针对大型薄壁构件原位测量中移动测量机械臂多站位规划难题，本报告介绍一项题为“考虑可达且非奇异约束的移动测量机械臂时间最优多站位放置规划”的原创性研究。此项研究由天津大学机械工程学院的李金南、肖聚良*、罗再华、田宇、刘海涛完成，发表于《Robotics and Autonomous Systems》期刊，于2025年5月在线发表。以下将对该研究进行全面阐述。

第一， 研究的学术背景。 该研究隶属于机器人学与先进制造交叉领域，特别是移动操作机器人（Mobile Manipulator）在大型复杂构件原位测量（In-situ Measurement）中的应用。研究背景源于航空航天、交通能源等领域对大型薄壁构件（如飞机蒙皮、大型航天器壳体、火箭燃料贮箱）日益增长的高质量制造与检测需求。这些构件尺寸大、刚性低、几何复杂，其制造过程易产生变形，因此必须在加工前后进行原位几何测量，以获取实际模型、生成加工代码并保证加工质量。移动测量机械臂系统（由移动平台、工业机械臂和3D扫描仪组成）是解决此类构件大范围、灵活测量问题的有效手段。然而，由于单站位工作空间有限，完成对大构件的全覆盖扫描通常需要多个站位。当前，该领域的规划与控制策略仍处于早期阶段，存在三个亟待解决的突出问题：1）规划策略通常不优化总站位数量，数量多为预先固定；2）未考虑移动平台在不同站位间移动时间的优化，影响整体效率；3）用于验证机械臂末端执行器可达性的方法效率低下（如基于逆运动学，计算量大）或不精确（如基于工作空间包络，无法判断姿态可达性）。针对这些问题，本研究旨在开发一种多站位放置规划框架，其核心目标是在满足全覆盖扫描要求的前提下，最小化所需站位数量，同时考虑缩短站位间的移动距离，从而实现扫描总时间的优化，并提高规划的效率和实用性。

第二， 研究的详细工作流程与方法论。 本研究提出的多站位放置规划框架由四个核心算法模块构成，构成一个完整的闭环流程。首先，输入为待扫描工件的理论模型和机械臂的结构参数；最终输出为在工件坐标系下的一系列具体的移动测量机械臂站位。

第一步，扫描视点生成算法（Algorithm 1）。 此步骤的任务是根据3D扫描仪（本研究聚焦于激光扫描仪）的使用要求，从工件离散化模型（如STL格式）中自动生成需要测量的扫描视点（Scanning Viewpoint）。研究明确了扫描仪的关键参数约束：方向角（θt，要求扫描仪视觉法线方向与工件表面切线垂直，即90°）、扫描深度（h）、参考工作距离（H）和单次扫描视场（FOV）。算法首先读取模型数据，获取每个三角面片的顶点、法向量，并计算面片的中心位置点，组合成密集的模型位姿（pose）集合。由于扫描范围是锥形或金字塔形，无需对每个密集位姿进行扫描，因此算法引入了一个基于体素（voxel）的均匀稀疏化过程：根据FOV最短边的四分之一确定空间网格尺寸（s），将包含工件的立方空间划分为网格，在每个非空网格内计算平均位置和平均法向量，得到稀疏化的模型位姿。随后，通过坐标变换将这些位姿调整至工件坐标系，再沿法向量方向平移参考工作距离（H），最终生成所有扫描视点（psc）。每个视点是一个6维向量，包含位置（ro）和姿态（φo）信息。该算法将海量模型数据（如258,480个面片）高效转化为数千个代表性扫描视点（如2,400个），为后续规划提供了精确的任务描述。

第二步，避免奇异的可达性地图算法（Algorithm 2）。 此步骤旨在为特定型号的工业机械臂构建一个考虑关节限位且能避免奇异姿态的“可达性地图”（Reachability Map）及相关数据集（ds）。可达性地图是机械臂工作空间内各离散体素可达性指标（d）的三维可视化。可达性指标d定义为：对于一个体素位置，机械臂末端能以指定分辨率离散化的所有可能姿态中，通过逆运动学（IK）计算验证为可达（且不违反关节限位和奇异约束）的姿态所占百分比。为高效避免奇异，研究没有采用传统的雅可比矩阵行列式计算（计算量大），而是推导并应用了针对特定6R腕关节机械臂的关节空间奇异判据（Joint-space Singularity Criteria）。基于DH参数模型，通过对雅可比矩阵进行下三角分解，推导出三种奇异的明确条件：sin(θ3)=0（肩部奇异相关）、sin(θ5)=0（腕部奇异相关）以及一个关于θ2, θ3, θ4的线性表达式为零（肘部奇异相关）。在计算每个体素的可达性时，算法会检查所有逆运动学解，若解违反关节限位或满足上述任一奇异条件，则该姿态被视为不可达。最终，计算每个体素的d值，并保存所有部分可达工作空间（0 < d < 1）体素对应的可达姿态数据集（ds）。为了减少数据存储和加速访问，算法对工作空间进行了体素化和坐标线性化处理。此外，基于可达性地图的分布特征（绕基座标系zb轴对称），研究还通过改进的心形线公式拟合，得到了可达工作空间边界的隐函数表达式（f(xb, yb, zb)=0），并将灵巧工作空间（d=1）建模为一个去除内部圆柱的空心球体区域。这些边界表达式为后续快速可达性验证提供了几何判据。

