基于物理现象的优化算法RIME：受霜冰生长启发的元启发式方法

作者及机构
本研究由Changchun Normal University（长春师范大学）的Hang Su和Dong Zhao（通讯作者）、University of Tehran（德黑兰大学）的Ali Asghar Heidari、Sichuan University（四川大学）的Lei Liu、Wenzhou University（温州大学）的Xiaoqin Zhang和Huiling Chen（通讯作者），以及Birzeit University（比尔泽特大学）的Majdi Mafarja共同完成。研究成果发表于Elsevier旗下期刊*Neurocomputing*第532卷（2023年），论文标题为《RIME: A physics-based optimization》。

学术背景

研究领域与动机
本研究属于计算智能领域的元启发式优化算法（Meta-heuristic Algorithm）设计方向。随着人工智能技术的发展，传统优化方法（如线性规划、牛顿法）在处理非凸、不可微、多模态或大规模NP难问题时面临局限性。虽然现有的元启发式算法（如粒子群优化PSO、灰狼优化GWO）通过模拟自然现象取得了一定效果，但仍存在三方面缺陷：
1. 探索与开发的平衡问题：算法在全局搜索（exploration）和局部优化（exploitation）阶段难以动态协调；
2. 参数敏感性：多数算法性能高度依赖参数设置，但参数选择缺乏理论指导；
3. 兼容性不足：部分算法仅针对特定问题设计，泛化能力有限。

目标
受自然界霜冰（Rime-ice）生长现象的启发，本研究提出一种新型元启发式算法RIME（Rime Optimization Algorithm），通过模拟软霜（soft-rime）和硬霜（hard-rime）的形成机制，设计具有自适应能力的优化策略，以解决复杂优化问题。

研究方法与流程

1. 算法建模与核心机制

（1）霜冰种群初始化

• 种群表示：将优化问题的解表示为”霜冰代理”（rime-agent），每个代理由多个”霜冰粒子”（rime-particle）构成，形成维度为( n \times d )的矩阵（( n )为种群大小，( d )为问题维度）。
  
• 初始化规则：粒子位置在解空间内随机生成，遵循上下界约束。
  

（2）软霜搜索策略（Soft-rime Search Strategy）

模拟微风环境下霜冰粒子的随机附着行为：
- 运动方程：
[ r{ij}^{new} = r{best,j} + r1 \cdot \cos\theta \cdot \beta \cdot h \cdot (ub{ij} - lb{ij}) + lb{ij} ]
其中( r_{best,j} )为当前最优解的第( j )维，( \beta )为环境因子（随迭代次数阶梯下降），( h )为粘附度随机数，( \theta )控制移动方向。
- 创新点：通过阶梯函数（step function）动态调整环境因子( \beta )，实现算法在探索（大范围搜索）与开发（局部精细优化）间的自主切换。

（3）硬霜穿刺机制（Hard-rime Puncture Mechanism）

模拟强风环境下霜冰晶体的交叉生长行为：
- 维度交叉：普通代理与最优代理按概率进行维度交换，公式为：
[ r{ij}^{new} = r{best,j}, \quad \text{if} \quad r3 < f{norm}(si) ]
其中( f{norm}(s_i) )为代理适应度的归一化值，促进种群信息共享。

（4）主动贪婪选择机制（Positive Greedy Selection）

改进传统贪婪策略，在保留最优解的同时引入次优解：
- 更新规则：若新解的适应度优于旧解，则同时替换解和适应度值，增强种群多样性。

2. 实验设计与分析

（1）定性分析实验

• 代理运动轨迹：在23个基准函数上可视化代理的搜索路径，显示RIME能快速定位近似最优解区域（如F1、F3函数）。
  
• 粒子维度变化：首维粒子在迭代初期呈现大幅波动（探索阶段），后期趋于稳定（开发阶段），例如F10函数的步长从( 10^3 )降至( 10^{-1} )。
  

（2）性能对比实验

• 测试集：采用IEEE CEC2017（30函数）和CEC2022（12函数）标准集，涵盖单峰、多峰、混合和组合函数。
  
• 对比算法：包括10种经典算法（如PSO、HHO）和10种改进算法（如SCADE、BWOA）。
  
• 关键结果：
  
  • CEC2017：RIME在23/30函数上显著优于对比算法（Wilcoxon检验，( p<0.05 )），尤其在混合函数F11-F20上平均误差降低42.7%。
    
  • CEC2022：RIME在F3（旋转Zakharov函数）和F8（复合函数）上取得最优解，标准差仅为( 10^{-2} )量级。
    

（3）参数敏感性分析

• 环境因子分段数( w )：实验表明( w=5 )时性能最优（见表1），分段过多会导致过早收敛，过少则降低搜索效率。
  

研究结论与价值

科学贡献

1. 算法创新：首次将霜冰生长物理现象转化为优化算法，提出三种核心机制，其中阶梯式环境因子设计为元启发式算法提供了新的参数控制方法。
   
2. 性能优势：实验证明RIME在42个基准函数上优于20种对比算法，尤其在复合问题（CEC2017的F21-F30）上平均提升收敛精度28.5%。
   
3. 应用验证：在5个工程优化问题（如压力容器设计、焊接梁设计）中，RIME将设计成本平均降低12.4%。
   

亮点与创新

• 自然现象建模：首次量化模拟霜冰的软/硬态生长差异，提出动态粘附系数( e=\sqrt{t/T} )（( t )为当前迭代，( T )为总迭代）。
  
• 计算效率：时间复杂度为( O(n \log n \cdot n) )，与PSO相当，但收敛速度提高1.7倍。
  
• 开源共享：算法代码在CodeOcean、GitHub和MATLAB Central开源，便于复现和应用。
  

未来方向

作者建议将RIME应用于更多实际场景，如医疗影像分割和电力系统调度，并探索其与深度学习模型的结合潜力。

注：本文涉及的算法代码可通过https://aliasgharheidari.com/rime.html获取。