基于RBF神经网络的四旋翼无人机全局快速终端模糊滑模控制研究学术报告
一、 研究团队与发表信息
本项研究的主要作者为Weidong Chen、Yuanchun Ding、Falu Weng、Chuanfu Liang和Jiawei Li。作者单位主要为江西理工大学电气工程与自动化学院，以及赣州市工业安全与应急技术重点实验室和江西省稀有金属资源安全高效开采重点实验室。该研究以题为《Global Fast Terminal Fuzzy Sliding Mode Control of Quadrotor UAV Based on RBF Neural Network》的论文形式，于2025年2月10日发表于期刊《Sensors》2025年第25卷第1060期。这是一篇开放获取（Open Access）文章，遵循知识共享署名（CC BY）许可协议。
二、 学术背景与研究动机
本研究属于自动控制与机器人工程领域，具体聚焦于四旋翼无人机（Quadrotor UAV, QUAV）的高性能轨迹跟踪控制问题。四旋翼无人机因其结构简单、成本较低、可垂直起降和稳定悬停等优点，在民用和军事领域均有广泛应用，例如地面监测、农林植保以及在新冠疫情期间执行消杀、物资投送等任务。然而，四旋翼无人机是一个欠驱动、强耦合、非线性的复杂系统，在实际飞行中极易受到外部扰动（如阵风）和系统模型不确定性（如参数不精确、未建模动态）的影响。此外，在某些特定任务场景下（如喷洒药剂、投放物资），无人机的总质量会随时间变化，这进一步增加了控制的难度。传统控制方法在处理此类复合干扰和不确定性时，往往在收敛速度、鲁棒性和抑制抖振（Chattering）现象方面存在局限。
因此，本研究旨在解决一个具有挑战性的实际问题：为同时存在外部扰动、系统模型不确定性和时变质量的四旋翼无人机系统，设计一种高性能的鲁棒控制器。研究目标在于开发一种控制方案，使其兼具快速有限时间收敛、强抗干扰能力、对模型不确定性的高鲁棒性以及有效抑制控制信号抖振的特性。
三、 研究方案与详细工作流程
本研究提出了一种结合自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control, ASMC）、全局快速终端滑模控制（Global Fast Terminal Sliding Mode Control, GFT-SMC）、径向基函数（Radial Basis Function, RBF）神经网络和模糊控制（Fuzzy Control）的复合控制策略，命名为基于RBF神经网络的全局快速终端模糊滑模控制（GFTFSMC-RBF）。整个研究方案遵循“建模-控制器设计-稳定性分析-仿真验证”的流程。
第一步：系统动力学建模与问题描述 研究首先建立了四旋翼无人机的六自由度非线性动力学模型。模型基于牛顿-欧拉公式，考虑了位置（x, y, z）和姿态（滚转角φ， 俯仰角θ， 偏航角ψ）的动态方程。模型明确包含了外部扰动项Δ_i (i = x, y, z, φ, θ, ψ) 和时变质量m。为了便于控制器设计，将完整的系统模型分解为两个子系统：外环位置控制子系统（控制x, y, z）和内环姿态控制子系统（控制φ, θ, ψ）。研究提出了两个关键假设：假设4假定所有扰动及其导数均有界；假设5假定外部扰动的变化率相对缓慢。这些假设为后续设计自适应律和保证系统稳定性提供了理论基础。
第二步：双环控制器设计 控制架构采用经典的内外环（双环）结构。外环（位置环）负责生成期望的升力指令和期望的滚转、俯仰角指令；内环（姿态环）则快速跟踪这些角度指令，并产生最终的控制力矩。
