基于总α-Jensen-Bregman散度的矩阵信息几何检测器在非均匀杂波中的应用
主要作者及发表信息
本研究由Xiaoqiang Hua（国防科技大学计算机科学与技术学院及电子科学学院）、Xuan Peng（国防科技大学气象海洋学院）、Mingjun Deng（湘潭大学自动化与电子信息学院）、Huiping Huang（澳门科技大学创新工程学院）以及Linlong Wu（电子科技大学信息与通信工程学院）共同完成。通讯作者为Huiping Huang和Linlong Wu。该研究成果于2026年6月26日发表于期刊 IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems（卷62，2026年），DOI号为10.1109/TAES.2026.3705031。
研究背景与目的
本研究属于雷达信号处理与信息几何学的交叉领域，核心关注非均匀杂波（nonhomogeneous clutter）环境下的信号检测问题。在雷达、声纳、通信及图像处理等领域，非均匀杂波中的目标检测一直是一项重要且极具挑战性的任务。性能提升的主要障碍在于均匀样本的稀缺以及非均匀干扰所带来的污染。传统方法，如知识辅助（Knowledge-Aided, KA）检测器，虽然通过引入杂波先验信息能在一定程度上改善性能，但在实际应用中，杂波特性往往未知或难以精确捕捉，先验知识的不足会显著导致检测性能的退化。
为规避对先验信息的依赖，近年来基于矩阵信息几何（Matrix Information Geometry, MIG）的检测框架应运而生。该框架通过直接在矩阵流形（manifold）的几何结构上构建检测统计量，从根本上避免了对杂波先验信息的需求。其核心思想是将样本数据表征为厄米特正定（Hermitian Positive Definite, HPD）矩阵，将杂波协方差矩阵估计问题转化为HPD矩阵流形上的几何均值计算，进而将信号检测问题形式化为区分流形上两个点（待检测单元矩阵与杂波矩阵）的判别问题。检测器的性能与所采用的几何度量（geometric measure）的判别能力密切相关。已有研究如基于仿射不变黎曼度量（Affine Invariant Riemannian Metric, AIRM）的AIRM-MIG检测器虽已展现出有效性，但探索具有更高判别能力的几何度量仍是提升检测性能的关键方向。本文旨在引入一种全新的、具有更强判别能力的几何度量族——总α-Jensen-Bregman散度（Total Alpha Jensen-Bregman Divergences, TAJBDs），并以此为基础构建新型MIG检测器，以期在非均匀杂波中实现更优的检测性能。
详细研究流程与方法
本研究的工作流程可分为四个主要部分：TAJBD的定义与实例化、基于TAJBD的几何均值推导与求解算法、均值鲁棒性分析以及检测性能的数值验证。
第一部分：TAJBD在HPD矩阵流形上的定义与实例化。 作者首先将向量空间中的总α-Jensen-Bregman散度概念推广至HPD矩阵流形 P(n, C)。对于一个严格凸且可微的函数 f，定义了HPD矩阵流形上任意两点 a 和 b 之间的TAJBD通用表达式。通过选择三种不同的凸函数 f，衍生出三种具体的TAJBD实例：1) 当 f(a) = ‖a‖² 时，得到总α-Jensen平方损失（Total Alpha Jensen Square Loss, TAJSL）；2) 当 f(a) = tr(a log(a) - a) 时，推导出总α-Jensen冯·诺依曼（Total Alpha Jensen von-Neumann, TAJVN）散度；3) 当 f(a) = -ln det a 时，得到总α-Jensen对数行列式（Total Alpha Jensen Log-Determinant, TAJLD）散度。为直观展示这些散度所诱导的几何结构差异，作者绘制了以单位矩阵为中心的等值面（isosurface）图，并与AIRM进行比较。从实验结果（图1）可以清晰看到，所有四种度量的等值面均为非球形的凸球，且形状各异，这一区别证明了不同度量反映了HPD流形上不同的几何结构，为后续性能差异提供了几何解释。