第三步，基于可达性地图的视点可达性验证算法（Algorithm 3）。 此步骤是连接机械臂能力模型与具体规划任务的关键桥梁。其目标是：给定一个候选基座位姿（bp）和一个扫描视点（在工件坐标系中的ro, φo），快速判断机械臂末端是否能以该姿态到达该点，而无需进行耗时的在线逆运动学计算。算法首先将视点坐标变换到机械臂基座坐标系，得到（rb, φb）。验证过程采用分层判断策略：1）不可达工作空间判断：利用第二步得到的边界隐函数f(rb)>0，判断该点是否位于可达工作空间之外，若是则直接返回不可达。2）灵巧工作空间判断：如果该点位于灵巧工作空间（空心球体区域）内，由于d=1意味着任何姿态都可达，故直接返回可达。3）部分可达工作空间判断：对于位于部分可达工作空间的点，需要验证其特定姿态φb是否可达。为了提高效率并利用数据的对称性，算法先将视点绕zb轴旋转，变换到检测可达数据集（dds, 即xb=0, yb>0半平面内的简化数据集）所在的平面，得到变换后的姿态φb‘。然后，根据变换后的位置rb‘计算其在dds中的索引，取出该体素存储的所有可达姿态样本。最后，计算目标姿态φb‘与这些样本姿态之间的误差（如欧氏距离），若存在某个样本姿态误差小于预设阈值，则判定为可达，否则为不可达。该算法综合了几何边界判断和数据集匹配，在保证判断准确性的前提下，避免了在线逆运动学求解，极大提升了验证速度。

第四步，覆盖自适应的多站位放置规划算法（Algorithm 4）。 此步骤是整个框架的顶层优化器，其输入是所有扫描视点（psc），输出是满足全覆盖要求且总移动距离最短的最终站位集合（bpr）。算法流程如下：1）初始化与候选站位生成：根据工件模型的包围盒和机械臂工作空间最大范围，在水平面（xo-yo平面）上离散生成大量均匀分布的初始候选站位（bpi）。2）可达站位筛选与“受青睐站位”选择：对于每个初始站位，使用Algorithm 3逐一验证所有扫描视点的可达性，计算该站位的“覆盖率”（pp = 可达视点数 / 总视点数）。保留所有覆盖率非零的站位作为可达站位（bpp）。进一步，计算所有可达站位覆盖率的平均值（pa），将覆盖率高于平均值的站位选为“受青睐站位”（bpf）。这些站位被认为是潜在的高效站位。3）多站位组合搜索：若存在单个站位覆盖率即为100%的情况，则该站位即为最终解。否则，算法基于最高覆盖率与平均覆盖率之比，预估所需的最少站位数量（g）。然后，采用一种递归的贪心式搜索策略：从“受青睐站位”集合中，依次选择站位，每选择一个站位，便从待覆盖视点集合中移除该站位能覆盖的所有视点；然后在剩余的“受青睐站位”中为剩余的视点选择下一个站位；递归进行g层。若在g层时待覆盖视点集为空，则找到了一个g个站位的可行解集合（bpm）；否则增加g并继续搜索。4）最优路径选择：通常，满足全覆盖的g站位组合（bpm）有多个。为了最小化移动平台的总辅助移动时间，算法对所有可行解进行后优化：为每个站位组合内的所有站位生成全排列的运动路径，利用A*算法计算每条路径的总长度（lbp）。最终，选择总路径长度最短的那个站位组合作为最终规划结果（bpr）。

