作者 Lou Zheng、Bin Wang、Haoxin Zhao 和 Qihang Xiao 来自信息工程大学信息系统工程学院，研究成果发表于 Signal Processing 期刊第 252 卷（2027 年），文章编号 110942。

该研究属于水声通信信号盲检测领域，旨在解决低信噪比（signal-to-noise ratio, SNR）条件下短突发水声通信信号检测概率低、稳健性差的问题。水声信道具有时延扩展和时变特性，适合突发模式传输；在远程非合作检测中，传播损耗和海洋环境噪声导致接收信号信噪比很低。传统能量检测（energy detection, ED）依赖噪声功率估计，在噪声不确定和非平稳环境下性能下降；基于特征值的检测器（maximum eigenvalue, ME；maximum-minimum eigenvalue, MME）在短突发下样本不足，协方差估计误差增大；高阶累积量（higher-order cumulant, HOC）检测器理论上可抑制高斯噪声，但现有实现依赖欧氏空间阈值，需要频谱先验或长观测窗。矩阵信息几何（matrix information geometry, MIG）方法将样本协方差矩阵映射到 Hermitian 正定（Hermitian positive definite, HPD）流形，利用黎曼距离进行二元假设检验，但二阶统计量无法在低信噪比下分离信号与噪声的能量贡献。为此，作者提出了一种基于双谱矩阵信息几何（bispectral matrix information geometry, BMIG）的盲检测方法。

研究所解决的问题是如何在低信噪比和短突发条件下可靠地盲检测水声通信信号。核心思路是利用高阶谱对高斯噪声的抑制特性，从接收信号的三阶累积量出发估计双谱（bispectrum），构造双谱 Gram 矩阵，再将其映射到对称正定（symmetric positive definite, SPD）流形，通过计算测试样本与噪声参考点之间的黎曼距离来实现信号存在性的判别。

方法的具体工作流程分为几个阶段。第一阶段是双谱矩阵特征提取。对于接收序列 ( r(n) )，三阶累积量定义为 ( C_3^r(\tau_1,\tau_2)=E[r(n)r(n+\tau_1)r(n+\tau_2)] )，双谱是其二维离散时间傅里叶变换。高斯随机过程的双谱理论上恒为零，因此双谱能够有效抑制高斯噪声。实际中采用基于快速傅里叶变换（FFT）的直接法估计双谱，在 ( M ) 点离散频率网格上得到双谱估计值。然后按列定义双谱频率向量 ( \mathbf{b}_k )，每个向量表征固定第二频率 ( fk ) 与第一频率分量之间的非线性耦合响应。双谱 Gram 矩阵定义为 ( \mathbf{G}=\frac{1}{M}\sum{k=1}^{M}\mathbf{b}_k\mathbf{b}_k^H+\xi\mathbf{I}_M )，其中正则化项 ( \xi\mathbf{I}_M ) 保证矩阵严格正定，且 ( \xi \ll 1 )。该矩阵属于 ( M\times M ) 复 HPD 流形。

第二阶段是流形构造。为了在实 SPD 流形上处理 Gram 矩阵并保留双谱的相位信息，引入同构映射 ( \Phi )，将复 HPD 矩阵映射为 ( 2M\times 2M ) 实矩阵 ( \mathbf{G}_R )，其结构为实部与虚部分块排列。该映射前后的黎曼距离仅相差常数因子 2，因此不改变流形上点之间的测地关系。为保持数值一致性，定义了归一化黎曼度量 ( D_a )，使得实流形上的距离与复流形上的距离一致。

第三阶段是几何检测。对于纯噪声样本，其双谱 Gram 矩阵趋于 ( \xi\mathbf{I}_{2M} )，即所有平稳高斯噪声样本在流形上收敛到同一参考点附近。对于任意接收序列，计算双谱 Gram 矩阵并映射到实 SPD 流形，得到特征点 ( \mathbf{G}R^{\text{test}} )，计算其与噪声参考点之间的归一化黎曼距离。在高斯噪声背景下，参考点取 ( \bar{\mathbf{G}}=\xi\mathbf{I}{2M} )，检测统计量简化为 ( \lambda(\mathbf{y}_{\text{test}})=\mathrm{tr}[\log^2(\mathbf{G}_R^{\text{test}})]-2\beta\ln\det(\mathbf{G}_R^{\text{test}}) )，其中 ( \beta=\ln\xi )。由于该统计量在 ( \mathcal{H}_0 ) 假设下没有闭式分布，检测门限通过噪声帧的蒙特卡洛仿真经验分位数确定。