第二部分：TAJBD几何均值的推导与流形线搜索算法。 检测任务中需要用一组次要HPD矩阵 {a_1, …, a_m} 来估计杂波HPD矩阵，该估计通过计算这些矩阵的TAJBD均值来实现。均值被定义为使得加权TAJBD之和最小的矩阵 a，这构成了一个最优化问题。求解此问题并非平凡，作者提出了一种在流形上进行线搜索的迭代算法（算法1）。该算法首先计算目标函数在HPD流形上的黎曼梯度（Riemannian gradient），其依赖于欧几里得梯度（Euclidean gradient）。附录中详细推导了TAJSL、TAJVN和TAJLD三种情况下的欧几里得梯度闭合表达式。算法在每次迭代中，以当前点 a^(k) 为起点，沿负黎曼梯度方向进行搜索，采用Armijo回溯准则（Armijo backtracking rule）自适应调整步长，并通过一个确保矩阵正定性的收缩操作（retraction）更新矩阵，直至满足收敛条件。该算法保证了在标准假设下，生成的序列能收敛到一个一阶临界点（first-order critical point）。
第三部分：TAJBD均值对异常值的鲁棒性分析。 在非均匀环境中，杂波样本常被异常值污染，因此均值估计的鲁棒性至关重要。作者通过蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）评估了TAJBD均值的鲁棒性。模拟生成了40个无干扰的8维HPD矩阵，其数据服从零均值复高斯分布，并逐步混入1至40个信噪比为30dB的异常值（outlier）。随后计算混合样本的TAJBD均值、AIRM均值和样本协方差矩阵（Sample Covariance Matrix, SCM），并定义偏移误差（offset error） ‖r₀ - r̂ ‖/‖r₀‖ 来量化异常值的影响。实验结果（图6）显示，所有几何均值（TAJBD和AIRM）的鲁棒性远优于SCM。而在几何均值内部，TAJBD均值在异常值数量大于25时，展现出比AIRM均值更优越的鲁棒性。
第四部分：基于模拟与实测数据的检测性能数值验证。 为全面评估所提出的TAJBD-MIG检测器的性能，作者分别在模拟杂波数据和真实IPIX雷达数据上进行了实验，并选择AIRM-MIG检测器和自适应归一化匹配滤波器（Adaptive Normalized Matched Filter, ANMF）作为对比基准。在模拟数据实验中，杂波数据被建模为复合高斯向量，其纹理分量服从伽马分布，散斑协方差矩阵由一个指数相关的杂波分量和热噪声分量构成。实验设置虚警概率为10⁻³，测试了不同参数组合下的检测概率（Probability of Detection, P_d）随信杂比（Signal-to-Clutter Ratio, SCR）变化的曲线，变量包括参数 α（0.1, 0.5, 0.7）、范数 p（1, 2）、次要样本数 K（8, 16）以及杂波相关性等。实验结果显示（图2-图5）：所有MIG检测器均优于ANMF，而TAJBD-MIG检测器全面优于AIRM-MIG检测器。在 p=1 时，TAJVN一致性表现最佳；在 p=2 时，不同 α 值下最优的TAJBD变体不同（α=0.1时TAJLD最优，α=0.5时TAJVN最优，α=0.7时TAJSL最优），这表明可以通过调整参数来适应不同环境。在真实IPIX雷达数据实验中，作者选用了具有明显非高斯、重尾特性的“19980205_183709_antstep.cdf”数据文件。实验将归一化多普勒频率为0.2的模拟目标注入第14个距离单元，虚警概率设为10⁻²，数据维度为5。实验结果（图8-图10）再次验证了模拟数据的结论：所有TAJBD-MIG检测器性能均优于AIRM-MIG和ANMF。其中，无论在 p=1 还是 p=2 的设置下，TAJVN均取得了最佳性能，TAJSL次之，TAJLD表现相对较差。
研究结论与价值
本研究的结论明确而有力：所提出的TAJBD-MIG检测器族在非均匀杂波环境下，其检测性能显著优于现有的AIRM-MIG检测器和ANMF检测器。这一性能优势根植于TAJBD强大的判别能力以及其几何均值对异常值的强鲁棒性。
科学价值：本文开创性地将总α-Jensen-Bregman散度从向量空间推广至HPD矩阵流形，丰富了信息几何学的理论工具库。通过推导出三种具体散度（TAJSL, TAJVN, TAJLD）并分析其诱导的差异几何结构，为理解和选择适用于特定信号处理任务的几何度量提供了新的视角和理论依据。提出的流形优化算法为计算一般化的矩阵几何均值提供了有效的数值求解手段。
应用价值：该研究成果在雷达、声纳、通信等需要进行非均匀杂波背景下目标检测的领域具有重要的应用前景。TAJBD-MIG检测器不依赖于杂波的先验统计信息，具有更强的环境适应性和鲁棒性，有望直接应用于提升现有雷达系统的目标探测能力，尤其是在海杂波等复杂非高斯环境中。其通过简单参数调整即可适应不同场景的特性，也增强了其在实际工程部署中的灵活性。
研究亮点