本研究的作者包括Xu Liu、Wei Peng、Zhiqiang Gong、Weien Zhou和Wen Yao（通讯作者），均来自中国军事科学院的国防创新研究院（Defense Innovation Institute, Chinese Academy of Military Science）。研究成果发表于期刊《Engineering Applications of Artificial Intelligence》2022年第113卷，文章编号104902。
科学领域：本研究属于热源系统温度场反演（Temperature Field Inversion of Heat-Source Systems, TFI-HSS）领域，结合了物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）与工程热管理技术。
研究动机：
1. 工程需求：现代电子设备小型化与高功率密度化导致发热问题突出，温度每升高10–20°C，故障率翻倍；而降低1°C可减少约4%的故障率。传统温度监测依赖大量传感器，成本高且难以覆盖复杂系统。
2. 技术瓶颈：现有方法（如插值法、边界元法）忽略数据约束与物理约束（如偏微分方程）的关联性，导致精度不足；且噪声观测下的位置选择缺乏优化策略。
3. 研究目标：提出PINN-TFI方法实现小数据场景下的高精度温度场重构，并开发CMCN-PSO方法（基于系数矩阵条件数的观测位置选择）以提升噪声环境下的鲁棒性。
核心思想：将温度场反演转化为损失函数优化问题，通过神经网络融合物理约束（热传导方程）与观测数据约束。
具体步骤：
- 模型初始化：使用额定热源强度分布预训练PINN，通过热传导方程（PDE）和边界条件（BC）构建损失函数（式9），包含PDE损失（式8）和BC损失（式10），权重参数（(w{pde})、(w{bc})）平衡两者贡献。
- 迁移学习加速：将预训练参数作为初始值，引入实际观测数据，新增数据损失项（式12），权重(w_{data}=1e4)以强化数据约束。
- 网络架构：采用4层MLP（每层50神经元），激活函数为tanh，优化器为Adam（学习率1e-3）。
创新点：
- 物理约束编码：将PDE直接嵌入损失函数，避免传统数值方法（如有限差分法）的网格依赖问题。
- 小数据适应性：通过物理规律补偿数据不足，适用于仅42个观测点的场景。
核心问题：噪声观测下，位置选择显著影响重构效果。
解决方案：
- 数学建模：将热传导方程离散为线性系统（式17），观测位置矩阵(O)与系数矩阵(A)组合为(\hat{A})（式23）。
- 条件数优化：证明重构误差上界与(\hat{A})的条件数(\kappa(\hat{A}))正相关（定理3.1），通过最小化(\kappa(\hat{A}))选择最优观测位置。
- 采样策略：结合拉丁超立方采样（LHS）、低差异序列（LDS）和网格采样（GS）生成候选位置，筛选最小条件数组合。
数据集：三类边界条件案例（图7）：
- Case 1：四边等温（298 K）；
- Case 2：底部等温+其余绝热；
- Case 3：底部局部散热片+其余绝热（VP问题）。
关键结果：
- 小数据表现：仅42个观测点时，MAE<0.5 K（表1）；Case 3在LDS采样下MAE=0.7587 K，优于传统方法（GPR/RFR的MAE>4.5 K，图16）。
- 迁移学习优势：相比Xavier初始化，训练时间缩短90%（表2），MAE降低50%以上（图11）。
- 权重影响：(w{data}=1e4)时数据约束主导，MAE最小；过大的(w{pde})会导致精度下降（表4）。
噪声鲁棒性：在5%噪声水平下：
- 最优位置选择：Case 1的LDS采样位置条件数154.7，较随机采样（201.7）降低23%（表5）。
- 误差控制：最优位置使MAE稳定在0.2 K以下，而随机位置波动达1.5 K（图未展示）。
（注：因篇幅限制，部分细节如具体算法伪代码、补充实验未展开，可参考原文附录。）