本文档属于类型a，是关于一项原创性研究的学术报告。以下是针对该研究的详细报告内容：

一、作者及机构信息
本研究的作者包括Xuan-Huy Pham（隶属法国格勒诺布尔阿尔卑斯大学GIPSA-lab和IRIG-DSBT实验室）、Mazen Alamir（GIPSA-lab）、François Bonne和Patrick Bonnay（IRIG-DSBT实验室）。该研究发表于2022年5月的8th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT’22)，会议在土耳其伊斯坦布尔举行，论文收录于IEEE会议论文集。

二、学术背景与研究动机
研究领域为分层控制（hierarchical control）中的隐私保护（privacy-preserving）问题。传统分层控制框架中，上层协调器（coordinator）需要通过子系统的数学模型设计过滤器（filter）以保证固定点迭代（fixed-point iteration）收敛，但这违反了子系统隐私保护的需求。为此，本研究提出了一种基于Anderson方法（Anderson Method, AM）的模型无关迭代方法，取代传统依赖模型的过滤器设计，使框架更具通用性，且无需共享子系统数学模型。

研究背景的核心矛盾在于：
1. 分层控制通过分解复杂问题为子问题提升可操作性，但传统方法需协调器知晓子系统动态模型（如线性化方程），导致隐私泄露风险。
2. 先前工作[1]设计的过滤器需依赖子系统控制律（如PID、MPC）的数学表达，当控制律变化（如约束条件改变或参数调整）时，过滤器性能可能失效。

研究目标是通过AM方法实现：
- 模型无关的收敛性保证，仅利用历史迭代数据更新耦合信号。
- 兼容非线性与动态变化的控制律（如NMPC），增强框架鲁棒性。

三、研究流程与方法细节

1. 问题建模与固定点迭代框架
- 系统架构：研究采用两层结构（见图1）：
- 本地层（local layer）：包含多个子系统（subsystems），分为可控（( \mathcal{N}{\text{ctr}} )）与不可控（( \mathcal{N}{\text{unc}} )）两类，通过耦合变量( v_{s→s’} )交互。
- 协调层（coordination layer）：优化全局目标函数( J_c(r, v^{\text{in}}) )，通过迭代求解固定点方程( v^{\text{in}} = g^{\text{in}} \cdot g^{\text{out}}(r, v^{\text{in}}) )。

• 隐私保护要求：协调器仅能通过黑箱调用获取子系统的耦合输出( v^{\text{out}} )，不可知内部模型。
  

2. 传统过滤器方法的局限性
- 依赖线性化模型：传统方法（算法1）通过合成滤波器矩阵( \pi )，需基于子系统线性化方程（如式10-12）计算矩阵( M^{(v)}, M^{(x)} )，收敛条件为谱半径( \rho(I - \pi(I - M^{(v)})) < 1 )。
- 缺点：
- 控制律变化（如MPC权重调整或约束激活）需重新设计( \pi )。
- 违反隐私要求（需暴露( \psi^{(v)}, \psi^{®} )等参数）。

3. Anderson方法（AM）的引入与实现
- 核心思想：利用历史残差（residual）数据最小化当前迭代误差，避免模型依赖。
- 残差定义：( g_\sigma = g(v^{\text{in},(\sigma)}) - v^{\text{in},(\sigma)} )。
- 更新规则（式28）：通过求解最小二乘问题（式29）确定权重( \gamma^{(\sigma)} )，动态调整下一步迭代值。

• 重启机制：算法2采用周期性重启（periodic restarts），限制历史窗口长度( m )，平衡收敛速度与内存开销。
  

4. 数值验证与对比实验
- 测试系统：4个子系统组成的低温制冷网络（图2），其中S1和S4分别采用MPC和NMPC控制，S2/S3无控制输入。
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