计算复杂度方面，特征提取阶段需要 ( O(NM) ) 运算，Gram 矩阵构造需要 ( O(M^3) ) 运算，检测阶段特征值计算约需 ( \frac{4}{3}(2M)^3 ) 运算，总体复杂度为 ( O(NM+M^3) )，运行时不涉及迭代计算。

仿真实验中，采样率为 100 kHz，信号类型包括 2FSK、4FSK、BPSK 和 QPSK，符号速率和载频在表 1 中给出。信道仿真使用 Bellhop 射线追踪模型，模拟了四种多径信道，最大传播延迟从 2.31 ms 到 25.49 ms 不等。每个检测概率点为 ( 10^5 ) 次独立蒙特卡洛试验的平均值，检测门限在 ( P_{fa}=10^{-3} ) 下由 ( 10^5 ) 个纯噪声蒙特卡洛试验确定。FFT 长度 ( M=64 )，正则化参数 ( \xi=10^{-6} )。

主要实验结果如下。在多径信道对比实验中，突发长度固定为 ( N=10^4 )，信道和信号类型随机选择。结果表明，所提出的 BMIG 方法在所有信噪比下的检测概率均高于 ED、ME、MME、HOC、SOS-MIG 和 ALE-MIG 六种对比方法，且与现有方法相比可获得超过 2 dB 的检测增益。在不同突发长度实验中，分别测试了 ( N=10^5 )、( 10^4 )、( 10^3 ) 和 ( 5\times 10^2 ) 四种情况。所有算法在样本充足时性能良好，但随突发长度减小，性能差距扩大；BMIG 在所有突发长度下检测概率最高，且随突发长度减小的性能损失最小。进一步统计稳定性分析显示，当 ( N ) 从 ( 10^4 ) 降至 ( 10^2 ) 时，检测概率平滑下降；( \lambda ) 的均值与标准差随 ( N ) 增大而改善，( \mathcal{H}_0 ) 和 ( \mathcal{H}_1 ) 的统计量区间即使在 ( N=10^2 ) 时仍可区分。在不同信道鲁棒性验证中，四条信道的检测概率曲线几乎完全重叠，证明 BMIG 对多径结构不敏感。在不同调制方式实验中，四种调制信号的检测概率曲线高度重叠，BPSK 和 QPSK 略优于 2FSK 和 4FSK，说明保留相位信息带来一定增益；同族不同调制阶数之间性能几乎一致。

海试实验于 2025 年 10 月在南海进行，平均水深约 1000 米，收发距离约 1 公里。发射换能器为 Data Physics UW350，接收水听器灵敏度为 -173 dB re 1V/μPa。每种调制类型发射 100 次，共 400 帧信号。环境噪声分析显示，噪声呈现色噪声背景并伴有稀疏宽带脉冲事件，用 McCulloch 分位数法拟合对称 α 稳定分布得到 ( \alpha\approx 1.816 )，表明噪声显著偏离高斯分布。接收信号等效信噪比约为 5 dB，多径传播导致 FSK 信号频率轨迹模糊，PSK 信号出现幅度波动。在 ( P{fa}=10^{-3} ) 下，各算法的检测门限由 2000 个海试噪声帧校准。由于实测噪声非高斯，BMIG 的参考点未采用理论值 ( \xi\mathbf{I}{2M} )，而是通过求解 Fréchet 均值得到。检测结果显示，BMIG 在 2FSK、4FSK、BPSK、QPSK 上分别检测到 92、90、97、95 帧，总体检测率达到 93.5%，显著优于其他方法（ED 61.25%，HOC 59.75%，ALE-MIG 80.5% 等）。

研究结论指出，协方差矩阵 MIG 检测器在低信噪比下因二阶统计量无法分离信号与高斯噪声而失效。通过利用高阶谱的高斯噪声抑制特性构造双谱 Gram 矩阵并映射到 SPD 流形，所提出的 BMIG 方法保持了信号相位信息，并通过测地距离实现信号与噪声的分离。仿真和海试数据均表明，BMIG 在低信噪比下检测概率更高，对突发长度不敏感，且在不同多径信道和调制方式下性能稳定。

该研究的亮点在于：首次从理论上分析了协方差矩阵 MIG 检测器在低信噪比下失效的原因，即黎曼距离按 SNR 平方衰减（( O(\text{SNR}^2) )）；提出了双谱 Gram 矩阵的构造方法，将高阶谱与矩阵信息几何框架结合；设计了复数到实数的同构映射，在保留相位信息的同时实现实 SPD 流形上的检测；并通过仿真和海试验证了方法的有效性和鲁棒性。其科学价值在于拓展了矩阵信息几何在非高斯信号检测中的应用，应用价值在于为水声非合作通信侦察和频谱感知提供了低信噪比短突发信号检测的新手段。