本研究名为《应用于GNSS短基线处理的空间域机器学习多路径建模》，发表于学术期刊 *GPS Solutions*，第28卷第9期，在线发表于2023年10月16日。研究的核心作者是苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）大地测量与摄影测量研究所的潘元鑫（Yuanxin Pan）、格雷戈尔·默勒（Gregor Möller，现任职于维也纳工业大学）和贝内迪克特·索亚（Benedikt Soja）。
研究的学术背景聚焦于高精度全球导航卫星系统数据处理领域。GNSS（全球导航卫星系统）已成为我们日常生活和大地测量基础设施的重要组成部分。随着误差修正模型的完善和国际GNSS服务（IGS）提供的精密产品的提升，GNSS定位在静态模式下可达毫米级，动态模式下可达厘米级精度。然而，多路径效应（multipath）由于其非线性特性，仍然是主要的未建模误差源，影响了GNSS在地震预警等需要高精度应用中的表现。多路径效应是指同时接收到直达和反射的GNSS信号的现象，几乎不可避免。为减轻其影响，现有方法包括硬件方法（如扼流圈天线）和软件方法。软件方法中，恒星日滤波（Sidereal Filtering, SF）和半球多路径地图（Multipath Hemispherical Map, MHM）是两种常用技术。SF利用GPS星座与静态站之间的几何关系约一个恒星日后重复的原理，使用前几天的坐标时间序列来修正目标日的多路径误差。MHM则是在空间域中，根据卫星在天球图中的方位角和高度角建立多路径校正模型。然而，SF方法需要为每颗卫星计算精确的轨道重复周期，实施不便，且在卫星轨道机动时效果会受影响；而MHM方法在捕捉高频多路径信号方面效果有限。近年来，机器学习（Machine Learning, ML）在解决非线性问题方面展现出强大潜力，但在空间域进行多路径建模的研究尚属空白。因此，本研究的目的是探索机器学习算法在空间域进行多路径建模的潜力，旨在开发一种更有效且易于使用的多路径抑制方法。
本研究的工作流程系统而严谨，主要包括数据准备、方法建立、模型验证与性能比较等多个步骤。研究使用了来自科廷大学屋顶上四个GPS天线采集的30天（2021年积日244-273）1赫兹高采样率GPS数据。其中一个天线连接至Trimble NetR9接收机作为参考站（CUT0），其余三个天线分别连接至两台不同的接收机，形成了五个短基线（距离小于10米）。研究排除了数据存在大量缺失的CUTB站。数据处理采用了基于RTKLIB软件修改的版本，使用双频非组合的伪距和载波相位观测值，采用卡尔曼滤波器估计流动站位置和双差模糊度。由于基线极短，对流层和电离层延迟可通过站间差分消除。为了获得用于建模的多路径误差，研究者首先进行静态模式解算以获取包含多路径和噪声的后验残差，然后通过特定算法从双差残差中提取出单差多路径误差，并利用一个经验截止频率为0.1赫兹的低通滤波器进行去噪。这些处理后的单差多路径误差（作为目标向量）与其对应的卫星方位角、高度角（以及测试中的信噪比SNR）一起，构成了机器学习模型的训练数据集。
研究将多路径建模定义为一个回归任务，探索了三种广泛使用的机器学习算法：随机森林（Random Forest, RF）、极限梯度提升（eXtreme Gradient Boosting, XGBoost）和多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）。作为对比，也构建了观测域SF和MHM模型。为了确定最优的机器学习模型设置，研究首先以CUCC站为例，使用积日244-248的数据训练模型，并在积日249上测试了不同算法（RF、XGB、MLP）和输入特征（仅方位角/高度角，或加入校准后的SNR）组合的性能。通过网格搜索确定了每种算法的最佳超参数。随后，为了全面评估模型性能，研究采用了一种“滑动窗口”策略：对于目标日（例如积日250），使用其前5天（积日245-249）的残差构建多路径模型（包括ML模型和传统的SF、MHM模型），然后将该模型应用于目标日的观测值进行校正，并计算残差减小率和定位精度改善。此过程对后续每一天重复进行。此外，研究还测试了模型的有效期（即用固定几天数据训练的模型应用于后续多天的效果），并使用30秒采样数据以及来自低成本设备（u-blox ZED-F9P接收机）的数据集进一步验证了所提方法的普适性。
