分布式迭代学习控制在拓扑切换下的高性能协同跟踪问题研究

作者及发表信息
本研究的作者是来自英国南安普顿大学（University of Southampton）电子与计算机科学系的Bin Chen和Bing Chu，其成果发表于2022年4月20-22日由IEEE举办的“2022 UKACC第13届国际控制会议（13th International Conference on Control）”，会议论文编号DOI: 10.1109/control55989.2022.9781375。

学术背景

高性能协同跟踪问题（high performance consensus tracking problem）是控制领域的核心课题之一，要求多个子系统在有限时间内精确跟踪同一参考轨迹，且部分子系统可能无法直接获取参考信息。这一问题在无人机编队运输（UAVs）、机器人协作和传感器网络等领域具有广泛应用。传统控制方法（如PID控制）通常依赖高精度模型，而实际系统中模型参数常难以精确获取，导致性能受限。迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）通过利用历史误差和输入数据“学习”优化控制策略，无需精确模型即可实现高精度跟踪，因而成为解决此类问题的有效方法。

然而，现有ILC研究多集中于固定拓扑网络（fixed topology），而实际应用中拓扑结构可能因安全需求或性能优化动态切换（如无人机编队避障）。针对拓扑切换场景的ILC设计面临两大挑战：
1. 现有算法需控制器满足特定条件才能保证收敛性；
2. 缺乏适用于大规模异构网络（heterogeneous networked systems）的分布式实现方案。
本研究提出了一种新型ILC算法，通过设计创新的性能指标（performance index），突破上述限制，实现无约束控制器的单调收敛（monotonic convergence），并支持分布式计算。

研究流程与方法

1. 问题建模与算法设计

• 系统动态模型：考虑包含( p )个子系统的异构网络（线性时不变离散状态空间模型），每个子系统的动态方程为：
  [ x_{i,k}(t+1) = Ai x{i,k}(t) + Bi u{i,k}(t), \quad y_{i,k}(t) = Ci x{i,k}(t) ]
  其中( k )为迭代次数，( t )为时间索引，( u{i,k} )、( y{i,k} )分别为输入和输出。
  
• 拓扑表示：用切换无向图( \mathcal{G}_k = (\mathcal{V}, \mathcal{E}_k) )描述网络拓扑，拉普拉斯矩阵( L_k )和参考可达矩阵( D_k )分别定义邻居连接和参考访问权限。
  
• 新型性能指标：设计目标函数：
  [ J{k+1}(\vec{u}{k+1}) = |L{k+1} \vec{e}{k+1}|^2{\mathbf{Q}} + |D{k+1} \vec{e}{k+1}|^2{\mathbf{Q}} + |\vec{u}_{k+1} - \vec{u}k|^2{\mathbf{R}} ]
  其中( \vec{e}_k = \vec{r} - \vec{y}_k )为虚拟跟踪误差，( \mathbf{Q} )、( \mathbf{R} )为权重矩阵。该指标确保误差范数单调收敛至零，且无需控制器参数约束。

2. 分布式实现

采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）将集中式优化分解为局部子问题，具体步骤包括：
1. 局部计划生成：每个子系统基于邻居信息求解最小化问题（式31）；
2. 全局变量更新：通过平均值协商（式32）达成全局一致；
3. 对偶变量迭代（式33）。
该方案仅需少量ADMM迭代（如( q_{\text{max}} = 30 )）即可逼近集中式解，适合大规模网络。

3. 数值验证

• 实验设置：7个异构子系统（传递函数( G_i(s) = \frac{15s+10}{s^2+6s+i} )），参考轨迹( r(t) = \sin[\pi(t_s t -1)] )，拓扑按( \mathcal{G}_1 \to \mathcal{G}_2 \to \mathcal{G}_3 )循环切换。
  
• 结果分析：
  
  • 不同ADMM迭代数（( q{\text{max}} )）下均实现误差单调收敛，( q{\text{max}} \geq 30 )时与集中式性能几乎一致（图2）；
    
  • 缩放因子( \gamma )越小，收敛速度越快（图3），验证算法参数灵活性。

主要结论与价值

1. 理论贡献：提出首个无需控制器参数约束的ILC算法，在拓扑切换下保证误差范数单调收敛，填补了现有研究空白。
   
2. 应用价值：
   
   • 支持异构网络（如混合动力无人机编队），适应实际场景中动态拓扑变化；
     
   • 分布式ADMM实现降低计算复杂度，适用于大规模系统（如智能交通网）。
     
3. 创新点：
   
   • 性能指标设计：结合拉普拉斯矩阵和参考可达性，统一处理拓扑切换与参考不可达问题；
     
   • 分布式框架：首次将ADMM引入ILC领域，实现局部计算与全局优化的平衡。

研究亮点

• 方法论创新：性能指标的数学构造消除了传统ILC对控制器的限制条件，扩展了应用范围。
  
• 工程实用性：通过数值实验证明，即使少量ADMM迭代（( q_{\text{max}} = 10 )）仍能保持较好收敛性，适合实时性要求高的场景。
  
• 跨领域潜力：算法框架可推广至多输入多输出（MIMO）系统，为智能制造、分布式能源管理等提供新思路。

未来方向

作者指出需进一步研究算法的鲁棒性（如抗噪声干扰）并通过实验平台验证，后续工作将发表于独立论文。