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基于表面拟合与改进灰狼算法的压阻式压力传感器综合补偿方法研究报告

一、 研究概述

本研究报告介绍了一项题为《A comprehensive compensation method for piezoresistive pressure sensor based on surface fitting and improved grey wolf algorithm》的原创研究。该研究由燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室的赵学亮、陈颖（通讯作者）、徐崇轩，以及中国地质调查局水文地质环境地质调查中心、自然资源部地质环境监测工程技术中心的魏光华、庞丽丽共同完成。该成果发表于国际知名学术期刊《Measurement》（Measurement 207 (2023) 112387），并于2022年12月在线发表。

二、 研究背景与目的

本研究属于传感器技术、信号处理与智能优化算法交叉的科学研究领域。硅压阻式压力传感器（silicon piezoresistive pressure sensor）因其基于半导体材料的压阻效应和惠斯通电桥结构，被广泛应用于航空航天、地震监测及地下水监测等领域。然而，在制造和封装过程中存在的固有缺陷，导致传感器输出信号存在强烈的非线性（nonlinearity）和温度漂移（temperature drift）问题。尤其是在地下水监测、地热监测和二氧化碳地质封存工程安全等应用中，传感器需要适应的压力与温度范围越来越宽，温漂和非线性的影响愈发严重，严重制约了其测量精度。

为了解决这一问题，传统的硬件补偿方法，如在测量桥路中串联或并联补偿热敏电阻，存在工艺复杂、可靠性差、精度低和适用性有限等缺点。相比之下，软件补偿方法能够获取更高的精度。软件补偿主要包括数值计算方法和机器学习方法。机器学习方法虽然潜力巨大，但因数据处理复杂、样本需求量大、训练时间长、算法不稳定且难以加载至微控制器单元（MCU）芯片，在工程现场的实时监测应用中受到严重制约。因此，本研究聚焦于更适用于传感器原位实时监测的传统数值计算方法，即表面拟合（surface fitting）法。然而，该方法也面临需要大量标定数据以及随着拟合阶数增加会出现病态问题（ill-conditioned problem）的挑战。

为克服上述缺陷，一些优化算法如遗传算法、粒子群算法等被用于优化拟合参数，但存在收敛性差、易陷入局部最优等局限。灰狼优化算法（GWO）作为一种新兴的群智能优化算法，具有代码简单、搜索效率高的优点，但同样依赖控制策略，后期收敛速度慢，易陷入局部最优。因此，本研究的主要目标是开发一种高性能的综合补偿方法，通过设计一种改进的灰狼优化算法（IGWO）来优化二元多项式表面拟合模型，从而有效消除压阻式压力传感器的非线性和温度漂移，在保证高精度的同时，减少标定数据量，提升工程应用效率。

三、 研究工作流程

本研究的工作流程包括四个主要步骤：实验系统搭建与数据采集、补偿模型构建、算法优化设计、以及仿真与实测验证。

1. 实验系统搭建与数据采集 首先，研究团队构建了一套高精度的全自动压力传感器特性测试系统。该系统由一台高精度自动压力校准器（GE Druck PACE6000，压力精度0.005%FS）、一台温度控制箱（广州-GWS MC-411-2，温度精度±1.5℃）以及集成有Druck绝对扩散硅压阻式压力传感核心和PT1000温度传感器的信号采集处理电路模块组成。为确保实验结果贴近实际工况，压力传感核心与信号处理模块被置于同一测试环境中。信号处理电路的核心处理器为MSP430F6736A芯片，并采用高性能24位模数转换器LTC2414同步采集压力和温度信号，通过比率测量（ratiometric measurement）和高精度参考电阻消除激励源波动和电路噪声干扰。

其次，研究人员在此系统上进行了详细的传感器特性表征实验。实验覆盖了从-20℃到70℃的十个温度点，在每个温度点恒温至少2小时后，使用自动压力校准器以200 kPa为步长，在100 kPa至2000 kPa的压力范围内生成标准压力，每个压力点保压至少5分钟以消除机械迟滞。每个压力和温度组合下进行三次测量，取平均值作为最终实验数据，共获得110组输入-输出数据对。实验结果表明，传感器输出值Vad随温度升高呈线性下降趋势，且在高压范围内受温度影响更为严重，呈现出显著的非线性。在未补偿状态下，以19.93℃为基准，最大满量程误差（full range error）高达8.84%FS，根本无法满足实际应用需求。

2. 综合补偿模型构建 针对非线性与温度漂移，研究团队采用二元多项式表面拟合算法建立补偿模型。该模型将计算压力值表示为传感器输出电压和温度的函数，通过最小二乘法（Least Square Method）拟合实验数据来确定多项式系数。为了提升特定区域（即感兴趣区域）的拟合精度并增强全局优化能力，研究中在最小二乘法的残差函数中引入了权值向量（weight vector）和权值调整系数（weight adjustment coefficient）β，从而构建了差异化的目标函数，为后续的优化提供基础。

3. 改进灰狼算法（IGWO）优化 为了解决标准GWO算法中由于收敛因子线性衰减导致全局与局部搜索难以平衡、易陷入局部最优的问题，本研究提出了一种改进的灰狼优化算法（IGWO）。其核心创新点在于设计了可调非线性收敛因子（adjustable nonlinearity convergence factor），其公式中引入了收敛调整系数（convergence adjustment coefficient）φ。通过设定φ>1，可以使收敛因子在搜索前期以较慢速度衰减，延长全局搜索时间；而在后期快速衰减，提升局部寻优能力，从而使算法能更快收敛并搜索到更精确的细节。