第三， 研究的主要结果。 研究通过仿真实验和实物实验验证了所提框架的可行性与优越性。

仿真实验以某火箭燃料贮箱底部椭球壳模型为对象。应用Algorithm 1，设定网格尺寸s=30mm，将包含258,480个面片的模型转化为2,400个扫描视点。将这些视点输入规划框架（Algorithm 4）进行计算。结果显示，初始生成了1600个候选站位，其中600个为“受青睐站位”（覆盖率高于平均值0.2901），最高单个站位覆盖率为0.7267。算法确定至少需要4个站位才能实现全覆盖，并搜索出20,038组不同的4站位可行解。最后，通过A*算法计算各可行解的移动总距离，发现最短路径长度为2488mm，最长路径为5102mm，平均为3731mm。研究成功选取了路径最短的一组4个站位及其移动路线，证明了算法在复杂曲面模型上规划的有效性和优化移动路径的能力。

实物实验以一块尺寸为1106×1209×243 mm的大型航天器蒙皮表面为对象。同样经过视点生成和规划计算，确定至少需要3个站位即可完成全覆盖扫描，共找到2,190组不同的3站位可行解。算法选取了其中移动总距离最短（3836mm）的一组3个站位作为最终规划方案。研究团队使用EMA600移动平台、国产工业机械臂和Shining 3D Einscan Pro 2X V2型号3D扫描仪搭建了移动测量机器人系统，并按照规划出的三个站位进行了实际扫描。实验成功获得了大型薄壁构件的完整点云数据，证实了规划结果在实际应用中的可行性。

对比分析 进一步凸显了方法的优势。研究将本框架中的视点可达性验证算法（Algorithm 3）与两种传统方法进行了计算时间对比：1）基于传统完整可达性地图的方法；2）基于在线逆运动学计算的方法。在相同任务和硬件条件下，本方法计算时间为2413秒，相比传统可达性地图方法（4212秒）减少了43%的时间，相比在线逆运动学方法（23196秒）减少了高达89%的时间。同时，本方法构建的简化避免奇异可达性数据集（dds）大小仅为2.03MB，是原始完整数据集（332MB）的0.61%，极大地节省了存储和计算资源。

第四， 研究的结论与价值。 本研究成功提出并验证了一个用于移动测量机械臂的多站位放置规划通用框架。该框架系统性地解决了从任务定义（扫描视点生成）、能力建模（避免奇异的可达性地图）、快速可行性判断到全局优化规划（最小化站位数和移动距离）的全链条问题。其核心贡献在于：1）首创了以最小化站位数量为首要目标，同时优化站位间移动距离的规划框架，直接面向缩短扫描总作业时间这一工程核心需求。2）提出了一种快速、准确的机械臂末端执行器可达性验证算法，通过结合几何边界判断和预计算数据集匹配，在不牺牲精度的前提下，显著提升了规划算法的计算效率。该研究为大型复杂构件原位测量的自动化、高效化提供了关键的理论方法和技术支撑，对提升航空航天等高端制造领域的检测效率和精度具有重要的应用价值。

第五， 研究的亮点。 本研究的亮点突出体现在以下几个方面：1）问题导向的创新性：聚焦于移动测量机械臂多站位规划这一实际工程痛点，明确提出并成功实现了“最小化站位数”和“最小化移动距离”的双重优化目标，填补了该领域规划策略的空白。2）方法学的融合与改进：创造性地将可达性地图方法与关节空间奇异判据相结合，构建了“避免奇异的可达性地图”，既保证了运动性能，又通过数据简化和对称性利用，大幅降低了数据存储和访问开销。3）高效的验证算法：提出的分层式视点可达性验证算法，巧妙地避免了在线逆运动学计算这一性能瓶颈，是规划框架得以快速运行的关键。4）完整的系统性与可验证性：研究构建了从理论模型到最终站位的完整算法链条，并通过详尽的仿真与实物实验，全面验证了框架的可行性、优越性及实际应用效果，形成了闭环验证。5）明确的局限性分析：研究客观指出了当前框架的适用边界（如对工件高度和水平方向尺寸的限制，无法处理相互遮挡的结构），体现了科学研究的严谨性，并为未来工作指明了方向。

第六， 其他有价值内容。 研究在讨论部分对规划框架的适用范围进行了坦诚分析，指出其目前主要适用于飞机蒙皮、航天器壳体等大型“蒙皮”类工件。对于存在结构相互遮挡的工件，可能无法合理规划站位。同时，由于研究中使用的移动平台未考虑垂直轴（zo轴）运动，因此框架未考虑扫描视点垂直方向的变化，这对可扫描工件的尺寸提出了隐性要求。这些分析为后续研究者改进和扩展该方法提供了清晰的切入点。文末，作者展望了未来工作方向，包括扩展框架以适应更广泛的工件几何形状、集成更智能的优化算法以提升规划效率、以及融合先进的感知技术（如基于机器学习的视觉系统）来提升复杂环境下的扫描精度与可靠性。这些展望显示了该研究领域的持续发展潜力。