基于贡献的协同协同进化算法及其在大规模全局优化中的应用研究

作者与机构
本研究由来自中国地质大学（China University of Geosciences）的Ming Yang、Changhe Li、Jie Gao，华东师范大学（East China Normal University）的Aimin Zhou，以及南方科技大学（Southern University of Science and Technology）的Xin Yao合作完成。研究成果发表于2023年7月的IEEE Computational Intelligence Magazine，标题为《Contribution-Based Cooperative Co-Evolution with Adaptive Population Diversity for Large-Scale Global Optimization》，DOI为10.1109/MCI.2023.3277772。

学术背景

本研究属于进化计算（Evolutionary Computation）领域，专注于解决大规模全局优化问题（Large-Scale Global Optimization, LSGO）。LSGO问题通常涉及数千维变量，传统优化算法因“维度灾难”难以高效求解。协同协同进化算法（Cooperative Co-Evolution, CC）通过“分治策略”（Divide-and-Conquer）将高维问题分解为多个子问题，但由于子问题复杂度不同，传统CC存在两大瓶颈：
1. 子种群规模难以动态适应：固定子群大小无法平衡不同子问题的计算资源分配。
2. 种群多样性不足：子群进化过程中易陷入局部最优，导致全局搜索能力下降。

为此，本研究提出CCFR2-AEPD算法，将自适应种群多样性增强（Auto-Enhanced Population Diversity, AEPD）嵌入基于贡献的CC框架，通过动态评估子群贡献并选择性重组停滞子群，提升算法性能。

研究流程与方法

1. 算法框架设计

研究分为三个核心阶段：

（1）问题分解与初始化
- 采用高效递归差分分组（ERDG）方法将目标问题分解为多个子问题，识别变量间的可加/不可加分离关系。
- 初始化多个子种群，每个子种群优化一个子问题变量组，使用协方差矩阵自适应策略（CMA-ES）作为基础优化器。

（2）贡献评估与资源分配
- 动态贡献评估：根据子群进化状态分为两类：
- 收敛/停滞子群（Convergent/Stagnant Subpopulations）：贡献值通过历史改进均值计算（公式7），避免因实时贡献低而被忽略。
- 非收敛子群：贡献值基于实时目标函数改进（公式1）。
- 概率性重组：停滞子群以概率重新初始化（公式8），防止无效计算。

（3）种群多样性增强
- 通过AEPD检测收敛维度（公式2）和停滞维度（公式4），若子群在所有维度均停滞，则按公式5重新生成个体，并重置CMA-ES参数（公式10），扩大搜索步长。

2. 实验验证

• 测试集：IEEE CEC’2013的15个1000维基准函数，涵盖可分离、部分可分离及不可分离问题。
  
• 对比算法：CCFR2、CCFR、原始CC、以及竞赛优胜算法（如CBCC-RDG3、SHADE-ILS）。
  
• 性能指标：收敛精度、无效重组次数、子群贡献分布。
  

主要结果

1. 可分离问题（F1-F3）

   • 在F2函数中，CCFR2-AEPD的收敛精度比CCFR2高7个数量级（平均误差7.96e-02 vs. 4.32e+02），且23次独立运行中均接近全局最优（误差<1e-15）。
     
   • AEPD通过动态调整阈值v_j（公式6）加速逃离局部最优（图1）。
     

2. 部分可分离问题（F4-F11）

   • 在F8（部分可分离但误分组）中，无效重组次数仅6次（CCFR2-AEPD-Test为156次），证明概率性重组策略有效（图2）。
     
   • 对ERDG误分的变量，CCFR2-AEPD仍能通过子群协同重组改善结果（表IV）。
     

3. 不可分离问题（F12-F15）

   • 性能与CCFR2持平，因AEPD在不可分问题上未触发重组，凸显算法对不同问题的自适应性。
     

结论与价值

1. 科学价值

   • 提出首种结合贡献评估与多样性增强的CC框架，解决了传统CC在资源分配和全局搜索间的矛盾。
     
   • AEPD模块为进化算法中的自适应多样性控制提供了通用方法。
     

2. 应用价值

   • 适用于需处理高维参数的工程优化问题（如神经网络调参、物流调度）。
     
   • 开源代码（GitHub）促进算法复现与扩展。
     

研究亮点

• 贡献驱动的资源分配：通过区分子群状态动态分配计算资源，提升效率。
  
• 概率性重组机制：减少无效计算，平衡探索与开发（图3）。
  
• 阈值自适应设计：公式6动态调整收敛判定阈值，避免过早停滞。
  

其他价值

实验发现子群维度与停滞代数正相关，为后续研究提供了新方向（如维度感知分组策略）。