Depeng Yang、Husheng Li、Gregory D. Peterson和Aly Fathy来自田纳西大学诺克斯维尔分校（The University of Tennessee, Knoxville）的Min Kao电气工程与计算机科学系，于2009年在IEEE会议上发表了一篇题为《Compressed Sensing Based UWB Receiver: Hardware Compressing and FPGA Reconstruction》的学术论文。该研究聚焦于超宽带（Ultra Wide Band, UWB）信号接收领域，提出了一种基于压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论的低采样率信号恢复方法，旨在解决UWB信号因超短脉冲特性导致的高采样率需求难题。
学术背景
UWB技术因其大带宽、低功耗和简单收发架构的优势，广泛应用于通信、医学成像和穿墙雷达等领域。然而，UWB脉冲的极短持续时间（通常为皮秒级）要求接收端采样率高达10GHz以上，这对硬件实现提出了巨大挑战。研究团队注意到UWB信号在时域具有稀疏性（即非零元素极少），因此引入压缩感知理论，通过硬件压缩和低维采样实现信号的高效恢复。研究目标包括：（1）设计分布式放大器（Distributed Amplifier, DA）和低速模数转换器（ADC）的硬件压缩系统；（2）开发基于现场可编程门阵列（FPGA）的实时信号重构算法。
研究流程
信号压缩硬件设计
- 分布式放大器（DA）：采用多抽头微波电路结构（如图2所示），每个抽头包含微带传输线和增益单元。通过调节增益系数（随机设置以满足CS测量矩阵要求）和固定延迟（50ps级），实现UWB信号的线性混合。DA的宽带特性（阻抗匹配稳定）和可重构增益使其成为理想的模拟压缩器件。
- ADC系统：设计由8个DA和500MHz采样率ADC组成的多通道系统（如图1）。输入信号经低噪声放大和功率分配后，由DA压缩并通过ADC采样，输出低维测量向量y=Ax（A为测量矩阵）。
FPGA信号重构
- 算法选择：采用正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法，因其适合硬件实现。核心难点在于迭代中的最小二乘问题（式8）。
- 硬件优化：使用Cholesky分解的增量更新（式12-14）和LDL分解（式15）减少计算量，并通过流水线技术（图3）加速求解。例如，四维线性方程通过四级时钟周期逐步计算，每级完成部分减法或除法操作。
数值仿真验证
- 信号模型：采用500ps持续时间的一阶高斯导数脉冲，结合IEEE 802.15.4a的室内视距（LOS）信道模型（CM1）。
- 性能指标：定义恢复百分比δ=1−‖x−x̂‖/‖x‖，评估不同ADC采样率（250MS/s至1GS/s）和DA/ADC数量下的恢复效果。无噪声时，8通道500MS/s系统恢复率达97.8%（图4）；添加高斯噪声后性能下降（图5），需结合贝叶斯CS和Turbo重构算法（见参考文献[4]）。
主要结果
- 硬件压缩有效性：DA的随机增益和精确延迟实现了CS测量矩阵的物理映射，8通道500MS/s系统在无噪声下接近完美恢复。
- FPGA重构效率：OMP算法的流水线实现显著降低计算延迟，LDL分解减少除法操作，适合实时处理。
- 噪声影响：SNR降低导致恢复率下降，需进一步研究抗噪算法。
结论与价值
该研究通过DA-ADC硬件压缩和FPGA重构，将UWB信号采样率从10GHz降至500MHz，解决了高采样率瓶颈。科学价值在于将CS理论与微波电路设计结合，提出可工程化的硬件方案；应用价值体现在UWB定位、雷达等实时系统中。
研究亮点
- 创新硬件设计：DA首次作为CS测量矩阵的物理实现载体，支持UWB信号的无损压缩。
- 算法硬件协同优化：OMP的增量分解和流水线设计提升了FPGA的实时性。
- 跨学科方法：融合微波工程、信号处理和硬件算法，为稀疏信号采集提供新范式。
其他价值
研究还指出非线性效应（小信号模型下可忽略）和噪声处理的局限性，为后续研究指明方向。参考文献[4]的贝叶斯CS和Turbo重构可作为噪声场景的扩展方案。