基于高斯过程机器学习方法对未知缺中子锕系核素α衰变性质的理论预测研究学术报告

近期，一项题为《基于机器学习对部分未知缺中子锕系核素α衰变性质的理论预测》的研究在Chinese Physics C期刊（第46卷，2022年，论文编号024101）上正式发表。该研究由同济大学物理科学与工程学院的袁子懿（Ziyi Yuan）、柏栋（Dong Bai）、任中洲（Zhongzhou Ren）以及王震（Zhen Wang）共同完成，通讯作者为任中洲教授。这项研究将前沿的机器学习方法——高斯过程（Gaussian Process, GP）——成功应用于核物理领域的一个具体且重要的问题，即预测尚未在实验中合成的缺中子锕系核素的α衰变能量与半衰期，为未来的实验合成与鉴别提供了有价值的理论参考。

一、 学术背景与研究目的

研究的核心领域是核物理，具体聚焦于重核的α衰变性质。α衰变是质子数大于82的重核，尤其是超铀元素的一种重要衰变模式，其衰变能量和半衰期是表征原子核结构、检验核模型及探索壳层效应等物理现象的关键观测量。

近年来，实验技术（如先进束流设施和探测系统）的进步使得一系列新的缺中子锕系核素（如铀、镎的新同位素）得以通过α衰变谱学被发现。这些核素位于质子滴线附近，具有大的质子-中子比和短寿命，是研究大质子-中子比重核系统、壳层结构演化以及α团簇形成的宝贵窗口。然而，在该质量区域，一些关键的缺中子核素（如219Np、220U等）仍未被实验观测到。可靠的α衰变性质理论预测，对于指导未来实验合成路线的设计以及新核素的鉴别至关重要。

在理论方面，尽管已有诸多传统模型（如有限程液滴模型FRDM、密度相关团簇模型DDCM、新盖革-努塔定律NGNL等）被用于计算α衰变性质，且取得了相当的成功，但研究者们一直在寻求发展更为精准和可靠的新方法。与此同时，机器学习算法在现代物理学的各个分支中已展现出巨大潜力，但其在α衰变研究中的应用尚处于起步阶段，潜力远未被充分挖掘。

基于此背景，本研究旨在探索机器学习算法在α衰变研究中的适用性。研究团队提出并建立了一个基于高斯过程机器学习框架的新模型，用以预测未知缺中子锕系核素的α衰变能量和半衰期。研究的具体目标包括：1）验证高斯过程模型在再现已知核素α衰变数据方面的可靠性；2）利用该模型系统地预测一系列未知缺中子锕系核素（Z=89-94）的α衰变性质；3）将预测结果与传统模型的计算结果进行比较，评估新方法的有效性和优势；4）为未来实验提供理论依据。

二、 研究方法与详细流程

本研究是一项理论计算与预测工作，其核心流程并非传统物理实验，而是围绕高斯过程模型的构建、训练、验证与应用展开。具体可分为以下几个步骤：

第一步：模型框架与输入输出设计 研究采用高斯过程这一非参数化的机器学习算法。高斯过程的优势在于它不仅能够提供预测值，还能给出预测值的误差范围（不确定性），这有助于量化理论模型的不确定性。研究的核心是构建一个能够捕捉α衰变观测量（输出y）与原子核内在物理性质（输入x）之间复杂关联的映射函数。

对于α衰变能量（Qα）的预测，模型的输入特征x被设计为母核的质子数（Z）和中子数（N），即 x = (Z, N)。输出y则是相应的实验α衰变能量。对于α衰变半衰期（T1/2）的预测，输入特征除了Z和N外，还增加了α衰变的轨道角动量（l），即 x = (Z, N, l)。这是因为传统模型表明，l对于计算非有利α衰变的半衰期至关重要。输出y取实验α衰变半衰期（以秒为单位）的常用对数，即 log10(T_expt.)。角动量l的取值遵循角动量和宇称守恒定律。

第二步：训练集构建与数据准备 模型的可靠性依赖于高质量的训练数据。研究团队从权威数据库（AME2016和Nubase2016）以及最新发表的文献中收集了实验数据，构建了两个训练集： - α衰变能量训练集：包含101个已知α衰变能量的锕系核素。 - α衰变半衰期训练集：包含102个已知α衰变半衰期的锕系核素。 对于最新报道的核素（如214U、211Pa等），采用了最新的实验结果作为训练数据。对于半衰期数据中存在不对称误差的情况，按Nubase2016的处理方式进行了对称化。

