该文档属于类型a，是一个关于多目标测试资源分配问题（Multi-Objective Testing Resource Allocation Problem, MOTRAP）的原创研究。以下是对其的详细学术报告：

主要作者与机构

本研究的核心作者为Guofu Zhang、Lei Li、Zhaopin Su、Zhisheng Shao、Miqing Li、Bin Li（IEEE会员）与Xin Yao（IEEE会士）。研究团队来自合肥工业大学计算机与信息工程学院、知识与大数据工程教育部重点实验室、安徽省智能互联系统实验室以及安徽省工业安全与应急技术重点实验室。部分作者来自英国伯明翰大学计算机学院、中国科学技术大学信息科学与技术学院以及南方科技大学计算机科学与工程系。该研究发表于IEEE Transactions on Software Engineering (TSE) 2023年4月刊，DOI编号10.1109/TSE.2022.3223875。

学术背景

研究领域与动机

研究领域为软件工程中的测试资源分配优化，属于基于搜索的软件工程（Search-Based Software Engineering, SBSE）与多目标优化的交叉方向。现代软件系统常通过复用组件和架构组装开发，但测试阶段占开发成本的近一半。如何在有限测试资源（如时间）下平衡系统可靠性、测试成本和测试时间是多目标测试资源分配问题（MOTRAP）的核心挑战。现有研究多关注时间约束，却忽视实际场景中对可靠性的个性化需求（如航空航天系统要求可靠性≥0.9）。因此，作者提出在基于架构的模型（Architecture-Based Model, ABM）中结合可靠性约束，推导新的理论界限以提升优化算法的效率。

关键技术背景

1. ABM模型：通过执行路径和架构关系评估系统可靠性，优于传统串并联模块模型（PSMSM），更能反映面向对象和组件化软件的特性。
   
2. 多目标优化：需同时最小化成本与时间、最大化可靠性，三者存在冲突。
   
3. 搜索空间修剪：现有优化器在庞大解空间中效率低下，且产生大量低可靠性解，干扰决策者（Decision Maker, DM）选择。

研究流程

1. 问题建模与参数估计

• 模型扩展：在ABM基础上建立可靠性约束的MOTRAP模型（公式3），目标函数为最小化( (1-R, C, T) )，约束包括( R \geq R^* )（可靠性要求）和( T \leq T^* )（总时间上限）。
  
• 参数估计：通过历史数据与专家判断获取模型参数，如组件初始故障数( a_i )、故障检测率( b_i )、访问次数( m_i )等（表1），并结合软件可靠性增长模型（SRGM）量化可靠性-时间关系（公式2）。
  

2. 新界限的理论推导

• 必要性分析：组件可靠性随测试时间单调递增（图2），但存在边际递减效应，需确定时间分配的下界( l_i )（至少保证可靠性）和上界( u_i )（避免资源浪费）。
  
• Lagrange乘数法：通过构建Lagrange函数（公式7-10）求解最小总时间( \sum t_i )下的分配方案，推导出理论界限( x_i )（组件i的最小时间）和( y_i )（满足可靠性的临界时间）。
  
• 半区间搜索算法（算法1-3）：结合理论界限与二分搜索确定最优( l_i )和( u_i )，复杂度为( O(n^2 \log n) )。例如，在10组件案例中，某组件时间范围缩减97.9%（表4）。

3. 实验验证

• 对比算法：将新界限嵌入NSGA-II、IMODE、IMOEA/D等优化器，形成增强版（如NSGA-II+）。
  
• 测试实例：包括10组件的真实案例（图6）和随机生成的30/50组件系统（表3），分SISOS（单输入单输出）和MIMOS（多输入多输出）两类架构。
  
• 评估指标：
  
  • Hypervolume (HV)：衡量解集的收敛性与多样性。新界限使HV提升显著（图8），如IMOEA/D+在30组件系统中覆盖99.8%原算法解（图12）。
    
  • 覆盖率 (CV)：NSGA-II+的解覆盖基础版60%以上（图7），且稳定性更高（表5）。

主要结果

1. 理论贡献：证明了时间分配的界限存在性，并提出算法高效计算( l_i )和( u_i )，将搜索空间缩小至感兴趣区域（图4）。
   
2. 算法提升：新界限使优化器更易找到高可靠性解。例如，NSGA-II+在10组件案例中成功率为100%，而基础版仅60%（表5）。
   
3. 通用性验证：界限适用于不同优化器和约束处理方法（如随机修复RR、时间满足TS等），显著减少无效搜索（图13-17）。

结论与价值

1. 科学价值：首次在ABM框架下结合可靠性偏好，提出了可严格约束搜索空间的理论方法，弥补了传统研究忽视多约束的空白。
   
2. 应用价值：决策者可快速获得符合高可靠性要求的测试方案，降低优化器选择压力。例如，金融系统可通过输入( R^* \geq 0.9 )直接获取可行解。
   
3. 跨领域意义：提出的半区间搜索方法和界限推导框架可扩展至其他资源分配问题（如硬件测试、人力资源调度）。

研究亮点

• 创新方法：首次将Lagrange乘数与二分搜索结合解决MOTRAP的界限问题。
  
• 工程实用性：参数估计方法（表2）和开源代码（GitHub链接）便于工业界复现。
  
• 实验全面性：覆盖真实案例与大规模随机实例，验证了方法的普适性。

其他价值

研究还讨论了参数估计的威胁（如历史数据偏差）和未来方向（如通用约束处理方法开发），为后续研究提供了明确路径。