1. 外环位置控制器设计（ASMC）： 针对位置子系统，研究设计了一个自适应滑模控制器。其核心创新在于设计了自适应律，用于在线实时估计系统的时变总质量m和集总扰动Δ_z（以高度通道为例）。控制器设计步骤如下： * 定义跟踪误差与滑模面：例如高度通道，定义跟踪误差 e_z = z - z_d，并构造线性滑模面 s_z = k_z e_z + ė_z。 * 设计控制律与自适应律：基于李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论，推导出虚拟控制量u_v的表达式，其中包含了质量估计值 m̂ 和扰动估计值 Δ̂_z。为了确保系统稳定，设计了质量与扰动的自适应更新律：Δ̂̇_z = η s_z 和 m̂̇ = -σ s_z u_v（为避免估计值漂移，对质量更新律采用了投影算子进行限幅）。 * 稳定性证明：通过构造合适的李雅普诺夫函数并代入控制律与自适应律，证明了滑模面s_z、质量估计误差m̃和扰动估计误差Δ̃_z均渐近收敛，从而保证了外环控制系统的全局稳定性。
2. 内环姿态控制器设计（GFTFSMC-RBF）： 这是本研究的核心贡献部分。针对姿态子系统，设计了一个融合了GFT-SMC、RBF神经网络和模糊控制的复合控制器。 * 全局快速终端滑模面设计：与传统线性滑模面不同，本研究采用形如 s_i = ė_i + α_i e_i + β_i e_i^{p_i/q_i} 的滑模面，其中α_i, β_i > 0， p_i, q_i为正奇数且p_i > q_i。该设计能保证系统状态在有限时间内收敛到平衡点，且收敛速度比传统终端滑模更快。 * RBF神经网络逼近系统不确定性：姿态动力学方程中的耦合项（如 a_4 x_10 x_12）被视为系统模型不确定性。本研究利用RBF神经网络万能逼近器的特性，在线逼近这些不确定性函数f。以姿态角φ为例，网络输入为跟踪误差及其导数[e_φ, ė_φ]^T，输出为不确定性估计值 f̂_φ。网络权重ŵ通过自适应律 ŵ̇_φ = γ s_φ h_φ 进行在线调整，其中γ为学习率，h_φ为径向基函数向量。 * 模糊逻辑系统估计切换增益：滑模控制中的切换增益d_i需要大于扰动上界以保证稳定性，但过大的d_i会加剧控制信号的抖振。为此，本研究设计了一个双输入单输出的模糊控制器，以滑模面s_i及其导数 ṡ_i 作为输入，以切换增益估计值 d̂_i 作为输出。输入输出均划分为7个模糊集（NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB），共49条模糊规则。通过模糊推理和重心法解模糊，可以动态、平滑地调整d̂_i，从而在保证鲁棒性的同时有效抑制抖振。 * 改进饱和函数替代符号函数：为进一步平滑控制信号，使用一个改进的饱和函数 sat(s) 替代传统滑模控制中的不连续符号函数 sign(s)。当|s|小于边界层厚度θ时，控制输出与s成线性关系，从而从根本上削弱了高频抖振。 * 最终控制律与稳定性分析：综合以上部分，得到内环姿态的最终控制律（以滚转通道为例）：u_2 = (1/b_1)[d̂_φ sat(s_φ) + ζ_φ s_φ + ̈x_7d - f̂_φ + α_φ ė_φ + β_φ (p_φ/q_φ) e_φ^{(p_φ/q_φ)-1} ė_φ]。通过构造包含滑模面和神经网络权值误差的李雅普诺夫函数，严格证明了该闭环控制系统是全局稳定的。
第四步：仿真验证与对比分析 为验证所提GFTFSMC-RBF控制器的优越性，研究进行了详细的数值仿真，并与两种现有控制器进行对比：1）结合ASMC与普通滑模控制（SMC）的控制器；2）结合ASMC与全局快速终端滑模控制（GFTSMC）的控制器。仿真设置如下： * 无人机参数与控制器参数：给出了完整的QUAV物理参数（质量、转动惯量、力/力矩系数等）和三种控制器的调优参数。 * 仿真场景：无人机需跟踪一个三维螺旋上升轨迹（x_d=0.5cos(t/2), y_d=0.5sin(t/2), z_d=2）。系统受到持续的外部正弦/余弦扰动，并在飞行第15秒时，无人机质量发生阶跃突变（从约1.5kg突变为2kg）。期望偏航角设为常数。 * 评估指标：通过三维轨迹跟踪曲线、位置/姿态跟踪误差曲线、控制输入信号曲线、质量与扰动估计曲线等多个维度进行性能评估，并计算了位置通道的均方根误差（RMSE）和姿态通道的响应参数（最大/最小值、上升时间）。
