基于高斯过程迭代学习控制的飞机轨迹跟踪研究

作者与发表信息

本研究的核心团队由西班牙Universidad Rey Juan Carlos的Almudena Buelta、Alberto Olivares和Ernesto Staffetti，以及英国University of Sheffield的Waqas Aftab和Lyudmila Mihaylova（IEEE高级会员）组成。研究论文发表于2021年12月的IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems（期刊编号：10.1109/TAES.2021.3098133），并得到西班牙政府与英国工程与物理科学研究理事会的资助。

研究背景与目标

科学领域与问题背景

该研究属于航空控制与机器学习交叉领域，核心目标是解决飞机在轨迹跟踪中因外部扰动（如气象条件）和模型不确定性导致的精度不足问题。随着航空交通管理（Air Traffic Management, ATM）向基于轨迹的运行（Trajectory-Based Operations, TBO）转型，四维（空间+时间）轨迹的精确跟踪成为关键需求。然而，传统反馈控制方法仅能在扰动发生后被动修正，无法实现主动补偿。

研究目标

研究提出了一种结合高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）与迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）的新型算法，旨在：
1. 无需先验知识：动态估计和预测飞行中的扰动与模型误差；
2. 主动补偿：通过前馈控制更新输入信号，提前抵消预测扰动；
3. 提升效率：减少飞机轨迹偏差，降低燃油消耗与排放，优化空管系统容量。

研究方法与流程

1. 算法框架设计

研究分为两大核心步骤：

（1）递归高斯过程回归（Recursive GPR）

• 输入数据：飞机状态变量（空速、飞行路径角、位置、质量等）的离散时间序列。
  
• 超参数在线学习：通过无迹变换（Unscented Transform）优化核函数参数（如平方指数核的长度尺度与方差），避免离线调参。
  
• 计算优化：采用稀疏基向量（Basis Vectors）技术，仅保留最近10次迭代的数据，替代传统GPR的全数据集计算，降低时间复杂度（从O(n³)降至可实时处理水平）。
  

（2）联合优化的ILC控制更新

• 扰动预测：将GPR输出的扰动估计值（如风场误差）输入至ILC控制器。
  
• 凸优化求解：在考虑飞机动力学约束（如推力边界、攻角限制）下，通过最小化目标函数（状态误差+输入平滑项）生成更新的控制指令（推力与升力系数）。
  

2. 实验验证

实验对象与场景

• 仿真平台：基于MATLAB/Simulink构建的空客A320三自由度纵向模型，数据源自Eurocontrol的BADA（Base of Aircraft Data）性能数据库。
  
• 测试轨迹：连续爬升操作（Continuous Climb Operation, CCO），从1000米至10000米，初始速度130 m/s，路径角7.3°。
  
• 扰动模型：
  
  • 水平风场：结合美国海军研究实验室的均值风模型与Dryden湍流模型（符合MIL-F-8785C标准）；
    
  • 非标准大气：基于MIL-STD-210C的军事气候模型。
    

对比方法

• 基线方法：基于卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）的ILC（需预设过程噪声协方差矩阵）；
  
• GPR变体：全数据GPR、固定窗口GPR（10次迭代数据）、递归GPR（动态更新基向量）。
  

主要结果与发现

1. 估计与预测精度

• 递归GPR优势：在前5次迭代中，加权状态误差较KF（=0.1m）降低80%，较KF（=m）降低67%；30次迭代后平均误差分别减少62%和42%。
  
• 非线性适应性：GPR能捕捉风场趋势突变（如第12、16次迭代的峰值），而KF需预设协方差矩阵（如=10m）才能达到相近效果。
  

2. 计算效率

• 递归GPR耗时：较全数据GPR减少90%，接近KF的实时性需求（标准笔记本电脑1.6 GHz i5处理器下运行）。
  

3. 轨迹跟踪效果

• 收敛速度：GPR-ILC在25次迭代内使飞机轨迹逼近理论最优路径（图10），而KF-ILC需更多迭代。
  
• 控制指令优化：推力与升力系数更新更平滑（图11），符合飞行包线约束（如最大攻角限制）。
  

结论与价值

科学意义

1. 方法论创新：首次将在线学习超参数的递归GPR引入ILC框架，解决了传统KF依赖先验模型的问题。
   
2. 理论验证：通过严格的数学推导（如联合后验分布更新公式）与仿真实验，证明了GPR在非稳态扰动下的优越性。
   

应用价值

1. 航空交通管理：提升轨迹可预测性，优化空域容量与安全性。
   
2. 环保与经济性：减少航线偏差可降低燃油消耗（CCO技术已证实减排潜力）。
   

研究亮点

1. 无需先验知识：GPR自动学习扰动动态，适用于复杂气象条件下的飞行控制。
   
2. 计算高效性：基向量更新策略平衡了精度与实时性需求。
   
3. 跨学科融合：将机器学习（GPR）与传统控制理论（ILC）结合，为航空控制提供新范式。
   

该研究为未来自主飞行与空管系统智能化奠定了重要基础，其方法亦可扩展至无人机、航天器等高动态系统的轨迹跟踪领域。