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研究学术报告

作者及机构
本研究的通讯作者为Jixiang Yang（华中科技大学机械科学与工程学院，数字制造装备与技术国家重点实验室），合作作者包括Junzhe Lin、Congcong Ye、Huan Zhao、Han Ding（以上均来自华中科技大学）以及Ming Luo（西北工业大学空天高性能制造工业和信息化部重点实验室）。研究论文《Contour error-based optimization of the end-effector pose of a 6 degree-of-freedom serial robot in milling operation》发表于期刊《Robotics and Computer–Integrated Manufacturing》2022年第73卷。

学术背景
工业机器人（Industrial Robots, IRs）因其灵活性高、工作空间大等优势，在制造业中逐渐替代传统计算机数控（Computer Numerical Control, CNC）机床。然而，IRs的刚性（stiffness）较低（通常<1 N/μm，而CNC机床>50 N/μm），导致其在铣削（milling）任务中易因切削力（cutting forces）发生末端执行器（end-effector, EE）形变，进而降低加工精度。现有研究多以刚度椭球（stiffness ellipsoid）为优化指标，但忽略了切削力动态变化对形变的影响，且未直接以轮廓误差（contour error）作为评价标准。本研究提出一种基于轮廓误差的机器人位姿（pose）优化方法，旨在通过冗余自由度（第6轴旋转自由度γ）调整机器人配置，最大化铣削轮廓精度。

研究流程与方法
1. 运动学建模与冗余自由度分析
- 建立6自由度串联机器人（Comau SMART5 NJ 220）的运动学模型，采用Denavit-Hartenberg（D-H）参数法描述各关节坐标系变换。
- 铣削任务中，工具中心点（Tool Center Point, TCP）的位姿由工件坐标系下的CL数据（x,y,z,i,j,k）定义，其中工具轴向（i,j,k）对应Z-Y-Z欧拉角（Euler angles）α、β，而旋转角γ为冗余自由度，可通过改变机器人关节配置影响末端刚度。

1. 刚度模型与切削力预测

   • 基于关节刚度矩阵（表2）和雅可比矩阵（Jacobian matrix）构建末端笛卡尔刚度模型，计算外力作用下的形变误差δxd（式13）。
     
   • 使用MachPro®软件模拟铣削过程中的三维切削力（图8），并通过坐标变换将其转换至机器人基坐标系（式14）。
     

2. 轮廓误差估计与优化算法

   • 定义轮廓误差ε为实际加工位置与理论轨迹的最短偏差（图3），采用高精度估计算法（图4）避免离散点近似误差。
     
   • 提出分区间搜索算法（图6）：
     
     • 将γ的可行域[-π, π]划分为2n个子区间；
       
     • 在每个子区间内，以综合指标H=ημ+(1-η)σ（μ为轮廓误差均值，σ为标准差）评价加工质量；
       
     • 结合关节角度限制（式18）和轨迹平滑约束（式19），通过离散搜索确定最优γopt。
       

3. 实验验证

   • 对比实验设计：设置三种条件——固定γ=-90°（条件1）、基于轮廓误差优化（条件2）、基于刚度椭球优化（条件3）。
     
   • 加工对象与参数：7050铝合金工件（图7a），刀具直径10mm，切削深度3mm，主轴转速5000 r/min，进给速度300 mm/min。
     
   • 测量方法：使用三坐标测量机（CMM）检测加工轮廓（图12），统计轮廓误差的均值μ与标准差σ（表4）。
     

主要结果
1. 优化效果：相比条件1，条件2的轮廓误差综合指标H降低29.79%（表4）。条件3（刚度优化）虽提升精度，但效果不及轮廓误差优化（H仅降低12.30%）。
2. γ角度变化：优化后的γ随切削位置动态调整，且受平滑约束限制波动较小（图9a）。
3. 关节运动平滑性：优化轨迹的关节角度变化平缓（图9b），满足工业机器人运动稳定性要求。

结论与价值
1. 科学价值：首次将轮廓误差直接作为优化指标，突破现有研究依赖刚度间接评价的局限；提出结合切削力动态预测与分区间搜索的位姿优化框架，为机器人加工精度提升提供新思路。
2. 应用价值：该方法可集成至CAM系统，适用于航空航天复杂曲面加工等场景，实验表明其轮廓误差降低效果显著优于传统刚度优化方法。

研究亮点
1. 创新性指标：轮廓误差直接反映工件形位公差，较刚度椭球更契合实际加工需求。
2. 动态力耦合：通过切削力仿真嵌入刚度模型，提高了形变预测的准确性。
3. 工程实用性：提出的平滑约束与分区间搜索算法兼顾优化效果与实时性，适合工业部署。

其他贡献
- 公开了机器人DH参数（表1）与关节刚度数据（表2），为后续研究提供基准模型。
- 实验数据表明，权重系数η=0.5时可在误差均值与一致性间取得平衡（式21）。