提升模型性能的又一关键，是将IGWO与表面拟合深度融合。在该方法中，IGWO种群中每个灰狼个体的位置被映射为权值向量，并且通过权值调整系数β来为感兴趣区域和不感兴趣区域的拟合数据划定权值优化的上、下界。优化过程以所有测试数据的最大满量程误差作为适应度函数（fitness function），通过IGWO不断迭代寻优，最终找到一组使最小二乘法误差平方和最小、且适应度最优的权值向量，进而求解出性能最优的二元多项式回归系数。

四、 研究主要结果分析

本研究通过实验室仿真测试和实际传感器测试，对提出的方法（IGWO-ωβ-BPFA）进行了全面验证和对比，结果证明了其显著优越性。

1. 仿真测试结果 仿真测试利用实验获取的110组数据进行，比较了五种不同补偿方法：无优化的二元多项式拟合（BPFA），以及分别采用GWO和IGWO结合权值向量（ω）和/或权值调整系数（β）的优化拟合方法。结果显示： * 收敛性能：通过200次迭代的收敛曲线分析，IGWO-ωβ-BPFA相较于采用标准GWO的两种方法（GWO-ω-BPFA和GWO-ωβ-BPFA），收敛速度更快，且最终的最佳适应度值更优，表明其全局搜索能力和寻优精度均有提升。 * 补偿精度：这是衡量传感器性能的核心指标。在仅使用36组数据作为训练集的情况下，未经优化的BPFA-2方法虽然对训练集拟合较好，但用于测试全部110组数据时，其最大满量程误差反而从0.0315%FS升高到0.0388%FS，表明模型泛化能力差。相比之下，IGWO-ωβ-BPFA方法在训练集（36组）和测试集（110组）的全部数据上，最大满量程误差分别降至0.0221%FS和0.0275%FS，精度提升超过一个量级。尤其在感兴趣的测试数据范围（0-40℃）内，最大满量程误差更是低于0.0166%FS。这表明该方法不仅在极大减少标定工作量的同时达到了极高的全量程精度（优于0.03%FS），还能通过权值调整，在特定应用需求范围内实现更高的局部精度（优于0.02%FS）。

2. 实际传感器测试结果 为检验方法的普适性和实用性，研究人员随机选取了另外两个同型号的压阻式压力传感器进行实测验证。将BPFA-2和IGWO-ωβ-BPFA优化得到的回归系数分别加载到包括原测试传感器在内的三个传感器MCU芯片中，在随机设定的多个非标定压力与温度点下进行测试。 * 测量值一致性：采用IGWO-ωβ-BPFA方法的三个传感器，其测量压力值与高精度自动压力校准器（精度0.005%FS）产生的标准压力值之间表现出良好的一致性。 * 误差对比：三个传感器采用IGWO-ωβ-BPFA方法的最大满量程误差（分别为0.027%FS, 0.028%FS, 0.0285%FS）均全面优于采用BPFA-2方法的最大误差（分别为0.038%FS, 0.0385%FS, 0.0385%FS）。并且，针对各自设定的不同感兴趣温度范围（如0-40℃, -20-20℃, 30-70℃），其局部最大误差分别为0.0155%FS, 0.0185%FS和0.017%FS，与仿真结果完全吻合。这些结果充分证实了所提出的方法在工业级压力传感器的批量生产和高精度应用中具有巨大的潜力和极高的可靠性。

五、 结论与应用价值

本研究得出以下结论：所提出的基于改进灰狼算法（IGWO）优化表面拟合的综合补偿方法，能够极其有效地消除硅压阻式压力传感器的非线性和温度漂移。该方法通过设计可调非线性收敛因子并引入权值向量和调整系数，成功地将IGWO的全局搜索能力和最小二乘法的拟合准确性相结合，极大地提升了二元多项式回归系数的精度。

其科学价值在于，从解决实际复杂工程问题的角度出发，而非纯粹的数学测试函数验证，提出了一种将新型智能优化算法与传统数值拟合技术深度融合的新思路和新模型，解决了标准算法数学模型的局限性。其应用价值则更为突出，具有三大核心实际益处：第一，精度可定制，可以根据不同应用需求，通过灵活调整权值，显著提升感兴趣测量区间的精度；第二，生产效率高，大幅降低了对标定数据量的依赖，提升了传感器标定效率，降低了生产过程中的劳动强度；第三，实现简单实时性好，仅需将优化好的多项式系数加载到传感器MCU芯片中，通过简单的二元多项式方程即可实现高性能补偿，无需增加任何额外的软件代码，保证了传感器测量的实时性。目前，搭载该优化系数的压力传感器已应用于地下水的长期实时观测中。

六、 研究亮点

本研究的亮点可以总结为以下三点： 1. 算法创新：提出了带有可调非线性收敛因子的改进灰狼算法（IGWO），有效平衡了算法的全局搜索和局部寻优能力，收敛速度更快，寻优精度更高。 2. 方法融合：独创性地将IGWO与带有权值向量和权值调整系数的最小二乘表面拟合法相结合，以最大满量程误差为目标函数，实现了对二元多项式补偿模型的直接优化。 3. 性能与应用突破：在显著减少约67%标定数据量的前提下，将传感器的全量程最大满量程误差从8.84%FS降至优于0.03%FS，并可按需实现局部优于0.02%FS的超高精度，且方法简单易用，极其适合压力传感器的工业化应用与批量生产。