第三步：核函数选择与模型训练 在高斯过程中，核函数（Kernel Function）决定了函数空间中不同数据点之间的相关性，是模型预测能力的关键。为了评估模型的不确定性（系统性误差），本研究同时采用了三种常用的Matérn族核函数：Matérn ³⁄₂, Matérn ⁵⁄₂, 和 Matérn 7/2。模型的超参数（如核函数的尺度参数l和信号方差η²）通过最大化训练数据在模型下的对数似然函数值来确定。图1展示了使用不同核函数时，在超参数空间内对数似然函数值的分布，其中的红色星点标出了最优超参数的位置，表1则列出了最终确定的超参数具体数值。

第四步：模型验证（以214U为例） 在将模型应用于未知核素预测之前，必须先验证其可靠性。研究选择了最新合成的缺中子铀同位素214U作为测试案例。该核素的最新实验数据（Qα = 8.696 MeV， T1/2 = 9.94×10^{-3} s）并未包含在训练集中。研究团队使用训练好的高斯过程模型（三种核函数）计算了214U的α衰变性质。 - 结果：预测的α衰变能量分别为8.679 MeV (M ³⁄₂)、8.652 MeV (M ⁵⁄₂)、8.633 MeV (M ⁷⁄₂)，与实验值偏差仅为0.017-0.063 MeV。预测的α衰变半衰期分别为1.23×10^{-3} s (M ³⁄₂)、1.28×10^{-3} s (M ⁵⁄₂)、1.37×10^{-3} s (M ⁷⁄₂)，与实验值相差在1.24-1.38倍以内，在核物理半衰期计算（通常跨越数十个数量级）的合理误差范围内。 - 验证分析：研究还进行了“留一法交叉验证”（Leave-One-Out Cross-Validation），计算了模型预测的均方根误差（RMSE）。对于α衰变能量，三种核函数的RMSE在0.082-0.100 MeV之间；对于α衰变半衰期（log10值），RMSE在0.734-0.861之间。这些结果充分证明了高斯过程模型能够很好地复现已知实验数据，具备作为预测工具的可靠性。

第五步：未知核素预测与系统性分析 在模型验证通过后，研究团队系统性地预测了质子数Z从89（锕）到94（钚）的一系列未知缺中子锕系核素的α衰变性质。预测对象包括：204,206Ac， 206,207,209Th， 210,222Pa， 213,214,217,220U， 216,217,218,221,224,232Np， 以及217-227Pu。对于每个核素，都使用了三种核函数进行预测，并给出了相应的1σ置信区间。

为了评估预测结果的可靠性，研究将高斯过程的预测值与传统模型的计算结果进行了详细比较： - α衰变能量：与有限程液滴模型（FRDM）和有限程液滴模型（FRLDM）的抽取值进行比较。 - α衰变半衰期：与新盖革-努塔定律（NGNL）和密度相关团簇模型（DDCM）的计算结果进行比较。 这些比较结果以图表形式（图2至图7）和表格形式（表2至表4）直观呈现。图表中不仅绘制了预测值和传统模型值随中子数N的变化趋势，还特别标注了N=128（对应于子核具有幻数中子N=126）附近的核素。

三、 主要研究结果

1. 模型验证成功：对214U的成功预测是本研究的关键结果之一。它不仅是模型可靠性的直接证据，也表明高斯过程能够有效捕捉α衰变观测量与核素基本性质（Z, N, l）之间的复杂物理关联，即使这种关联隐含在大量数据中而非显式的物理公式。

2. 未知核素预测的系统性结果：研究给出了大量未知核素的预测值（见表2、3、4）。总体来看，对于大部分核素（尤其是Z≤93的锕系元素），高斯过程的预测结果与传统的FRDM/FRLDM（能量）以及NGNL/DDCM（半衰期）模型的计算结果符合得很好。这表明，在训练数据覆盖较好的区域内，高斯过程模型可以提供与传统物理模型相媲美甚至互补的预测。

