该文档是一篇关于折纸连续体机器人（origami continuum robot）的原创研究论文，主要作者为Junius Santoso和Cagdas D. Onal，分别来自伍斯特理工学院（Worcester Polytechnic Institute）的机器人工程项目和机械工程系。该研究发表于《Soft Robotics》期刊，2020年在线发表，DOI为10.1089/soro.2020.0026。研究得到了美国国家科学基金会（NSF）项目CMMI-1752195的资助。本文提出了一种具有高抗扭刚度和平滑逆运动学能力的模块化折纸连续体机器人，系统介绍了其设计、制造、表征、建模、控制算法以及多种应用验证。

从学术背景来看，连续体机器人因其具有超冗余连续变形能力，在穿越狭窄空间、柔顺操作等方面显示出传统刚性关节机器人难以实现的应用潜力。然而，现有连续体机器人普遍面临扭转刚度不足的问题，尤其是在偏置载荷或自身重力作用下容易产生非可控扭转，严重影响末端定位精度。与此同时，连续体机器人逆运动学（inverse kinematics）求解因其高度冗余和非线性特性，通常没有闭式解，许多已有方法在位置和姿态控制的解耦、平滑性和振动抑制方面仍存在不足。此外，连续体机器人在沿弯曲复杂路径行进时，如何实现“随形生长”（grow-to-shape）或“领航者跟随”（follow-the-leader）运动也是一项关键问题。本文作者针对这些挑战，提出了一种折纸启发的模块化设计，使连续体模块在轴向和弯曲方向具有选择性柔顺性（selective compliance），同时具备高抗扭刚度、显著可伸缩性和轻量化优势，并结合优化方法实现了平滑逆运动学求解和随形生长路径跟踪。

在研究方法和工作流程方面，研究首先从折纸模块的设计与制造入手。模块主体采用0.178毫米厚的聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）薄膜，利用改进的Yoshimura折纸图案（crease pattern），通过激光切割形成穿孔线以降低折叠难度。折纸体手工折叠成近似三角形管状结构，上下分别固定于2毫米厚丙烯酸板和定制印刷电路板（PCB）。三根驱动腱绳沿折纸体长度方向布置，通过电机带动卷线轴改变腱绳长度，从而产生弯曲运动。每个模块包含8位微控制器（ATmega32U4）、三个电机驱动IC（DRV8801）和三个正交编码器计数IC（LS7366R），通过I²C协议与上位机通讯。模块之间仅需四根电线实现供电和通信，并且可机械固定连接，具备良好的模块化和可扩展性。

在模块表征方面，作者通过轴向压缩实验测得折纸模块的轴向刚度为261.25 N/m，通过扭转加载实验测得扭转刚度为0.448 N·m/deg。同时进行了1000次轴向循环加载疲劳测试，结果显示轴向刚度最大变化仅为3.14%，说明无明显塑性退化。为了对比扭转性能，作者还对Ecoflex 0030硅橡胶制成的三腔弯曲执行器进行了相同测试。结果表明，折纸模块的抗扭刚度约为硅胶模块的73倍，且比文献中报道的类似连续体模块高70倍。该折纸模块质量为135.0 g，其中折纸体仅48.0 g，未压缩长度为18.0 cm，完全压缩长度为8.0 cm，能够实现约125%的长度变化，最大弯曲角度可达95.5°。这些性能来源于折纸结构本身的轴向刚度和几何约束，而非依赖外部弹簧，从而显著减轻了系统重量并提高了抗扭能力。

