王春鸽（长江大学文理学院）于2023年2月在《舰船科学技术》（Ship Science and Technology）发表题为《基于深度学习的船用大功率放大器特性数学建模》（Mathematical modeling of marine high-power amplifier based on deep learning）的研究论文。该研究聚焦船舶电子工程领域，针对传统船用大功率放大器数学建模方法在多重影响因素分析中的局限性，提出了一种基于深度置信网络（Deep Belief Network, DBN）的创新建模方法。

学术背景

船用大功率声发射机作为水下声呐系统的核心组件，其性能直接影响水下音频与图像数据的传输质量。传统建模方法（如缪翔等基于谐波探测理论的方法和张明哲等基于人工神经网络的方法）在应对多变量复杂关联时存在明显不足。本研究旨在通过深度学习技术，建立能精确表征负载电阻、环境温度等六类关键参数与放大器特性间非线性关系的数学模型，为优化放大器设计提供理论支撑。

研究方法与流程

1. 数据采集与预处理

研究选取水上应用广泛的射频放大器为对象，通过模拟实验采集输入信号、负载电阻（12-60 kΩ）、基极/集电极偏置电压、环境温度（-20℃至60℃）、湿度等六维影响因素数据集。采用LeNet-5卷积神经网络进行特征提取，其卷积核结构可有效捕捉时序信号中的局部特征模式。随后通过式(1)进行[0,1]区间归一化处理，消除量纲差异： [ e^* = \frac{e}{max-min} - \frac{min}{max-min} ]

2. 深度置信网络建模

构建包含多层受限玻尔兹曼机（RBM）和单层BP网络的混合架构： - RBM层：采用式(2)的双向能量函数建模可见层与隐藏层的概率分布关系，通过吉布斯抽样实现特征重构 - 参数优化：使用对比散度算法更新权重矩阵ω和偏置向量(a,b)，以式(4)的能量函数最小化为目标： [ q(v,h|\beta) = -\sum a_i v_i + \sum b_j h_j + \sum vi ω{ij} h_j ] - 微调阶段：引入式(5)的均方误差函数，采用梯度下降法调整网络参数直至收敛： [ μ = \frac{\sum (y_i^* - y_i)^2}{n} ]

3. 模型验证

设计两组对照实验： - 负载特性分析：固定输入信号与偏置电压，测试集电极电压随电阻变化的响应曲线 - 热稳定性测试：监测不同环境温度下放大器板面温度分布、热应力及热变形量

关键发现

1. 负载电阻影响机制：建模结果揭示12 kΩ为工作状态临界点（图2）。当R<12 kΩ时，集电极电压波动幅度达±15V，对应欠压状态；当R∈(12,60]kΩ时波动幅度<±2V，系统转入过压状态。这一非线性跃迁现象通过DBN的深层特征提取能力首次被量化表征。

2. 温度稳定性：模型显示（图3）：

   • 板面最高温差恒定在8.3±0.5℃
   • 温度每升高10℃，热应力仅增加0.12 MPa（%）
   • 热变形量始终低于0.05 mm 证实该放大器具有优异的温度自稳定性。

结论与价值

本研究构建的数学模型突破传统方法在多元非线性建模上的瓶颈，其创新性体现在： 1. 方法论层面：首次将深度置信网络应用于船舶电子设备特性建模，特征重构误差较传统BP网络降低62% 2. 工程应用：为放大器负载匹配和散热设计提供量化依据，指导开发出适用于极端海洋环境的高可靠性放大器 3. 理论贡献：建立”影响因素-特性参数”的映射数据库，为后续智能船舶装备研发奠定基础

研究亮点

• 多模态数据处理：通过LeNet-5与DBN的协同架构，实现电-热-机械多物理场数据的统一建模
• 可解释性增强：采用RBM分层可视化技术，揭示隐藏层神经元与特定影响因素的对应关系
• 工程实用性：模型计算效率达实时性要求（单次推理时间<50ms），可直接嵌入放大器控制系统

该成果不仅推动船舶电子设备智能化设计进程，其提出的”深度学习+物理建模”混合框架，为复杂机电系统的数字孪生技术提供了新思路。后续研究将聚焦于模型在实船环境中的验证及自适应优化算法的开发。