3. 成功捕捉壳层效应：一个重要的物理发现是，高斯过程模型的预测结果成功再现了α衰变中的“壳层效应”。如图2(a)、图5(a)和图6(a)所示，对于母核中子数N=128（即衰变后子核中子数N=126，为幻数）的核素，如214U、219Pa、221Np，预测的α衰变能量均显示出明显的峰值，即衰变能最大。相应地，这些核素的预测α衰变半衰期（图2(b), 图6(b)）则出现谷值，即半衰期最短。这与传统核物理认知完全一致：衰变至幻数核（更稳定）会释放更多能量，导致半衰期更短。这一结果表明，高斯过程模型并非简单的数据拟合，它能够从数据中学习并反映深刻的物理规律。

4. 对钚同位素预测的探索与挑战：研究进一步将模型应用于实验数据更稀少的缺中子钚同位素（217-227Pu）。预测结果显示（图7），对于部分核素（如222Pu），不同核函数的预测结果与传统模型（FRDM/FRLDM）之间出现了较明显的分歧。这揭示了机器学习模型在“外推”（extrapolation）时的局限性：当预测点远离训练数据覆盖的区域时，模型的不确定性会增大，预测结果可能变得不稳定。研究团队坦承了这一点，并指出这可能是未来需要改进的问题。尽管如此，对于227Pu的半衰期预测（表4），高斯过程的结果仍与NGNL和DDCM的结果在数量级上一致。

5. 系统性误差评估：通过比较三种不同Matérn核函数的预测结果，研究发现它们对大部分核素的预测值非常接近。这种一致性表明，在本研究涉及的问题上，高斯过程模型对于核函数的具体选择不敏感，模型预测的系统性误差较小，增强了预测结果的稳健性。

四、 结论与研究价值

本研究的核心结论是：基于高斯过程的机器学习模型是一种可靠且有效的新工具，可用于预测缺中子锕系核素的α衰变能量和半衰期。该模型不仅能够高精度地复现已知实验数据，还能成功预测未知核素的性质，并能从数据中自动识别出如壳层效应等重要的物理规律。

其科学价值主要体现在： - 方法论创新：首次将高斯过程机器学习算法系统性地应用于α衰变性质的预测，为核物理理论研究提供了一种全新的、数据驱动的视角和方法。相较于部分传统模型依赖特定物理假设和参数化形式，高斯过程以一种更灵活的方式从数据中学习复杂函数关系。 - 提供理论预言：研究给出了从锕到钚一系列尚未合成的缺中子核素的α衰变性质详细预测，这些预言数据本身具有重要的参考价值，可以作为未来实验寻找这些核素时的“路线图”和鉴别依据。 - 连接数据与物理：证明了先进的机器学习工具能够有效地从核物理数据中提取并表征内在的物理规律（如壳效应），展示了数据科学与传统物理学科交叉融合的巨大潜力。

五、 研究亮点

1. 前沿交叉应用：将当前人工智能领域成熟的高斯过程算法创造性地引入核物理的α衰变这一具体问题，是学科交叉的成功范例。
2. 预测兼具物理内涵：模型预测不仅数值可靠，更重要的是再现了关键的壳层物理效应，表明模型学习到了数据背后的物理本质，而非单纯的数值关联。
3. 量化不确定性：充分利用了高斯过程能够提供预测不确定性（误差棒）的独特优势，使得理论预言更加完整和严谨，有助于评估预言的可信度。
4. 系统性验证与对比：研究设计严谨，首先用最新实验数据（214U）验证模型，再系统预测并与多种主流传统模型进行广泛对比，增强了结论的说服力。
5. 坦诚局限性：研究在推进方法的同时，也客观指出了模型在远距离外推时可能出现的局限性，体现了科学的严谨性。

六、 其他价值

本研究为后续工作指明了方向。作者在文中提出，希望更多机器学习方法（如“学习机” Learning Machine）未来能被推广用于α衰变研究。这项工作可以看作是一个起点，启发核物理学家利用更丰富的机器学习工具箱（如深度神经网络、贝叶斯神经网络等）来探索核质量、衰变、反应截面等更多领域的复杂问题，从而加速我们对原子核这一复杂量子多体系统的理解。