学术报告：耦合非线性控制系统的输入波动抑制——一种双模式分布式模型预测控制方法

第一作者及期刊信息

本研究的作者团队来自中国多所高校及研究机构：
- Yu Yang（桂林电子科技大学建筑与交通工程学院）
- Shihui Jiang（中国船舶集团系统工程研究院）
- Tianbo Zhang（北京交通大学自动化与智能学院，通讯作者）
- Dong Shen（中国人民大学数学学院）

研究成果发表于国际控制领域期刊Systems & Control Letters（2025年，卷204，文章编号106174）。

学术背景

研究领域与问题背景

本研究属于分布式模型预测控制（Distributed Model Predictive Control, DMPC）领域，聚焦于动态耦合非线性系统的输入波动抑制问题。在实际控制系统中（如机电系统、机器人、工业过程控制），控制输入的过量波动（input fluctuation）会严重影响系统性能、稳定性与安全性。例如：
- 机电系统中电压/电流的突变会导致电子元件（如晶体管、电容）的瞬态应力，缩短设备寿命；
- 机器人关节扭矩的波动可能引发机械疲劳或轨迹跟踪偏差；
- 工业控制中输入的频繁波动可能通过累积相位滞后效应导致闭环失稳。

尽管传统集中式模型预测控制（CMPC）已能处理输入幅值与波动约束，但其理论框架（如递归可行性、闭环稳定性分析）在分布式耦合系统中尚未完善。此外，现有方法在数值实现时可能因采样间隔导致波动约束瞬态破坏。

研究目标

提出一种双模式DMPC框架，通过以下创新解决上述问题：
1. 设计终端不变区域（Terminal Invariant Region, TIR）及对应的终端稳定控制器（Terminal Stabilizing Controller, TSC），确保系统进入TIR后严格满足输入幅值与波动约束；
2. 在TIR外，开发并行MPC控制器结合非周期事件触发调度（aperiodic event-triggering scheduler），减少数值实现时的约束违反风险；
3. 理论证明算法的递归可行性与闭环稳定性。

研究方法与流程

1. 系统建模与假设

研究对象为连续时间非线性耦合系统，由N个子系统通过无向图拓扑耦合，动态方程为：
[ \dot{x}_i(t) = f_i(x_i(t), vi(t)) + \sum{j \in \mathcal{N}i} L{ij} x_j(t) ]
其中：
- 各子系统受输入幅值约束 ( v_i(t) \in \mathcal{V}_i ) 和波动约束 ( \dot{v}^+_i(t) \in \dot{\mathcal{V}}_i )（Assumption 1）；
- 非线性函数 ( f_i ) 满足Lipschitz连续性与可微性（Assumption 2）；
- 系统在原点线性化后可通过局部反馈矩阵 ( K_i ) 镇定（Assumption 3）。

2. 双模式控制器设计

模式一：全局TSC（系统状态位于TIR内）

• 终端不变区域（TIR）构造：通过引理1（子系统）与引理2（全局系统）证明存在TIR ( \Omega(\zeta) )，其内控制器 ( v = Kx ) 能同时满足输入幅值/波动约束，并保证渐进稳定性。
  
• 关键步骤：
  
  • 求解Lyapunov方程（式3）确定终端代价矩阵 ( P_i )；
    
  • 引入耦合强度限制条件（Assumption 4），确保TIR兼容耦合效应。
    

模式二：并行事件触发MPC（系统状态位于TIR外）

• 优化问题（式9）：每个子系统的局部MPC求解含输入幅值/波动约束的有限时域优化，目标函数为状态与输入的二次型积分加终端代价。
  
• 事件触发机制：
  
  • 触发条件（式12）基于状态预测偏差 ( |x_i - \bar{x}_i| ) 超过阈值 ( \hat{\epsilon} )；
    
  • 触发间隔 ( \hbar T \leq t_{k+1} - t_k \leq T )，避免Zeno现象。
    

3. 理论分析

• 递归可行性（定理1）：通过构造候选输入轨迹（式13），结合Gronwall-Bellman不等式证明优化问题始终有解；
  
• 闭环稳定性（定理2）：引入Lyapunov函数（式18），分TIR内外两阶段证明状态最终收敛至原点。
  

主要结果与支撑数据

1. 终端控制器有效性：仿真显示TIR内的全局TSC可使输入波动严格约束在 ( |\dot{u}_i| \leq 0.02 ) 内（图8-10）。
   
2. 事件触发MPC性能：
   
   • 与无波动约束的DMPC-W算法相比，所提方法将输入波动约束违反次数从平均17.3次降至2次（表1）；
     
   • 与时间触发T-DMPC相比，事件触发减少50%以上触发次数（图10）。
     
3. 耦合振荡器仿真：四振荡器系统中，状态在6.75秒内进入TIR，此后渐进稳定（图2-4）。
   

研究结论与价值

1. 理论贡献：
   
   • 首次在DMPC框架中统一处理耦合非线性、输入幅值与波动约束；
     
   • 提出非周期事件触发机制，降低数值实现的约束违约风险。
     
2. 应用价值：适用于高可靠性要求的机电控制、机器人运动规划等领域，通过抑制输入波动延长设备寿命并提升稳定性。
   

创新亮点

1. 双模式架构：TIR内外的切换策略兼顾稳定性与约束满足；
   
2. 兼容性设计：TIR构造兼容Lipschitz耦合非线性，避免保守性；
   
3. 事件触发优化：通过动态调整控制更新频率平衡计算效率与约束违反风险。
   

其他价值

• 附录提供了参数选择指南（如触发阈值 ( \hbar ) 与预测时域 ( T ) 的权衡），为工程实践提供参考（Remark 6）。