本研究取得了详实而富有说服力的结果。首先，在对多路径特性的分析中，研究发现不同日期的同一卫星多路径误差具有较高的时间相关性（皮尔逊相关系数可达0.86），证实了多路径的时空可重复性，这是建模的基础。同时，不同频率间（P1与P2，L1与L2）的多路径相关性较弱，表明需要为每个观测类型单独建立模型。其次，在最优模型选择方面，研究发现XGBoost算法在仅使用方位角和高度角作为输入特征时，对伪距和载波相位多路径的抑制效果最佳。添加校准后的SNR作为额外特征对伪距多路径建模略有改善，但对载波相位多路径建模无益甚至有时有负面影响。这被归因于SNR变化与载波相位多路径之间存在时滞，且所用接收机记录的SNR数值精度可能不足。因此，后续实验均采用XGBoost（仅方位角/高度角）作为机器学习方法的代表。
在核心的多路径抑制测试中，XGBoost模型展现出卓越性能。可视化显示，XGBoost模型能够有效地在空间域内捕捉多路径模式，其建立的校正图清晰反映了低高度角区域误差较大的特点。与低通滤波后的参考残差相比，XGBoost模型和SF模型都能很好地复现多路径引起的长短期变化，而MHM模型主要捕捉长期趋势，对高频多路径分量建模能力不足。功率谱密度分析证实了这一点：在17至60秒的频率范围内，MHM模型的信号功率比XGBoost模型低约80.5%。实际的残差校正效果表明，在CUCC站针对特定卫星的案例中，XGBoost校正后的残差均方根值最小。对五个站点25天数据的统计平均结果显示，XGBoost对P1、P2、L1、L2观测值的残差减小率分别达到24.9%、36.2%、25.5%和20.4%。其性能与SF非常接近（载波相位减小率相差0.1-0.7%，伪距相差0.1-2.8%），但显著优于MHM（对伪距和载波相位的减小率分别高出14.0%和5.8%）。在模型有效期测试中，使用固定5天数据训练的XGBoost模型，其校正效果在后续25天内逐渐衰减，但衰减速度慢于SF，表明其稳定性更好。研究者建议5-7天的更新率是模型有效性和数据处理工作量之间的良好折衷。
更重要的是，多路径抑制的最终目的是提升定位精度。研究将三种多路径模型应用于动态相对定位。结果表明，应用XGBoost校正后，东、北、天三个方向的动态定位精度分别达到1.6毫米、1.9毫米和4.5毫米，相比原始解算结果，精度分别提升了20.0%、17.4%和16.7%。其定位精度与SF相当，而MHM的定位精度略低，但差距小于残差减小率的差距，这可能是由于数据处理中对低高度角观测值进行了降权处理，削弱了MHM在高频多路径建模上的劣势。在针对30秒采样数据的验证中，XGBoost模型依然保持了优于SF和MHM的残差减小率，证明了其在低采样率数据上的有效性。最后，在包含更严重多路径的低成本设备数据集测试中，XGBoost的优势更加明显，其载波相位残差减小率比SF和MHM分别高出约3%和15%，相应的动态定位精度提升也更加显著（东、北、天方向提升约39.7%、44.0%和38.6%）。
基于以上结果，本研究得出结论：基于机器学习（特别是XGBoost算法）的空间域多路径抑制方法是有效且易于使用的。它无需计算复杂的卫星轨道重复周期，通过将方位角和高度角作为输入特征进行空间插值，能够取得与先进的SF方法相媲美、且优于传统MHM方法的多路径抑制效果。该方法在1赫兹和30秒采样数据上均验证有效，并且对于使用低成本设备、多路径更严重的环境具有更大的改善潜力。研究的科学价值在于成功地将机器学习回归框架引入GNSS多路径误差的空间域建模，为解决这一传统难题提供了新的思路和工具。其应用价值在于该方法易于实现和扩展（例如未来可方便地加入更多辅助特征），对于实时应用（如结构健康监测）和高精度GNSS数据处理具有实际意义。
本研究的亮点突出。首先，在研究内容上具有新颖性，这是首次系统性地探索和验证机器学习算法在空间域进行GNSS多路径建模的潜力。其次，在方法上，研究没有简单地套用复杂模型，而是通过严谨的比较实验，发现并证实了相对基础的树集成算法（XGBoost）在此任务上的卓越性能和实用性。第三，研究的验证工作非常全面，不仅在不同时间、不同站点上进行了统计，还测试了不同采样率和不同设备类型（从大地测量级到低成本设备），增强了结论的普适性和说服力。第四，研究对SNR特征作用的深入分析与讨论，为后续相关研究提供了有价值的参考。最后，研究明确指出了该方法的易用性和可扩展性，为其从学术研究走向工程应用铺平了道路。