本研究由Pengfei Wen（西北工业大学电子信息学院及新加坡国立大学工业系统工程与管理系）、Zhi-Sheng Ye（新加坡国立大学）、Yong Li与Shaowei Chen（西北工业大学）、Pu Xie（斯坦福大学航空航天系）以及Shuai Zhao（丹麦奥尔堡大学能源技术系）共同完成，于2024年1月发表在《IEEE Transactions on Intelligent Vehicles》第9卷第1期。论文题为《Physics-Informed Neural Networks for Prognostics and Health Management of Lithium-Ion Batteries》，提出了基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）的锂离子电池预后与健康管理（Prognostics and Health Management, PHM）模型融合框架。

锂离子电池作为电动汽车等系统的重要储能与动力来源，其退化过程的准确建模对于电池管理系统执行健康状态（State of Health, SOH）估计和剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）预测至关重要。已有经验模型或物理模型能够揭示部分退化动力学信息，但缺乏通用且灵活的方法来融合这些模型所表达的信息。物理信息神经网络为融合经验或物理动态模型与数据驱动模型提供了有效工具。本研究的核心目标是建立一种基于PINN的模型融合方案，以充分利用不同信息源，从而提升锂离子电池PHM的性能。此外，当对电池退化动力学先验知识较少时，研究还希望借助数据驱动的深度隐藏物理模型（Deep Hidden Physics Model, DeepHPM）自动发现潜在的控制动态模型，并在PINN框架中实现与代理神经网络所挖掘信息的融合。

研究的具体工作流程包括动态模型构建、PINN模型融合框架设计、自适应权重训练方法以及公开数据集验证四个主要部分。首先，研究建立了改进的Verhulst动态模型。原始Verhulst模型即Logistic微分方程，描述了容量损失率与当前容量损失及容量损失上限之间的关系。考虑到电池出厂后、使用前会自然形成固态电解质界面（Solid Electrolyte Interphase, SEI），研究引入参数c表示初始容量损失，将模型扩展为包含初始SEI形成影响的偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）形式。该PDE将容量损失u视为健康指标向量x和时间t的函数，通过参数r、k、c描述不同电池单体之间的退化异质性。其次，当先验动态模型难以显式定义时，研究采用DeepHPM作为非线性函数逼近器来近似控制动态模型g，其输入包括时间、容量损失及其对健康指标的多阶偏导数。在此基础上，研究利用代理神经网络u(x,t;φ)逼近动态系统的隐式解，通过自动微分计算各偏导数项，并将显式PDE或DeepHPM与代理神经网络结合，形成PINN。PINN的训练损失函数由数据拟合损失、动态方程残差损失以及动态方程对时间一阶偏导数的残差损失三部分组成，形成多任务学习。为平衡各损失项权重，研究引入基于不确定性的自适应加权方法，将各损失项视为高斯似然，通过最小化包含对数惩罚项的负对数似然来自适应学习相对权重系数，避免手动调参的困难。训练过程中，通过算法循环计算代理网络输出、自动微分求导、动态模型输出、残差以及各损失项，并利用损失函数更新网络参数和权重参数。

在实验验证部分，研究使用了由A123 Systems公司制造的124个商用磷酸铁锂/石墨电池单体的公开数据集，这些电池在多种快速充电协议下循环至失效。数据预处理阶段提取了包括放电容量差分二次模型系数、增量容量曲线统计特征、平均温度、内阻和充电时间等多类健康特征，并采用移动平均和Z-score标准化进行处理。研究设置了三个案例：案例A以#91和#100电池训练、#124电池测试；案例B以#101、#108和#120电池训练、#116电池测试；案例C从批次2中随机选取20%作为测试集。模型结构通过基线数据驱动神经网络在验证集上的表现确定，主要包括隐藏层数和每层神经元数的选择。对于SOH估计，案例A中基线模型测试集均方根百分比误差（Root Mean Square Percentage Error, RMSPE）为0.42%，PINN-Verhulst在简单加和损失时误差为1.41%，采用自适应加权后降至0.49%；PINN-DeepHPM在加和与自适应加权下误差分别为0.43%和0.47%。案例B中基线误差为0.56%，PINN-Verhulst和PINN-DeepHPM在自适应加权下分别获得0.44%和0.42%的误差，优于简单加和结果。与已有高斯过程回归方法比较，所提方法在不使用在线测试数据的情况下仍表现更优。对于RUL预测，由于缺乏显式相关PDE模型，仅采用DeepHPM发现动态。案例A中基线、PINN-DeepHPM（加和）和PINN-DeepHPM（自适应加权）的均方根误差分别为46.38、48.81和45.86个循环，自适应加权使误差相对降低6.04%。案例B中三者误差分别为64.48、65.52和56.29个循环，自适应加权使误差显著降低14.09%。案例C中，RUL预测误差通过引入DeepHPM降低了6.7%，但自适应加权性能有所下降，可能因多工况下同方差不确定性假设受限。与多种LSTM、贝叶斯LSTM及贝叶斯变分自编码器LSTM方法相比，融合的PINN-DeepHPM在案例C中表现最优。

研究结论表明，基于PINN的模型融合框架能够有效融合经验或物理动态模型与数据驱动代理神经网络，改进Verhulst PDE模型更符合电池退化的物理特性，DeepHPM能够在先验信息不足时发现潜在控制动态，而基于不确定性的自适应加权方法对于平衡多任务损失至关重要。该研究的主要亮点在于：提出了一种无缝融合先验知识与监测数据的新方案；建立了一种新的半物理半经验动态退化模型；设计了两种数据驱动模型信息融合方案，并采用自适应加权方法解决了PINN训练中损失组合的难题。研究的科学价值在于为物理信息机器学习在PHM中的应用提供了灵活的模型融合范式，应用价值则体现在能够提升锂离子电池SOH估计和RUL预测的准确性，且无需复杂的电化学参数即可实现。此外，研究还讨论了仅使用普通全连接网络构建PINN的局限性，指出未来需要探索循环神经网络、卷积神经网络等更强大架构在PINN中的梯度传播与微分影响，以及如何将时间或空间梯度集成到PDE中。