在逆运动学求解方面，研究基于常曲率圆弧假设，将每个连续体段用弧长s、弯曲角θ和弯曲方向φ三个参数描述，推导了从腱绳长度到末端位姿的前向运动学模型。针对n段连续体机器人，构建了阻尼最小二乘雅可比矩阵（damped least-squares Jacobian）以增强奇异性附近的稳定性。同时，作者提出并比较了三种优化代价函数：最小化末端位姿误差、最小化各模块曲率、以及最小化相邻时间步之间的腱绳长度变化。实验结果表明，梯度下降法在阻尼系数合适时具有最好的平滑性和求解速度，但当参数不合适时会出现不稳定。第三种代价函数在不需参数整定的前提下实现了与最佳梯度下降方法相近的平滑性，同时避免了不稳定性，因此被选为最终逆运动学求解器。在反馈控制方面，研究使用OptiTrack运动捕捉系统跟踪机器人末端粘贴的红外反射标记，将末端位姿误差通过雅可比矩阵反馈至关节空间，结果显示反馈控制可将位置误差降低约5倍，姿态误差降低约2.5倍，并在2秒内收敛至稳态。

在“随形生长”算法方面，作者提出了“grow-to-shape”算法，使可伸缩连续体机器人在沿预定弯曲路径插入时逐步改变长度并保持对路径的低偏差。路径由多个常曲率圆弧段组成，模块从基部向末端逐段生长。该问题被形式化为一个优化问题，目标函数同时考虑路径误差和末端误差，约束为各段弧参数范围。除了全优化方法外，作者还提出了一种启发式插值方法，即在模块从一个期望路径段过渡到下一段时，对其弯曲方向和曲率进行线性插值。模拟结果表明，缩短初始（最小压缩）长度能够显著降低启发式方法的末端跟踪误差，甚至接近全优化方法的误差。选择性优化方法能够将求解时间提升约12倍，同时误差约为启发式方法的一半。实验在由三个折纸模块组成的连续体机器人上进行，期望形状为位于x-z平面内的“倒置”形状，曲率为4.9087 m⁻¹，各段弧长均为0.16 m。结果显示，全优化方法和启发式方法实验路径相近，末端误差均逐渐收敛至零。

在应用验证方面，研究展示了该折纸连续体机器人在多种场景中的能力。首先，机器人完成了拾放（pick-and-place）任务，通过末端吸盘转移了0.5 kg的物体。尽管外部负载导致模块偏离常曲率假设，但整体任务仍可完成。其次，机器人穿越了带有单孔和双孔的模拟墙壁以及迷宫，展示了在曲折路径中的生长和导航能力。实验中在机器人底部加入线性滑轨以模拟微创手术中的插入运动。最后，通过在末端执行器上安装蓝色LED并进行长曝光摄影，机器人成功绘制了“WPI”字母，展示了其路径跟踪精度。此外，各模块电机编码器上的绿色LED也形成了与末端路径一致的轨迹。

从结论和研究意义来看，本文提出的折纸连续体机器人通过折纸结构实现了高扭转刚度、显著伸缩能力和轻量化的统一，有效克服了传统连续体机器人在偏置负载下易扭转导致定位精度下降的问题。其模块化设计允许根据任务需求灵活增减模块或替换故障模块，分布式电机驱动方案也为脱离实验室环境提供了可能。逆运动学求解方法在大幅降低振动的同时实现了平滑的末端运动，且无需复杂增益整定。随形生长算法凸显了可伸缩连续体机器人在复杂狭窄路径中的运动优势，为搜救、医学和结构检测等应用提供了新的可能。作者同时指出，未来工作需重点发展本体感知（proprioceptive sensing）技术、实现模块独立供电和无线通信、引入动力学模型以及实现刚度的主动控制。总体而言，该研究为安全操作和结构检测应用提供了一种性能突出、具有实际部署潜力的连续体机器人平台。

该研究的突出之处在于：第一，利用折纸结构固有几何特性提供了比同类硅胶模块高约73倍的抗扭刚度，且在不同模块间表现出良好的可重复性；第二，提出的平滑性最大化逆运动学方法在求解时间、平滑度和稳定性之间实现了良好平衡，避免了阻尼最小二乘法中对增益参数的依赖；第三，系统地将全优化、选择性优化和启发式方法结合用于随形生长路径跟踪，并给出了误差和求解时间的量化对比；第四，通过多种实际任务验证了机器人在操作、检测和艺术绘制等方面的广泛能力。该工作为连续体机器人在扭转刚度、模块化和运动控制算法方面的研究提供了重要的实验数据和设计参考。