是四旋翼无人机的姿态控制系统，具体控制变量为横滚角（φ）、俯仰角（θ）和偏航角（ψ）。研究并未使用实体无人机进行实物飞行测试，而是全部在计算机仿真环境下完成，使用MATLAB作为主要的仿真与实验平台。这属于一种高效、低成本且安全的先导性研究方法。
研究的第一步是构建整体控制框架。如图5所示，研究团队为无人机的三个姿态角（φ， θ， ψ）分别设计了独立的模糊神经网络控制器。每个控制器的输入信号有两个：对应姿态角的实际值与目标值之间的偏差e(t)（例如偏航角偏差eψ），以及该偏差的变化率e_rate(t)（即误差率，如偏航角误差率e_rateψ）。这两个输入量能够全面反映系统当前的状态（偏差大小）及其变化趋势。控制器的输出则是经过优化调整后的控制量，直接作用于无人机的动力模型，驱动其电机调整转速，从而修正飞行姿态。这一框架的巧妙之处在于，它没有完全取代传统的PID控制器，而是将模糊神经网络作为一个“智能调节器”或“参数优化器”嵌套在控制回路中，动态地根据实时飞行状态（e和e_rate）来调整控制策略，本质上实现了一种自适应PID控制。
研究的第二步，也是最具创新性的部分，是模糊神经网络模型的详细设计与实现。如图2所示的原理图，研究团队设计了一个五层网络结构，并详细阐述了每一层的功能与计算过程。第一层是输入层，它直接接收来自系统的两个线性输入：角度偏差e(t)和偏差变化率e_rate(t)。第二层是模糊化层（Fuzzification Layer），其核心任务是将精确的数值输入转换为模糊语言变量（如“正大”、“正中”、“负小”等）。这一转换过程依赖于隶属度函数（Membership Function）。研究团队特别对比了两种常见的隶属度函数：三角形隶属度函数（trimf）和高斯隶属度函数（gaussmf）。他们通过训练发现，虽然两种函数在均方根误差（RMSE）指标上相差不大，但从PID输出结果的图像（图3与图4）来看，使用trimf函数时系统输出的控制量曲线波动更小、更加平稳。因此，他们最终选择了trimf函数作为模型的隶属度函数，其数学表达式为论文中的式（5）。这个选择过程体现了研究中对控制稳定性的高度重视，平稳的控制输出意味着无人机姿态调整将更加柔和，避免剧烈抖动。第三层是模糊推理层（Fuzzy Inference Layer），这一层的每个节点代表一条“如果-那么”（If-Then）形式的模糊规则，例如“如果偏差为正且偏差变化率为负，那么输出控制量为正大”。该层的输出αj(t)计算了所有被激活规则的触发强度，如式（6）所示。第四层是归一化层，对上一层所有规则的输出进行归一化处理，计算其相对权重，如式（7）所示。第五层是解模糊化层（Defuzzification Layer），它根据各条规则的权重对后续的PID控制参数（或直接的控制量）进行加权平均，最终生成一个精确的、可直接用于执行机构的控制输出值。整个模型通过训练学习，能够自动调整各层之间的连接权重以及隶属度函数的参数（如三角形函数的顶点位置），从而逼近最优的输入-输出映射关系。
研究的第三步是实验验证与分析。研究团队在MATLAB仿真环境中，分别搭建了传统PID控制系统和基于模糊神经网络的PID控制系统，并在相同的测试条件下进行对照实验（Compare Experiment）。实验的核心评价指标是系统的控制误差。根据论文表1所展示的数据，模糊神经网络控制系统在横滚角、俯仰角和偏航角三个通道上的平均误差均远小于传统PID控制系统。例如，具体数据对比清晰表明，传统PID由于参数固定，在动态环境中容易产生振荡，导致其平均误差值较大。而模糊神经网络控制系统则能根据实时状态动态调整，有效抑制了振荡，从而获得了更小、更稳定的平均误差。这一仿真结果直接、有力地支持了研究的核心论点。
本研究得出的主要结论是：将模糊逻辑与神经网络相结合的智能控制方法，能够显著优化无人机PID控制系统的性能。具体而言，该方法通过模糊神经网络实现了对PID参数的在线自适应调整，有效克服了传统PID控制器参数固定、环境适应性差的缺点。仿真实验结果表明，相较于传统PID，基于模糊神经网络的系统能够产生更平稳的控制输出，显著降低姿态控制的平均误差，从而提高无人机飞行的控制精度和稳定性。同时，模糊逻辑的引入也使得系统的响应时间更快。
本研究的价值体现在科学价值与应用价值两个方面。在科学价值上，它为非线性、时变系统的智能控制提供了一个具体的融合方案实例，展示了模糊神经网络在解决复杂工程控制问题上的有效性和潜力，丰富了自适应控制理论的研究案例。在应用价值上，该研究为解决无人机及其他移动机器人（如无人车、无人船）在复杂环境下的精确控制难题提供了一条可行的技术路径。所提出的方法不依赖于精确的数学模型和繁复的人工参数整定，具备自学习、自适应能力，有助于推动无人机控制系统向更高程度的智能化、自主化发展。虽然研究目前停留在仿真阶段，但其成功的仿真结果为后续的实物系统移植与验证奠定了坚实的理论基础。
本研究的亮点和重要发现包括：首先，研究明确指出了传统无人机PID控制在工程应用中的核心痛点——参数调试困难与环境适应性差，并针对性地提出了智能融合解决方案。其次，在方法上，研究不仅提出了基于模糊神经网络的控制框架，还详细剖析了网络结构每一层的设计与计算过程，特别是对隶属度函数（trimf vs. gaussmf）的选择进行了基于输出曲线平稳性的深入比较和论证，这使得研究具有很好的可复现性和参考价值。第三，研究通过严谨的MATLAB仿真对照实验，用定量的数据（平均误差对比表）直观地证明了所提方法的优越性，论证过程清晰、可信。第四，研究目标明确，聚焦于四旋翼无人机这一具有广泛应用前景的平台，其研究成果具有明确的工程应用指向性。
论文末尾引用了多篇相关文献，涵盖了模糊神经网络在控制系统中的应用、PID算法比较以及四旋翼无人机动力学建模与控制等领域的前期工作，显示出研究是建立在现有学术成果基础上的深入探索与创新。总体而言，这是一项设计清晰、论证扎实、具有明确创新点和应用前景的学术研究工作，为无人机智能控制领域贡献了有价值的思路和实验证据。