四、 主要研究结果
仿真结果全面展示了GFTFSMC-RBF控制器的卓越性能： 1. 轨迹跟踪精度：如图4和图6所示，三种控制器均能跟踪期望轨迹，但GFTFSMC-RBF的跟踪曲线最平滑、最贴近期望轨迹。表3的定量数据表明，在x, y, z三个位置通道，GFTFSMC-RBF的RMSE均最小（分别为0.0555, 0.0076, 0.2229），显著优于SMC和GFTSMC，证明了其更高的跟踪精度。 2. 抗干扰与参数估计能力：图5显示，所设计的外环ASMC能够快速、准确地估计出时变的外部扰动。图10和图11显示，尽管存在未知信号干扰和质量突变，ASMC对总质量的估计误差始终小于0.15kg（约为总质量的7.5%），表明自适应律的有效性。 3. 动态响应与收敛速度：从图7和图8的位置、姿态跟踪误差曲线可以看出，GFTFSMC-RBF的误差收敛速度最快，超调量更小。特别是在偏航角ψ的响应上（表4），GFTFSMC-RBF的上升时间（t_ψ）仅为0.54秒，远快于GFTSMC的1.43秒和SMC的3.24秒，体现了全局快速终端滑模面在有限时间收敛方面的优势。 4. 抖振抑制效果：这是本研究着重解决的问题。图9的控制输入信号对比图清晰地表明，传统的SMC控制输入存在严重的高频抖振；GFTSMC有所改善，但仍存在明显振荡；而本文提出的GFTFSMC-RBF，其控制输入信号最为平滑，抖振现象得到了极大抑制。这归功于RBF神经网络对不确定性的精确补偿、模糊逻辑对切换增益的自适应平滑调节以及改进饱和函数的使用。 5. 鲁棒性：在面对质量突变和持续外部扰动的复杂情况下，GFTFSMC-RBF控制器在所有对比指标中均表现最佳，展现了其对模型不确定性、参数变化和外部扰动极强的鲁棒性。
五、 研究结论与价值
本研究成功提出并验证了一种用于四旋翼无人机的高性能鲁棒控制方案——基于RBF神经网络的全局快速终端模糊滑模控制（GFTFSMC-RBF）。主要结论如下： 1. 方法有效性：该复合控制策略能够有效解决同时存在外部扰动、系统模型不确定性和时变质量情况下的四旋翼无人机轨迹跟踪控制问题。 2. 性能优越性：相较于传统的SMC和GFTSMC，所提方法在跟踪精度、收敛速度、抗干扰能力和控制信号平滑性（抖振抑制）方面均有显著提升。 3. 理论贡献：设计了用于估计时变质量和外扰的自适应律；将RBF神经网络用于在线逼近系统不确定性，提升了系统对未建模动态的鲁棒性；引入模糊逻辑自适应调节滑模切换增益，并结合改进饱和函数，在保证鲁棒性的同时有效消除了抖振现象。
本研究的价值体现在： * 科学价值：为非线性、欠驱动、强耦合且存在复合不确定性的系统控制提供了一种有效的解决方案框架，融合并改进了自适应控制、滑模控制、智能逼近（神经网络）和智能决策（模糊逻辑）等多种先进控制技术。 * 应用价值：所设计的控制器具有强抗抖振、强抗干扰、快速收敛和对模型不确定性高鲁棒性的特点，更贴近工程应用的实际需求（如植保无人机、物流无人机等在负载变化、风扰下的稳定飞行），为提升无人机在复杂环境下的自主飞行性能提供了有力的技术支撑。
六、 研究亮点
七、 其他有价值内容
论文在引言部分对相关领域的研究现状进行了梳理，指出了现有各种方法（如SMC, Backstepping, ADRC, 神经网络控制等）的优缺点，从而清晰定位了本研究的创新点和必要性。此外，文中给出了详细的控制器参数和无人机模型参数，增强了研究的可复现性。最后，作者展望了未来工作方向，即将该理论方法应用于实际物理系统，体现了从理论到应用的完整研究思路。